《等比數(shù)列第二課時(shí)：等比數(shù)列的性質(zhì)》名師課件2

等比數(shù)列----第二課時(shí)

等比數(shù)列：

公比：

通項(xiàng)公式：

等比中項(xiàng)：

復(fù)習(xí)an+1/an=q（常數(shù)）qan=a1qn-1G2=ab1,4的等差中項(xiàng)為_______;等比中項(xiàng)為_______;1,-4的等差中項(xiàng)為_______;等比中項(xiàng)為_______;-1,-4的等差中項(xiàng)為_______;等比中項(xiàng)為_______.注:(1)任意兩數(shù)都有等差中項(xiàng)；(2)只有同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，且有兩個(gè)（互為相反數(shù)）;當(dāng)兩數(shù)異號(hào)時(shí)，則不存在等比中項(xiàng)．

隨手練1,4的等差中項(xiàng)為_______;等比中項(xiàng)為_______;1,-4的等差中項(xiàng)為_______;等比中項(xiàng)為_______;-1,-4的等差中項(xiàng)為_______;等比中項(xiàng)為_______.隨手練在-1與-4之間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求插入的3個(gè)數(shù).變式等差數(shù)列的常用性質(zhì)性質(zhì)1通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(m、n∈N*)性質(zhì)2若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝am＋an性質(zhì)3若{an}是等差數(shù)列，則2an＝an－1＋an＋1，a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…性質(zhì)4若{an}、{bn}分別是以d1、d2為公差的等差數(shù)列，則{pan＋qbn}是以pd1＋qd2為公差的等差數(shù)列性質(zhì)5若{an}是等差數(shù)列，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k、m∈N*)組成公差為md的等差數(shù)列復(fù)習(xí)引入類比等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想等比數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的常用性質(zhì)等比數(shù)列的常用性質(zhì)在等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋s

則證明：設(shè)等差數(shù)列{an}

的首項(xiàng)為a1

,公差為d,則∵m＋n＝p＋s∴在等比數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋s,

則特別地，若m＋n＝2p，

則

特別地，若m＋n＝2p，

則

等比數(shù)列的常用性質(zhì)性質(zhì)1通項(xiàng)公式的推廣：an＝am·

(n，m∈N*)性質(zhì)2若{an}為等比數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak·al＝

性質(zhì)3性質(zhì)4在等比數(shù)列{an}中距首末兩端等距離的兩項(xiàng)的積相等，即a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…性質(zhì)5在等比數(shù)列{an}中，序號(hào)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍成等比數(shù)列qn－mam·an隨手練在等比數(shù)列

中，,判斷下列等式是否一定成立（1）

（2）

（3）

（4）

例1.已知數(shù)列為等比數(shù)列．若，且，求的值.

知識(shí)應(yīng)用解析：由題意知：a2a4＝a32，a4a6＝a52∴a32＋2a3a5＋a52＝49，即(a3＋a5)2＝49，∴a3＋a5＝7.變式訓(xùn)練1.(1)等比數(shù)列{an}中，若a9＝－2，則此數(shù)列前17項(xiàng)之積為________．(2)在等比數(shù)列中，若a2＝2，a6＝162，則a10＝________.(3)在等比數(shù)列{an}中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，則a9·a10·a11的值是________．答案：

(1)－217(2)13122

(3)192例3有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和為21，中間兩個(gè)數(shù)的和為18，求這四個(gè)數(shù)．有關(guān)等差、等比數(shù)列的綜合運(yùn)算由題目可獲取以下主要信息：①四個(gè)數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列．②第一個(gè)與第四個(gè)數(shù)的和為21，中間兩數(shù)和為18.方法三：設(shè)第一個(gè)數(shù)為a，則第四個(gè)數(shù)為21－a，設(shè)第二個(gè)數(shù)為b，則第三個(gè)數(shù)為18－b，則這四個(gè)數(shù)為a，b,18－b,21－a，課堂小結(jié)1.知識(shí)2.思想方法

等比數(shù)列與等差數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系等差數(shù)列等比數(shù)列不同點(diǎn)(1)強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差；(2)a1和d可以為零；(3)等差中項(xiàng)唯一.(1)強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比；(2)a1與q均不為零；(3)等比中項(xiàng)有兩個(gè)值．相同點(diǎn)(1)都強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的關(guān)系；(2)結(jié)果都必須是常數(shù)；(3