高考數(shù)學(xué)易錯題總結(jié)與試題及答案

高考數(shù)學(xué)易錯題總結(jié)與試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)具有反函數(shù)的是

A.$y=x^3+3x$

B.$y=\sqrt[3]{x}$

C.$y=\sinx$

D.$y=x^2-1$

2.若向量$\vec{a}=(1,-1,2)$，$\vec=(2,-1,1)$，則向量$\vec{a}+\vec$的模長是

A.$\sqrt{6}$

B.$\sqrt{10}$

C.$\sqrt{2}$

D.$\sqrt{8}$

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，3）關(guān)于直線y=x的對稱點是

A.（3，1）

B.（1，3）

C.（3，-1）

D.（-1，3）

4.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x+2}+1$，則函數(shù)$f(x)$的定義域為

A.$\{x|x\neq-2\}$

B.$\{x|x>-2\}$

C.$\{x|x\neq0\}$

D.$\{x|x<-2\}$

5.在三角形ABC中，$\angleA=\frac{\pi}{3}$，$\angleB=\frac{\pi}{6}$，則三角形ABC的面積為

A.$3\sqrt{3}$

B.$3\sqrt{2}$

C.$6\sqrt{3}$

D.$6\sqrt{2}$

6.下列不等式中，正確的是

A.$2x-3<3x-2$

B.$x^2+x+1>0$

C.$|x|-x>0$

D.$\frac{1}{x}<x$

7.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在x=1處有極值，則

A.$a+b+c=0$

B.$2a+b=0$

C.$a-b=0$

D.$a=0$

8.若$\sinx+\cosx=1$，則$\sinx\cosx$的值為

A.$-\frac{1}{2}$

B.$0$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

9.在數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式是

A.$a_n=2^{n-1}$

B.$a_n=2^n$

C.$a_n=n$

D.$a_n=n-1$

10.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$d=3$，則第10項與第7項之和為

A.18

B.24

C.27

D.30

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.如果一個函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)，那么它一定在其定義域內(nèi)可導(dǎo)。（）

2.向量$\vec{a}=(1,2,3)$與向量$\vec=(2,4,6)$垂直。（）

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-1，0）到直線y=2x的距離等于2。（）

4.函數(shù)$f(x)=x^3-3x$在x=0處取得極小值。（）

5.對于任意實數(shù)x，不等式$x^2-4x+3>0$恒成立。（）

6.如果一個數(shù)列的前n項和為$S_n=3n^2-2n$，那么這個數(shù)列的通項公式為$a_n=3n-2$。（）

7.在三角形ABC中，如果$\angleA=\angleB$，那么三角形ABC是等腰三角形。（）

8.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在x=0處有定義。（）

9.在直角坐標(biāo)系中，點A（1，2）關(guān)于原點的對稱點是B（-1，-2）。（）

10.如果一個二次方程的判別式小于0，那么這個方程沒有實數(shù)根。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述函數(shù)$y=\sqrt{x^2-1}$的圖像特征，并說明其定義域和值域。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前n項和為$S_n=4n+1$，求該數(shù)列的通項公式。

3.解不等式$2x-3<5$，并寫出解集。

4.已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(4,-1)$，求向量$\vec{a}$與$\vec$的點積。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及其求和公式，并舉例說明如何應(yīng)用這些公式解決實際問題。

2.討論函數(shù)的極值和最值的概念，并說明如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值點。同時，舉例說明如何通過求解導(dǎo)數(shù)來找出函數(shù)的最大值或最小值。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$的定義域為A，則A是

A.$\{x|x\neq1\}$

B.$\{x|x>1\}$

C.$\{x|x<1\}$

D.$\{x|x\neq0\}$

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為2，公差為3，則第10項的值是

A.27

B.30

C.33

D.36

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，4）到直線2x+y-10=0的距離是

A.1

B.2

C.3

D.4

4.函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-12$的零點是

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若$\sin^2x+\cos^2x=\frac{3}{4}$，則$\tanx$的值為

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{2}{1}$

C.$-\frac{1}{2}$

D.$-\frac{2}{1}$

6.在數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+2$，則數(shù)列$\{a_n\}$的第5項是

A.9

B.10

C.11

D.12

7.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，則$f(2)$的值為

A.1

B.3

C.5

D.7

8.在三角形ABC中，$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，則$\angleC$的度數(shù)是

