福建省福州市八縣（市）一中2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考試題理（數(shù)學(xué)）

福建省福州市八縣（市）一中2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考試題理（數(shù)學(xué)）一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,2]上的圖像是連續(xù)不斷的，且f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，則f(1)的取值范圍是：A.[0,1]B.[1,2]C.[-1,1]D.[-2,0]2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=2an-1+1，a1=1。則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是：A.an=2^n-1B.an=2^n+1C.an=2^nD.an=2^n-23.設(shè)a，b是方程x^2-px+q=0的兩個(gè)實(shí)根，且a+b=5，ab=6。則p的值為：A.4B.5C.6D.74.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：A.(3,2)B.(2,3)C.(3,3)D.(2,2)5.若log2(3x-2)+log2(5-x)=1，則x的取值范圍是：A.(2,3)B.(3,5)C.(2,5)D.(2,3]∪[5,+∞)二、填空題要求：將正確答案填入空格內(nèi)。6.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1在區(qū)間[-1,2]上的最大值是______。7.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=3an-1-2，a1=1。則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是______。8.設(shè)a，b是方程x^2-px+q=0的兩個(gè)實(shí)根，且a+b=4，ab=-3。則p的值為______。9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______。10.若log2(3x-2)+log2(5-x)=1，則x的取值范圍是______。三、解答題要求：解答下列各題。11.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求：（1）函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值；（2）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。12.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=3an-1-2，a1=1。求：（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。13.設(shè)a，b是方程x^2-px+q=0的兩個(gè)實(shí)根，且a+b=4，ab=-3。求：（1）方程x^2-px+q=0的解；（2）方程x^2-px+q=0的判別式。14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______。若點(diǎn)Q在直線y=kx+b上，求k和b的值。四、證明題要求：證明下列各題。15.證明：若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且f(0)=0，則f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)f'(0)≥0。五、應(yīng)用題要求：解答下列各題。16.某商品原價(jià)為m元，經(jīng)過兩次降價(jià)后，現(xiàn)價(jià)為n元。第一次降價(jià)x%，第二次降價(jià)y%，求x和y的關(guān)系，并求出原價(jià)m與現(xiàn)價(jià)n的關(guān)系式。六、綜合題要求：解答下列各題。17.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求：（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；（3）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.[1,2]解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，因此在x=1時(shí)取得最小值，在x=2時(shí)取得最大值。計(jì)算得f(1)=1^3-3*1=-2，f(2)=2^3-3*2=2，所以最大值為2，最小值為-2。2.A.an=2^n-1解析：根據(jù)遞推關(guān)系an=2an-1+1，可以逐步計(jì)算得到a2=2*1+1=3，a3=2*3+1=7，以此類推，可以發(fā)現(xiàn)an=2^n-1。3.C.6解析：根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=p，ab=q。已知a+b=5，ab=6，代入韋達(dá)定理的公式得到p^2-4q=5^2-4*6=25-24=1，所以p=6。4.A.(3,2)解析：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)可以通過交換x和y的值得到，即Q(3,2)。5.B.(3,5)解析：根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，log2(3x-2)+log2(5-x)=1可以轉(zhuǎn)化為log2((3x-2)(5-x))=1。進(jìn)一步得到(3x-2)(5-x)=2^1=2。解這個(gè)方程得到x的取值范圍是(3,5)。二、填空題6.3解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1在區(qū)間[-1,2]上的最大值可以通過求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=2/3。將x=2/3代入f(x)得到最大值f(2/3)=3。7.an=2^n-1解析：根據(jù)遞推關(guān)系an=3an-1-2，可以逐步計(jì)算得到a2=3*1-2=1，a3=3*1-2=1，以此類推，可以發(fā)現(xiàn)an=2^n-1。8.p=6解析：根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=p，ab=q。已知a+b=4，ab=-3，代入韋達(dá)定理的公式得到p^2-4q=4^2-4*(-3)=16+12=28，所以p=6。9.(3,2)解析：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)可以通過交換x和y的值得到，即Q(3,2)。10.(3,5)解析：根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，log2(3x-2)+log2(5-x)=1可以轉(zhuǎn)化為log2((3x-2)(5-x))=1。進(jìn)一步得到(3x-2)(5-x)=2^1=2。解這個(gè)方程得到x的取值范圍是(3,5)。三、解答題11.（1）最大值為3，最小值為-2。解析：通過求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=2/3。將x=2/3代入f(x)得到最小值f(2/3)=-2。在區(qū)間[-1,2]的端點(diǎn)處計(jì)算f(x)的值，得到f(-1)=-3，f(2)=2，所以最大值為3。（2）交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(2,0)。解析：令f(x)=0，解得x^3-3x^2+4x-1=0。通過因式分解或者使用數(shù)值方法求解，可以得到x=1和x=2是方程的解，因此交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(2,0)。12.（1）an=2^n-1解析：根據(jù)遞推關(guān)系an=3an-1-2，可以逐步計(jì)算得到a2=3*1-2=1，a3=3*1-2=1，以此類推，可以發(fā)現(xiàn)an=2^n-1。（2）Sn=(2^(n+1)-2)/(2-1)=2^(n+1)-2解析：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式an=2^n-1，可以得到前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+...+an=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)=2^(n+1)-n。13.（1）解為x=3或x=1。解析：根據(jù)韋達(dá)定理，a+b=p，ab=q。已知a+b=4，ab=-3，代入韋達(dá)定理的公式得到x^2-4x-3=0。通過因式分解或者使用求根公式，可以得到x=3或x=1。（2）判別式D=p^2-4q=4^2-4*(-3)=16+12=28。解析：根據(jù)韋達(dá)定理，判別式D=p^2-4q。已知a+b=4，ab=-3，代入得到D=4^2-4*(-3)=28。14.解析：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(3,2)。由于點(diǎn)Q在直線y=kx+b上，可以通過將Q的坐標(biāo)代入直線方程得到k和b的值。將Q(3,2)代入得到2=3k+b，由于直線經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)，將原點(diǎn)坐標(biāo)代入得到0=b，所以k=2/3，b=0。四、證明題15.解析：由于函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，所以a>0。對(duì)f(x)求導(dǎo)得到f'(x)=2ax+b。由于a>0，所以2ax+b≥b。當(dāng)x=0時(shí)，f'(0)=b≥0，因此f'(0)≥0。五、應(yīng)用題16.解析：第一次降價(jià)x%，第二次降價(jià)y%，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為m-mx/100，第二次降價(jià)后的價(jià)格為m-mx/100-(m-mx/100)y/100?；喌玫浆F(xiàn)價(jià)n=m(1-x/100)(1-y/100)。整理得到x和y的關(guān)系為x+y=100-100n/m。六、綜合題17.（1）單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1)和(3,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3)。解析：通過求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，解得x