高教版中職教材-數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)模塊)下冊電子教案

課題】6.1數(shù)列的概念

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：

(1)了解數(shù)列的有關(guān)概念；

(2)掌握數(shù)列的通項(一般項)和通項公式.

能力目標(biāo)：

通過實例引出數(shù)列的定義，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力.

【教學(xué)重點】

利用數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列中的任意一項并且能判斷一個數(shù)是否為數(shù)列中的一項.

【教學(xué)難點】

根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出它的一個通項公式.

【教學(xué)設(shè)計】

通過幾個實例講解數(shù)列及其有關(guān)概念：項、首項、項數(shù)、有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.講解數(shù)列的通項

(一般項)和通項公式.

從幾個具體實例入手，引出數(shù)列的定義.數(shù)列是按照一定次序排成的一列數(shù).學(xué)生往往不易理解什

么是“一定次序”.實際上，不論能否表述出來，只要寫出來，就等于給出了"次序"，比如我們

隨便寫出的兩列數(shù)：2,1,15,3,243,23與1,15,23,2,243,3,就都是按照“一定次序"

排成的一列數(shù),因此它們就都是數(shù)列，但它們的排列"次序"不一樣，因此是不同的數(shù)列.

例1和例3是基本題目，前者是利用通項公式寫出數(shù)列中的項；后者是利用通項公式判斷一個數(shù)

是否為數(shù)列中的項，是通項公式的逆向應(yīng)用.

例2是鞏固性題目指導(dǎo)學(xué)生分析完成.要列出項數(shù)與該項的對應(yīng)關(guān)系，不能泛泛而談，

采用對應(yīng)表的方法比較直觀，降低了難度，學(xué)生容易接受.

【教學(xué)備品】

教學(xué)課件.

【課時安排】

2課時.（90分鐘）

【教學(xué)過程】

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

象上面的實例那樣，按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)總結(jié)思考帶領(lǐng)

歸納學(xué)生

列?數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項?從開始的項起，按照自

分析

左至右的排序，各項按照其位置依次叫做這個數(shù)列的第1項(或

首項)，第2項，第3項，…，第n項，…，其中反映各項在

數(shù)列中位置的數(shù)字1,2,3，…，n,分別叫做對應(yīng)的項的項

數(shù).

只有有限項的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，有無限多項的數(shù)列叫做

無窮數(shù)列.

【小提示】

數(shù)列的"項"與這一項的“項數(shù)”是兩個不同的概念.如數(shù)列

3

(2)中，第3項為2,這一項的項數(shù)為3.

【想一想】

上面的4個數(shù)列中，哪些是有窮數(shù)列，哪些是無窮數(shù)列？

【新知識】

由于從數(shù)列的第一項開始，各項的項數(shù)依次與正整數(shù)相對仔細理解

分析引導(dǎo)

應(yīng)，所以無窮數(shù)列的一般形式可以寫作

講解式啟

A

ai,a2,a3|,an,?（n壬N）

關(guān)鍵記憶發(fā)學(xué)

簡記作｛an｝?其中，下角碼中的數(shù)為項數(shù)，q表示第1項，32

詞語生得

表示第2項，….當(dāng)n由小至大依次取正整數(shù)值時，a。依次可

出結(jié)

以表示數(shù)列中的各項，因此，通常把第n項a。叫做數(shù)列｛a。｝果

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

的通項或一般項.

10

*運用知識強化練習(xí)

1.說出生活中的一個數(shù)列實例.及時

了解

2.數(shù)列1,2,3,4,5"與數(shù)列”,4,3,2,1"是否為

學(xué)生

同一個數(shù)列？

提問思考知識

3.設(shè)數(shù)列為-5-3,-1,1,3,5指出其中a?、a6各巡視口答掌握

是什么數(shù)？指導(dǎo)得情

況

15

*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入

【觀察】

質(zhì)疑思考

6.1.1中的數(shù)列（1）中，各項是從小到大依次排列出的

正整數(shù).

a

i=1,a2=2,a3=3,...,

可以看到，每一項與這項的項數(shù)恰好相同.這個規(guī)律可以用引導(dǎo)

an=n(n€N*)啟發(fā)

表示.利用這個規(guī)律，可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項，如引導(dǎo)參與學(xué)生

A分析分析思考

a—ll,a?o=20.

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

6.1.1中的數(shù)列（2）中，各項是從小到大順次排列出的2

的正整數(shù)指數(shù)幕.