A.75^\circ

B.90^\circ

C.105^\circ

D.120^\circ

9.若$\log_2(3x-1)=2$，則x的值為

A.$\frac{1}{3}$

B.1

C.3

D.9

10.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比為$\frac{1}{2}$，則第4項的值是

A.1

B.2

C.4

D.8

試卷答案如下

一、多項選擇題

1.AB

解析思路：選項A、B的函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)的，具有反函數(shù)；選項C和D在其定義域內(nèi)不單調(diào)，不具有反函數(shù)。

2.A

解析思路：向量$\vec{a}+\vec=(3,2,3)$，模長為$\sqrt{3^2+2^2+3^2}=\sqrt{22}$，對應(yīng)選項A。

3.A

解析思路：點P（1，3）關(guān)于直線y=x的對稱點坐標(biāo)為（3，1）。

4.A

解析思路：函數(shù)$f(x)$的定義域為所有使得分母不為零的x值，即$x\neq-2$。

5.C

解析思路：利用正弦定理和面積公式計算三角形ABC的面積。

6.B

解析思路：選項B中的函數(shù)對所有實數(shù)x都大于0，其他選項中的不等式在某些x值下不成立。

7.B

解析思路：根據(jù)函數(shù)在x=1處有極值，導(dǎo)數(shù)$f'(x)$在x=1處為0，即$2a+b=0$。

8.C

解析思路：由$\sinx+\cosx=1$，可得$\sinx=1-\cosx$，進而得到$\sinx\cosx=\frac{1}{2}\sin2x$，由于$\sin2x=\pm1$，所以$\sinx\cosx=\pm\frac{1}{2}$，選項C正確。

9.A

解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的定義和通項公式直接計算。

10.B

解析思路：利用等差數(shù)列的性質(zhì)和公式計算第10項與第7項之和。

二、判斷題

1.×

解析思路：連續(xù)不一定可導(dǎo)，例如函數(shù)$f(x)=|x|$在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)。

2.√

解析思路：兩個向量的點積為零表示它們垂直。

3.×

解析思路：點P到直線的距離為$\frac{|2\cdot3+1\cdot4-10|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{|0|}{\sqrt{5}}=0$。

4.×

解析思路：函數(shù)在x=0處取得極大值。

5.√

解析思路：對于任意實數(shù)x，$x^2-4x+3=(x-2)^2-1$，由于平方項總是非負的，所以整個表達式大于0。

6.√

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入已知條件得到通項公式。

7.√

解析思路：等腰三角形的定義是兩邊相等，所以如果兩個角相等，則對應(yīng)的邊也相等。

8.×

解析思路：函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在x=0處沒有定義。

9.√

解析思路：點A關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（-x，-y）。

10.√

解析思路：判別式小于0意味著二次方程的根是復(fù)數(shù)，因此沒有實數(shù)根。

三、簡答題

1.函數(shù)$y=\sqrt{x^2-1}$的圖像特征：圖像是一個開口向右的拋物線，頂點在原點，與x軸相交于點（-1，0）和（1，0），與y軸不相交。定義域為$\{x|x\geq1\text{或}x\leq-1\}$，值域為$[0,+\infty)$。

2.等差數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首項，$d$是公差。根據(jù)題意，$a_1=2$，$d=3$，所以$a_n=2+(n-1)\cdot3=3n-1$。

3.解不等式$2x-3<5$，移項得$2x<8$，再除以2得$x<4$，解集為$\{x|x<4\}$。

4.向量$\vec{a}$與$\vec$的點積為$\vec{a}\cdot\vec=2\cdot4+3\cdot(-1)=8-3=5$。

四、論述題

1.等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式分別為：

-等差數(shù)列：$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首項，$d$是公差。

-等比數(shù)列：$a_n=a_1r^{n-1}$，其中$a_1$是首項，$r$是公比。

等差數(shù)列的前n項和公式為$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，等比數(shù)列的前n項和公式為$S_n=\frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$（$r\neq1$）。

應(yīng)用實例：計算等差數(shù)列或等比數(shù)列的前n項和，找出數(shù)列的通項公式等。

2.函數(shù)的極值和最值概念：

-極值：函數(shù)在某個點附近的局部最大值或最小值。

-最值：函數(shù)在整個定義域內(nèi)的最大