高中數(shù)學(xué)講義微專題93 算法-多項(xiàng)循環(huán)體

微專題93含多次循環(huán)的程序框圖

一、基礎(chǔ)知識(shí)：

1、如果在框圖運(yùn)行中，循環(huán)次數(shù)過多，則不易一一列舉，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，則要通過列舉出的前幾

個(gè)例子找到規(guī)律，并推斷出循環(huán)臨近結(jié)束時(shí)各變量的值

2、找規(guī)律：在多次循環(huán)的框圖中，變量的取值通常呈現(xiàn)出以下幾點(diǎn)規(guī)律：

(1)與數(shù)列的求和相關(guān)：框圖中某個(gè)變量與求和相關(guān)，且在每次循環(huán)中所加上的項(xiàng)具備特點(diǎn)，

如同數(shù)列的通項(xiàng)公式。那么則可通過歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式從而判斷求和方法

(2)與周期性相關(guān)：框圖經(jīng)過幾次循環(huán)后，某個(gè)變量的值存在周期性，那么可通過周期性即

可判斷出循環(huán)臨近結(jié)束后，變量的取值。

(3)計(jì)數(shù)變量：在較多次的循環(huán)中，往往會(huì)有一個(gè)變量，在每次循環(huán)時(shí)，它的值都加1,則

該變量的值可代表循環(huán)的次數(shù)，這樣的變量稱為計(jì)數(shù)變量。由于多次循環(huán)不能一一列出，所

以需要在前幾次的列舉中發(fā)現(xiàn)輸出變量與計(jì)數(shù)變量間的”對(duì)應(yīng)關(guān)系“以便于在最后一次循環(huán)時(shí)，

可通過計(jì)數(shù)變量的值確定輸出變量的取值或者是在求和中最后一次加上的項(xiàng)

二、典型例題：

222222

例1：右圖是表示分別輸出+32/2+3+5,...,1+3+5+---+2011的值的過程的

一個(gè)程序框圖，那么在圖中①②處應(yīng)分別填上()

A./<2011?,z=z+lB.z<l(X)6?,z=z+l

C.i<2011?,z=z+2D.z<l(X)6?,z=/+2

思路：通過框圖可發(fā)現(xiàn)S代表求和，而變量i是成為求和中的

每一項(xiàng)，依題意，每項(xiàng)的底數(shù)為奇數(shù)(相差2),所以在執(zhí)行

框②中填入的應(yīng)該是i=i+2,在判斷框①中，只要不滿足

①的條件則結(jié)束循環(huán)，從選項(xiàng)中可判斷是關(guān)于，的條件，且最

后一次輸出S前，所加的項(xiàng)為201『，然后j=20i3,所以

判斷框中應(yīng)填寫iW2011?,故選C(W)

答案：C

例2：某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是()

ci1c

A.-3B.C.一D.2

23

思路：從判斷框中發(fā)現(xiàn)循環(huán)次數(shù)較多，所以考慮進(jìn)行幾次循環(huán)，

并尋找規(guī)律：

①S=—3,i=2②S=--,z=3

2

③S=—,z=4④S=2,z=5

3

⑤S=—3,i=6

由此可發(fā)現(xiàn)S的值呈周期性變化，且周期為4,最后一次循環(huán)i=2015,所以

2015+4=503……3,所以S的值與②相同，即5=-2

2

答案：B

例3：某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）

1+V31-V3nV3

A.-V3B.--------------IJ-------

2

思路：程序運(yùn)行中變量變化如下:

①5=sin—=——，〃=2

32

②5=5+sin—=V3,n=3

3

③s=s+sin1=5/3,/?=4

④s=s+sin——-,〃=5

32

⑤s=s+sin——=0,?=6

3

⑥5=5+sin2^,=0,71=7

SiSin工立,”8

⑦

32

可發(fā)現(xiàn)S的取值以6為周期，當(dāng)〃=2015時(shí)，循環(huán)結(jié)束，因?yàn)?015+6=335……5,故此

百

時(shí)S的值與72=5時(shí)的一致，所以S=——

2

答案：D

例4：如果執(zhí)行右邊框圖，輸入N=2012,則輸出的數(shù)s等于

()

A.2011x22013+2B.2012x22012-2

C.2011x22012+2D.2012x22013-2

思路：可先進(jìn)行幾次循環(huán)觀察規(guī)律：

①/〃=1?2'，s=1?2*女=2

/輸出S/

②m=2-22,5=1-2'+2-22,^=3

(W)