23

q=2,a?=2,=2,...z

可以看到，各項的底都是2,每一項的指數(shù)恰好是這項的項

數(shù)?這個規(guī)律可以用

n*

n

an=2(nWN)

表示，利用這個規(guī)律，可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項，如

Cco20

ail-2,a20-2?

25

*動腦思考探索新知

總結(jié)思考帶領(lǐng)

【新知識】

歸納歸納學(xué)生

一個數(shù)列的第n項％,如果能夠用關(guān)于項數(shù)小的一個式

子來表示，那么這1式子叫做這1數(shù)列的通項公式.

數(shù)列（1）的通項公式為a=n,可以將數(shù)列（1）記為

n仔細理解

數(shù)列｛n｝;數(shù)列（2）的通項公式為a.=2n,可以將數(shù)列（2）分析記憶

記為數(shù)列｛2吐講解

關(guān)鍵

詞語35

教師學(xué)生教學(xué)

行為行為意圖

*鞏固知識典型例題

說明觀察

例1設(shè)數(shù)列｛an｝的通項公式為

強調(diào)

2n,

寫出數(shù)列的前5項.

分析知道數(shù)列的通項公式，求數(shù)列中的某一項時，只需

引領(lǐng)思考

將通項公式中的n換成該項的項數(shù)，并計算出結(jié)果.

解納弓=222=*=4;1111

。3\3=8；aA4

216

>5_25_32

例2根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項,寫出數(shù)列的一個通項講解主動

說明求解通過

公式?

1111

（1）5,10,15,20，…；口口（3）例題

（2）Illi???/

-1,1,-1,1,...2468ifi—

步領(lǐng)

分析分別觀察分析各項與其項數(shù)之間的關(guān)系，探求用式

會

子表示這種關(guān)系.引領(lǐng)

觀察

解（1）數(shù)列的前4項與其項數(shù)的關(guān)系如下表：分析

項數(shù)n34

12

項an515

1020

關(guān)系5二5勺10=5漢215=5匯20二5八4

3

由此得到，該數(shù)列的一個通項公式為

教師學(xué)生教學(xué)

行為行為意圖

an=5n.

(2)數(shù)列前4項與其項數(shù)的關(guān)系如下表:

序號1234

1111

Tr*i-

2468

11111111

7—?Y142?222R224

關(guān)系

由此得到，該數(shù)列的一個通項公式為

1

注意

an2n

觀察

(3)數(shù)列前4項與其項數(shù)的關(guān)系如下表:

學(xué)生

序號1234

是否

項an-11-11理解

關(guān)系(-1)1(-1)2(-1)3(-1)4知識

后

由此得到，該數(shù)列的一個通項公式為

an*l)n

【注意】

由數(shù)列的有限項探求通項公式時，答案不一定是唯一

的.例如，an=(-l)n與an二cosn二都是例2(3)中數(shù)列,

1,-1,1,的通項公式.

【知識鞏固】

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

例3判斷16和45是否為數(shù)列｛3n+l｝中的項,如果是,請指

出是第幾項?

分析如果數(shù)a是數(shù)列中的第k項，那么k必須是正整數(shù)，

并且a=3k+1.

強調(diào)思考

解數(shù)列的通項公式為含義求解

an=3n+1.

將16代入數(shù)列的通項公式有反復(fù)

16=3n+1,強調(diào)

解得

n=5乏N.

所以,16是數(shù)歹U｛3n+1｝中的第5項.

將45代入數(shù)列的通項公式有

說明領(lǐng)會

45=3n+1,

解得

44"*

…-±+-KI

3

所以,45不是數(shù)列｛3n+1｝中的項.思考

求解

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

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*運用知識強化練習(xí)

啟發(fā)思考可以

L根據(jù)下列各數(shù)列的通項公式，寫出數(shù)列的前4項:

引導(dǎo)了解交給

(l)3n=3"-2；(2)an

學(xué)生

2.根據(jù)下列名無窮教列的前4項.月出教列的一個浦項公

提問動手自我

式：巡視求解發(fā)現(xiàn)

1111

(1)-1,1,3,5,指導(dǎo)歸納

,(?y-----------C?C

⑶I,3,5,7,...

2468

3.判斷12和56是否為數(shù)列｛帝-n｝中的項，如果是，請

指出是第幾項.

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*理論升華整體建構(gòu)

思考并回答下面的問題：及時

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時

過程行為行為意圖間

數(shù)列、項、項數(shù)分別是如何定義的？質(zhì)疑回答了解

學(xué)生

結(jié)論：