高中數(shù)學(xué)講義-函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性

目錄

1.教學(xué)內(nèi)容分析................................................................1

2.教學(xué)目標(biāo)設(shè)置................................................................1

2.1.課程目標(biāo)...............................................................1

2.2.課堂教學(xué)目標(biāo)..........................................................2

3.學(xué)情分析....................................................................2

4.教學(xué)重難點(diǎn)..................................................................2

5.教學(xué)策略分析................................................................2

6.教學(xué)設(shè)計....................................................................3

7.板書設(shè)計....................................................................6

8.課堂教學(xué)目標(biāo)檢測............................................................6

1.教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版必修1第一章《集合與函數(shù)

概念》第三節(jié)《奇偶性（第一課時）》。

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，在中學(xué)，函數(shù)的學(xué)習(xí)大致可

分為三個階段，第一階段義務(wù)教育階段，學(xué)習(xí)了函數(shù)的描述性概念，接觸了正比

例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等簡單的函數(shù)，本章學(xué)習(xí)的函數(shù)概念,

基本性質(zhì)和后續(xù)學(xué)習(xí)的基本初等函數(shù)是函數(shù)學(xué)習(xí)的第二階段，這是對函數(shù)概念的

再認(rèn)識階段，第三階段是選修中導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)。

函數(shù)奇偶性是函數(shù)重要性質(zhì)之一，從知識結(jié)構(gòu)看，它既是函數(shù)概念的拓展和

深化，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、基函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函

數(shù)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。這一節(jié)利用函數(shù)圖象來研究

函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中。從方法論的角

度來看，本節(jié)教學(xué)過程中還滲透了探索發(fā)現(xiàn)、數(shù)形結(jié)合、歸納轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方

法。奇偶性的教學(xué)無論是在知識還是在能力方面對學(xué)生的教育起著非常重要的作

用，因此本節(jié)課充滿著數(shù)學(xué)方法論的滲透教育，同時又是數(shù)學(xué)美的集中體現(xiàn)。教材

在本章實(shí)習(xí)作業(yè)中，安排學(xué)生收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作

用的歷史事件和人物資料，滲透數(shù)學(xué)文化教育。

2.教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

2.1.課程目標(biāo)

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，通過本模塊的學(xué)習(xí)，使學(xué)

生不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還會用集合與對應(yīng)的語言刻畫函

數(shù)，感受用函數(shù)概念建立模型的過程與方法，體會函數(shù)在數(shù)學(xué)及各領(lǐng)域的重要地

位與作用。

2.2.課堂教學(xué)目標(biāo)

1.知識和技能：

初步理解函數(shù)奇偶性的概念、圖象特征和性質(zhì)；會根據(jù)定義和圖像判斷簡單

函數(shù)的奇偶性；能初步應(yīng)用定義分析和解決與函數(shù)的奇偶性有關(guān)的一些簡單問

題。

2.過程與方法：

通過經(jīng)歷函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)觀察、歸納、抽象的能力，體會

從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思想和數(shù)形結(jié)合思想。

3.情感、態(tài)度、價值觀：

通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖像加強(qiáng)對數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)；通過分組討論，合作

交流，培養(yǎng)樂于求索和善于合作的精神。

3.學(xué)情分析

本節(jié)課面向的是高一年級學(xué)生。從學(xué)生的知識儲備看，學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了

對稱圖形以及對稱概念，通過上一節(jié)對函數(shù)概念、定義域、值域的理解和學(xué)習(xí)，

學(xué)生初步積累了研究函數(shù)的基本方法與初步經(jīng)驗(yàn)；在研究函數(shù)的單調(diào)性時，學(xué)生

接觸到了由形象到具體,然后再由具體到一般的科學(xué)處理方法，這些對本節(jié)內(nèi)容

剛開始的引入和概念形成起到了很好的鋪墊作用。但是學(xué)生的分析歸納能力和用

數(shù)學(xué)規(guī)范語言表達(dá)的能力還比較弱，我們必須引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”與“形”兩個方

面來加深對函數(shù)奇偶性本質(zhì)的認(rèn)識。

從學(xué)生的思維發(fā)展看，高一學(xué)生思維能力正在由形象經(jīng)驗(yàn)型向抽象理論型轉(zhuǎn)