③/n=3-23,5=l-2'+2-22+3-23,^=4

通過三次循環(huán)即可觀察到s為數(shù)列｛4｝(其中進(jìn)行求和，即考慮在第〃次循環(huán)時(shí)

s的通式，通過｛“-2"｝通項(xiàng)公式特征可用錯(cuò)位相減法求和：

s=l-2'+2-22+3-23+...+n-2n

25=l-22+2-23+.--+(n-l)-2fl+n-2n+1

二一s=2+2?+???+2”—〃?2,,+|=斗二、-〃?2'山

2-1

...s=(〃—1>2田+2

再考慮最后一次循環(huán)時(shí)左=2013,按照前面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，循環(huán)的序數(shù)為“=左一1=2012,

代入可得：5=2011X220,3+2

答案：A

例5執(zhí)行如圖的程序框圖如果輸入的1=0.01,則輸出的〃=(

A.5B.6C.7D.8

思路：可先執(zhí)行幾次循環(huán)：

①5==1=1

2

11c

②5==1------=2

24

③5;=1n=3,依次類推可得

248

第〃次循環(huán)中，S=l-L—,

24

若輸入的，=0.01,則考慮＜」一時(shí)，nN7,故當(dāng)〃=7時(shí)，跳出循環(huán)，所以輸出的〃=7

{2)100

答案：C

例6：若執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出S的值為4,則判斷框中應(yīng)填入的條件是()

A.左<14B.Zvl5C.k<16D.k<17

思路：可先通過幾次循環(huán)尋找規(guī)律：

①S=log23,k=3②S=log23?log34,A=4

③5=log23-log34-log45,k=4

由此可發(fā)現(xiàn)：第〃次循環(huán)

s=log,3-log34??…log“+](〃+2),左=〃+2,且

1g(〃+2)

S=log23-log34.?…log“+G+2)=黑?譬?…

1g21g31g(〃+1)

即S=log2%,因?yàn)檩敵鯯=4,所以log2左=4,解得％=16,所以應(yīng)該在％=16后結(jié)束循

環(huán)，判斷框應(yīng)填入《＜16

答案：C

例7：某算法的程序框圖如圖，輸入“=1,若輸出結(jié)果S滿足S＜3”,則輸入正整數(shù)加的

最大值是___________

思路：通過流程圖可觀察到S可視為數(shù)列通過裂

--------------1F■■■+項(xiàng)相消求和

m—\m771-2機(jī)一1

得到。即

C111

S-；-----T+7----------------T+…4-------

m(777-l)2x1

111111

=--------------1--------------------1-----1-1—

m—1mm-2m-\2

223m-\mm

1—■L<解得，<2012,從而輸入"z的最大值為加=2011

m201°2"

答案：機(jī)=2011

例8閱讀下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序（其中，

"r=amod4表示“r等于a除以4的余數(shù)“）輸出S值等于

思路：通過"r=amod4可知框圖的關(guān)鍵為。除以4的余數(shù),

且輸出的S為一個(gè)求和，先做幾個(gè)循環(huán)尋找規(guī)律：

①r-0,S=-1,a-5

②r=1,S=—1+1,<7=6

③r=2,S=—1+1+2,a=7

④r=3,S=T+l+2+3,a=8

⑤r=0,S=(-l+l+2+3)-l,a=9

由此可得：廠的取值呈周期性。最后一次循環(huán)是a=2013,而2013+4=503-4,所以

a=2013時(shí)，r=0,且共進(jìn)行了（2013—5）+4=502次循環(huán)，所以

S=502x(-!+1+2+3)+(-1)=2509

答案：2509

例9：如圖，程序框圖運(yùn)算的結(jié)果為

思路：由于iWlOO,經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)較多，所以考慮

求和中的規(guī)律。先通過幾次循環(huán)尋找：

①S=Fi=2

②S=l2-22i=3

③S=l2-22+32i=4

可觀察到S=『-22+32—42+…+992-IGOZ,從

而聯(lián)想到數(shù)列求和。很難從通項(xiàng)公式入手，觀察到相鄰兩項(xiàng)存在平方差特點(diǎn)，所以考慮兩兩

分組“2—(〃+1)~=[“-(“+++1)]=-(2/2+1)則

3+199

S=-(3+7+…+199)=---------50=-5050

答案：—5050

例10：閱讀右面的程序框圖，若輸入的〃是100,則輸出的變量S和T的值依次是（)

A.2450,2500B.2550,2450

C.2500,2550D.2550,2500

思路：通過幾次循環(huán)觀察特點(diǎn):

①S=100,〃=99,T=99,n=98

②S=100+98,〃=97,T=99+97,〃=96

③5=100+98+96,”=95,7=99+97+95,”=94

通過三次循環(huán)便可發(fā)現(xiàn)，S為偶數(shù)和，T為奇數(shù)和，從而尋找

最后一次循環(huán)，則

5=100+98+96+…+2=2550,7=99+97+95+…+3+1=2500

答案：D

三、歷年好題精選

1、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出P的值為（)c開始

A.-1B.1C.0D.2016

2、21.（2015,湖南）執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入〃=3,則輸出的5=（)

684

A.-B.-C.一D..

