專題611平面向量及其應(yīng)用全章綜合測試卷（基礎(chǔ)篇）（人教A版2019）

第六章平面向量及其應(yīng)用全章綜合測試卷（基礎(chǔ)篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列說法正確的個數(shù)是（

）（1）溫度、速度、位移、功這些物理量是向量；（2）零向量沒有方向；（3）向量的模一定是正數(shù)；（4）非零向量的單位向量是唯一的．A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】根據(jù)零向量與單位向量，向量的定義對各個項逐個判斷即可求解．【解答過程】對于（1），溫度與功沒有方向，不是向量，故（1）錯誤，對于（2），零向量的方向是任意的，故（2）錯誤，對于（3），零向量的?？赡転?，不一點是正數(shù)，故（3）錯誤，對于（4），非零向量的單位向量的方向有兩個，故（4）錯誤，故選：A．2．（5分）（2023下·重慶·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）10(a+bA．9a+9bC．11a+9b【解題思路】根據(jù)數(shù)乘向量的運算律化簡求解即可.【解答過程】根據(jù)向量運算公式可知，10(a故選：B.3．（5分）（2023下·廣東佛山·高一?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，AD=13AB，點E是CD的中點．設(shè)CA=a，CB

A．23a?16b B．2【解題思路】根據(jù)向量的線性運算即可求得答案.【解答過程】由題意在△ABC中，AD=13AB，點E故EA==2故選：A.4．（5分）（2023上·江蘇南通·高三?？茧A段練習(xí)）已知非零向量a,b滿足b=23a，且a⊥3A．π6 B．π3 C．2π3【解題思路】根據(jù)數(shù)量積的運算律及向量夾角的運算公式求解.【解答過程】解：因為a⊥(3所以a?(3設(shè)a與b的夾角為θ，所以cosθ=所以θ=5故選：D.5．（5分）（2023上·全國·高三專題練習(xí)）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=π3，a=3，b=A．有一解 B．有兩解C．無解 D．有解但解的個數(shù)不確定【解題思路】運用正弦定理計算出sinB，結(jié)合a>b有sinA>sin【解答過程】由asinA=又a>b，A=π3，故B只能為銳角，即故該三角形只有一解．故選：A.6．（5分）（2023上·新疆烏魯木齊·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)向量a=1,2，b=?3,5，c=4,x，若A．?112 B．112 C．?【解題思路】利用平面向量的坐標運算可得出關(guān)于λ、x的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，即可求得結(jié)果.【解答過程】因為a+b=λcλ∈R，即?2,7=λ因此，λ+x=?29故選：C.7．（5分）（2023·陜西安康·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知向量a=3,?4,b=?2,m,A．?2 B．2 C．?6 D．6【解題思路】利用向量加法和數(shù)量積的坐標表示求解即可.【解答過程】由題意可得

a+因為a+b⊥c，所以故選：B.8．（5分）（2023上·北京·高二清華附中?？计谥校┰凇鰽BC中，sinB=2sinA,∠C=105°,c=3A．3?12 B．3?1 C．3【解題思路】應(yīng)用正弦定理進行邊角互化，得b=2a，再應(yīng)用余弦定理出cos∠C，進而得到a,b，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出sin【解答過程】由sinB=2sin又∠C=105°,c=3cos=1sincos∠C=a2解得a=2，則b=2S故選：C.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023下·四川遂寧·高一射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列命題中錯誤的有（

）A．起點相同的單位向量，終點必相同；B．已知向量AB∥CD，則四邊形C．若a//b,D．若a=b【解題思路】由單位向量的定義、向量共線和相等的條件，判斷各選項的結(jié)論.【解答過程】單位向量的方向不確定，所以起點相同的，終點不一定相同，A選項錯誤；四邊形ABCD中，AB∥CD，則AB//CD且當b=0時，滿足a//由向量相等的條件可知，若a=b,故選：AC.10．（5分）（2023上·湖南長沙·高三?？茧A段練習(xí)）已知向量a，b滿足a+2b=a，a?A．b=2 B．a(chǎn)+b=0 【解題思路】由a+2b=a，得a?b+b2=0，又a?b+a2【解答過程】因為a+2b=a，所以a+2再由a?b+a2=0，且a=2cosa,b=a?bab=?1，即向量a，a?2故選：ABC.11．（5分）（2023上·黑龍江大慶·高三?？计谀┮阎猘=t,?2,A．若a//bB．若a⊥bC．a(chǎn)?D．若向量a與向量b的夾角為鈍角，則t的取值范圍為(0,+∞)【解題思路】利用向量平行垂直的坐標表示，向量模和夾角的坐標表示，通過計算驗證各選項中的結(jié)論.【解答過程】已知a=若a//b，則t2若a⊥b，則a?a?b=當t=?3時，a?b有最小值當t=22時，a=2向量a與向量b的夾角為180°故選：AB.12．（5分）（2023下·山東青島·高一統(tǒng)考期中）在△ABC中，三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若asinA+C2A．B=π3 C．△ABC為直角三角形 D．a(chǎn):b=1:【解題思路】由asinA+C2=bsinA，利用正弦定理求得角B，再根據(jù)【解答過程】解：因為asin由正弦定理得sinA因為A,B∈0,化簡得cosB則sinB2=所以B=π由余弦定理得b2=a+c即a+c32=解得a=2c或a=1當a=2c時，b=3c，則b2當a=12c時，b=32故選：AC.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023下·海南儋州·高一?？茧A段練習(xí)）下列各量中，向量有：③⑤⑥．（填寫序號）①濃度；②年齡；③風(fēng)力；④面積；⑤位移；⑥加速度．【解題思路】根據(jù)向量的概念判斷即可.【解答過程】向量是有大小有方向的量，故符合的有：風(fēng)力，位移，加速度.故答案為：③⑤⑥.14．（5分）（2023上·江蘇揚州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，P為線段AC上任意一點，則PB?PC的取值范圍是?【解題思路】設(shè)PC=mAC，0≤m≤1，得到【解答過程】設(shè)PC=mAC，0≤m≤1，則故PB=4m=4m因為0≤m≤1，所以?1故?116≤4故答案為：?115．（5分）（2023上·上海長寧·高三?？茧A段練習(xí)）已知在△ABC中，E為AC的中點，D是線段BE上的動點，若AD=xAB+yAC，則2x【解題思路】根據(jù)三點共線可得x+2y=1，利用“1”的技巧及均值不等式求解.【解答過程】如圖，