變，能夠用假設(shè)、推理來思考和解決問題。但分析、歸納、抽象的思維能力還是

比較薄弱，通過恰當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng)和引導(dǎo)能夠使得學(xué)生的分析歸納能力得到提高。

高一學(xué)生運(yùn)算能力較差，學(xué)生的動手、動腦能力，以及觀察、歸納能力還有

待完善。在探究問題的能力、合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，需要在老師

一定的指導(dǎo)下進(jìn)行。

針對以上情況，在本節(jié)課的教學(xué)過程中，應(yīng)從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過問

題引導(dǎo)學(xué)生主動思維，利用知識的發(fā)生發(fā)展過程來自然地提出問題，引導(dǎo)學(xué)生層

層深入地進(jìn)行思考，促使學(xué)生得到思維方法上的發(fā)展。

4.教學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的定義和圖像特征，函數(shù)奇偶性的判斷；

2.教學(xué)難點(diǎn)：奇偶性概念的數(shù)學(xué)化提煉過程。

5.教學(xué)策略分析

在教法上，本節(jié)課采用以學(xué)生為主體的探究式教學(xué)方法，采用“設(shè)問一探索

—?dú)w納一定論”層層遞進(jìn)的方式來突破本課的重難點(diǎn)。在研究函數(shù)的奇偶性概念

時，先給出幾個特殊函數(shù)的圖象，讓學(xué)生通過圖象直觀獲得函數(shù)奇偶性的認(rèn)識，

然后利用表格探究數(shù)量變化的特征，通過代數(shù)運(yùn)算，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的數(shù)量特征對于定

義域內(nèi)的“任意”值都成立，最后在這個基礎(chǔ)上建立奇偶函數(shù)的概念。

在學(xué)法上，精心設(shè)置了一個個問題鏈，并以此為主線，由淺入深，循序漸進(jìn)。

培養(yǎng)學(xué)生探究精神，著眼于知識的形成和發(fā)展過程，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程體驗(yàn)，

給不同層次的學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的舞臺。

在教學(xué)手段上，為了加強(qiáng)學(xué)生對定義的理解，幫助學(xué)生克服在理解定義過程

中對“任意”的理解可能遇到的障礙，教師利用幾何畫板動態(tài)研究，使學(xué)生能夠

更好地利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題。

6.教學(xué)設(shè)計

教學(xué)環(huán)節(jié)師生互動設(shè)計意圖

（-）情境引入教師以圖片讓學(xué)生從生活中的實(shí)例

感知生活中的軸對出發(fā)，從感性認(rèn)識

觀看剪紙工藝品圖片，感受剪紙藝術(shù)稱和中心對稱，從而入手，為學(xué)生認(rèn)識

中的對稱美。這種對稱美在我們正在進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思奇偶函數(shù)的圖象

學(xué)習(xí)的函數(shù)中，也有所體現(xiàn)，同學(xué)們考，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)特征做好準(zhǔn)備。

源自現(xiàn)實(shí)生活，提高

回想學(xué)過的函數(shù)，它們的圖像是否也

學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

具有對稱美？

（二）構(gòu)建概念

探究一：

1.觀察函數(shù)y=（的圖像，并完成函數(shù)

值表.

X-3-2-10123以學(xué)生們熟悉的

通過學(xué)生熟悉的函

2函數(shù)為切入點(diǎn)，盡

數(shù)的圖象，歸納出一

量做到從直觀入

2.函數(shù)值對應(yīng)表中的自變量和函數(shù)值般性質(zhì)，根據(jù)所列的

手，順應(yīng)同學(xué)們的

有什么特點(diǎn)？表和圖象,讓學(xué)生對

認(rèn)知規(guī)律。通過探

3.你能嘗試用函數(shù)解析式描述圖象的比觀察，得出偶函數(shù)

對稱特征嗎？究，使學(xué)生對圖像

的定義及偶函數(shù)的

探究二：對稱的感性認(rèn)識

特點(diǎn)。

1.觀察函數(shù)y=3的圖像，完成表格.上升到理性認(rèn)識。

X-3-2T-10123

y=|x|

2..表格格中中數(shù)數(shù)值值有有彳什■1■么么規(guī)規(guī)律律？能用函數(shù)