7799

3、（2015,北京）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）

A.(-2,2)B.(-4,0)C.(-4,-4)D.(0,-8)

/輸出（斯w

4、（2015,福建）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸

出的結(jié)果為（）

A.2B.1C.0

D.-1

5、（2015,陜西）根據(jù)右邊的圖，當(dāng)輸入x為2006時(shí)，輸出的y=（）彈

/BAx/

A.28

B.10C.4D.2

y-3；+i|

函

6、（2015,天津）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為

（）

A.-10B.6C.14D.18

7、（2015,山東）執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的T的值

為.

8、（2014,北京）當(dāng)機(jī)=7,“=3時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）

A.7B.42C.210D.840

9、（2014,湖北）設(shè)。是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三

位數(shù).將組成。的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為/（a）,按從

大到小排成的三位數(shù)記為￡＞（?）（例如4=815,則

/（a）=158,0（。）=851）.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程

序，任意輸入一個(gè)a,輸出的結(jié)果〃=.

10,執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s=竺"，那么判斷框內(nèi)

2016

應(yīng)填（）

A.左<2015?B.左<2016?

C.%22015?D.k22016?

答案：A

11、定義某利運(yùn)算M=a?h,運(yùn)

/一、/-i

[71\兀7111

2tan-(8)sin—+4cos—0-的值為（

14j2L3,)⑶

A.4B.8C.11D.13

12、下圖是一算法的程序框圖，若此程序運(yùn)行結(jié)果為5=720,則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于左的

判斷條件是（）

A.k26?B.k>7?C.A:>8?D.左29?

習(xí)題答案：

1、答案：C

解析：執(zhí)行的程序流程如下:

①P=-1,/>=2②p=0,z=3③P=-l,z=4

……可知周期為2,且i為奇數(shù)時(shí)，P=-\,，為偶數(shù)時(shí)，P=0；最后一次循環(huán)時(shí)i=2017,

此時(shí)的尸=0

2、答案：B

1

解析：①5=0+,i=2

1x3

11

②5=0+1^3+274,i=3

11

②5=0+----+-----7=4,滿足i>〃，結(jié)束循環(huán)

1x33x55x7

111_3

1-3+3-5+5-

1x33x55x777

3、答案：B

解析：①5=0,f=2,x=0,y=2,A：=1

②s=-2,Z=2,x=—2,y=2,k=2

③s=Tj=0,x=_4,y=0#=3,滿足223,結(jié)束循環(huán)

/.(x,y)=(-4,0)

4、答案：C

解析：①S=0,1=2②S=—l,z=3③S=—l,z=4

④s=—1+1=0,i=5⑤5=0,i=6,滿足i>5,結(jié)束循環(huán)

5、答案：B

解析：①x=2004；②x=2002；③x=2000,…，以此類推下去，可知第1003次運(yùn)

行時(shí)，x=0；第1004次運(yùn)行時(shí)，x=-2,不滿足xNO,結(jié)束循環(huán)，所以

y=3-*+1=32+1=10

6、答案:B

解析：①i=2,S=18②i=4,S=14

③i=8,S=6,滿足，>5,結(jié)束循環(huán)

:.S=6

7、答案：—.

6

解析：①T—\+^xdx-|o-1

②T--+f--x3L=—+—=—,n-3

2Jo31236

此時(shí)〃<3不成立，結(jié)束循環(huán)

TH

：.T=—

6

8、答案：C

解析：由已知可得：女的初始值為7,循環(huán)結(jié)束判斷條件為：％<7-3+1=5,循環(huán)過程如

下：

①S=l,7=7,左=6

②S=7-6,k=5

③5=7-6-5=210,Z:=4,此時(shí)滿足％<5,循環(huán)結(jié)束

.-.5=210

9、答案:495

解析：本題循環(huán)結(jié)束的條件并非大于(或小于)一個(gè)值，所以要讀懂此程序的過程和結(jié)束的

條件?！椤?(a),/(a)的差，循環(huán)結(jié)束時(shí)意味著。(a)—/(a)=a,即。(a),/(a)的差與原

數(shù)相等。設(shè)。=說，若e最大，則O(