因為AD=xAB+yAC，所以AD=x因為B,E,D三點共線，所以x+2y=1(x>0,y>0)，2x當且僅當4yx=x故2x故答案為：8.16．（5分）（2023上·全國·高三專題練習(xí)）落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色，滕王閣，江南三大名樓之一，因初唐詩人王勃所作《滕王閣序》而名傳千古，如圖所示，在滕王閣旁的水平地面上共線的三點A，B，C處測得其頂點P的仰角分別為30°，60°，45°，且AB＝BC＝75米，則滕王閣的高度OP＝1515【解題思路】設(shè)OP=?,?>0，表示出OA,OB,OC，利用cos∠OBC=?【解答過程】設(shè)OP=?,?>0，則OA=OP由∠OBC+∠OBA=π得cos由余弦定理得33解得?=1515，即OP為15故答案為：1515四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，且OA=a，OB=b，(1)與a相等的向量有哪些？(2)b的相反向量有哪些？(3)與c的模相等的向量有哪些？【解題思路】根據(jù)相等向量、相反向量、向量模長的概念，結(jié)合圖形進行分析求解即可.【解答過程】（1）由相等向量定義知：與a相等的向量有DO,（2）由相反向量定義知：b的相反向量有OE,（3）由向量模長定義知：與c的模相等的向量有CO,OF,18．（12分）（2023上·山東德州·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)向量a，b滿足a=b=1(1)求a與b的夾角；(2)求a+3【解題思路】（1）平方a?2b=（2）確定a+3【解答過程】（1）設(shè)a與b的夾角為θ0≤θ≤a?2b=將a=b=1代入得1?4cosθ+4=7（2）a將a=b=1代入得a19．（12分）（2023下·吉林長春·高一校考階段練習(xí)）已知平面向量a(1)若a⊥b，求(2)若a∥b【解題思路】（1）直接利用向量垂直的坐標表示列方程求解；（2）先通過向量平行的坐標公式求出x，再通過向量的坐標運算求模.【解答過程】（1）∵a∴a解得x=3或x=（2）∵a∴?x=2x+3x，即2x2+4x=0當x=0時，a=1,0,b=當x=?2時，a=1,?2,b=∴a?b20．（12分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，一條河兩岸平行，河的寬度AC=3km，一艘船從河邊的A點出發(fā)到達對岸的B點，船只在河內(nèi)行駛的路程AB=2km，行駛時間為0.2h.已知船在靜水中的速度v1的大小為v1

(1)v1(2)船在靜水中速度v1與水流速度v【解題思路】（1）由題意得v=（2）由（1）結(jié)合余弦定理可求出cosv【解答過程】（1）∵河的寬度AC=3km，∴sin∠ABC=ACAB如圖，設(shè)合速v=OE，v2=OF

由題意可得v=20.2又v2=2kmv（2）由（1）知EF=221，OE=10，OF=2由余弦定理可得cos∠OFE=∴cosv21．（12分）（2023下·廣西欽州·高一?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，BC=4BD，AC=3CE，BE與AD相交于點M．

(1)用AB，AC表示AD，BE；(2)若AM=mAB+n【解題思路】（1）由BC＝4BD得出BD=14AC?14AB，然后可得AD=34（2）根據(jù)A，M，D三點共線得出AM=3λ4AB+λ4AC，然后根據(jù)平面向量基本定理得出m=3n；根據(jù)B，M，【解答過程】（1）因為BC=4BD，所以BD=所以AD=因為AC=3CE，所以AE=所以BE=（2）因為A，M，D三點共線，所以AM=λ因為AM=mAB+nAC，所以因為B，M，E三點共線，所以AM=k因為AM=mAB+n因為m=3n，所以k=3×231?k從而m=23，n=222．（12分）（2023·四川成都·?？寄M預(yù)測）在△ABC中，角A