解析式式描描述述圖圖象象白的。對稱特征嗎？

(三)概念形成教師在兒何畫板上通過啟發(fā)式提問，

演示點(diǎn)A在函數(shù)圖實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“圖

給出偶函數(shù)定義。

象上移動時，點(diǎn)A形語言”到“文

與對稱點(diǎn)坐標(biāo)之間字語言”到''符

的關(guān)系，學(xué)生通過觀號語言”認(rèn)識函

察，將自變量由具體數(shù)的奇偶性，實(shí)現(xiàn)

數(shù)值推廣到定義域“形”到“數(shù)”

內(nèi)“任意的X”，得的轉(zhuǎn)換。突破對

出偶函數(shù)定義?！叭我狻钡恼J(rèn)知障

礙。

(四)概念深化教師注意引導(dǎo)學(xué)生深化對奇偶性概

從定義出發(fā)，利用偶念的理解，強(qiáng)調(diào)函

思考：

函數(shù)圖象的對稱特數(shù)具有奇偶性的

f(x)=x'xe[-3,2]是偶函數(shù)嗎？征得出結(jié)論。前提條件是定義

域關(guān)于原點(diǎn)對稱。

(五)自主探究通過對以上問題的通過探索培養(yǎng)學(xué)

分析，學(xué)生總結(jié)偶函生的觀察能力，同

請你類比偶函數(shù)概念建立過程，思考

并討論以下問題：數(shù)的定義，仿照偶函時充分利用圖形

1.f(x)=x和/(x)=L這兩個函數(shù)數(shù)的定義說出奇函的直觀性，滲透了

X數(shù)的定義數(shù)形結(jié)合的思想。

圖象有什么共同特征嗎？學(xué)生在探索的過

2.兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)圖象程中品嘗了自己

的這個特征的？

勞作后的甘甜，感

3.你能嘗試用函數(shù)解析式描述圖象的

這個特征？受到耕耘后的豐

4.類比偶函數(shù)定義，你能嘗試對上述收喜悅，更激起學(xué)

函數(shù)特征給出定義嗎？生的探索創(chuàng)新意

識。

(六)應(yīng)用新知學(xué)生嘗試獨(dú)立解答通過例題和練習(xí)

部分習(xí)題。教師強(qiáng)調(diào)加深學(xué)生對函數(shù)

例1.判斷下列函數(shù)奇偶性.

解題格式，板演部分奇偶性概念的理

(l)/(x)=x2-l；變式：f(x)=x2+2x解題過程，帶領(lǐng)學(xué)生解，及時鞏固所學(xué)

歸納解題步驟的新知，使學(xué)生體

驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過

(2)/(x)=2；變式：f(x)=0

程中的成就感。明

確判斷函數(shù)奇偶

性的方法：圖像法

(3)/(x)=x+-；

X和定義法，掌握函

數(shù)奇偶性的四種

、(九一2)

W.9分類。

x-2

練習(xí)：⑴/(x)=y/x-1+y/x+l;

(2)/(x)=2-|x|；

例2.已知函數(shù)>=外幻是偶函數(shù)，它在

y軸右邊的圖2象如下圖，你能畫出它

在y軸左邊的圖象嗎？

i

(1

變式：如果是奇函數(shù)呢？

(七)歸納小結(jié)先讓學(xué)生自己對本對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行

節(jié)課進(jìn)行小結(jié)，教師反思，對討論問題

通過今天的學(xué)習(xí)，你對函數(shù)奇偶性有

在學(xué)生的總結(jié)的基的思想方法進(jìn)行

了什么認(rèn)識？你還有哪些體會？如果

礎(chǔ)上進(jìn)行再概括時，總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生建

給你一個函數(shù)，你可以從哪些角度進(jìn)

應(yīng)當(dāng)注意思想性。立章節(jié)性思維框

行研究？

架。

定義域

,-----[=?*H

對血美東

解折法

,---------(表示方法j―■田像法

用數(shù)H會法

________________定義