機(jī)械能守恒定律教師版

第三講機(jī)械能守恒定律[人教版必修第二冊(cè)]1．閱讀第八章第2節(jié)“重力勢(shì)能”。整理出重力做功、彈簧彈力做功的特點(diǎn)，并指出什么是機(jī)械能？提示：重力做功、彈簧彈力做功都只與初末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能與動(dòng)能，統(tǒng)稱為機(jī)械能。2．閱讀第八章第4節(jié)“動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化”中思考與討論這一部分內(nèi)容，認(rèn)識(shí)動(dòng)能與重力勢(shì)能的變化原因。提示：重力勢(shì)能變化取決于重力做的功，動(dòng)能的變化取決于合力做的功。3．閱讀第八章第4節(jié)“機(jī)械能守恒定律”，寫出機(jī)械能守恒的條件及基本表達(dá)式。提示：守恒條件：只有重力或彈力做功。表達(dá)式：。3．第八章第2節(jié)【拓展學(xué)習(xí)】中，物體沿曲面滑下時(shí)重力做的功的推導(dǎo)過程中應(yīng)用了什么科學(xué)研究方法。提示：微元法。5．第八章第4節(jié)【練習(xí)與應(yīng)用】T6，解答該題時(shí)用到了哪些思想方法？提示：以噴管噴水口處一段小水柱Δm為研究對(duì)象建立柱體模型。再用微元法處理小水柱Δm從電動(dòng)機(jī)做功轉(zhuǎn)化為水的動(dòng)能。6．第八章第4節(jié)【練習(xí)與應(yīng)用】T4、【復(fù)習(xí)與提高】B組T6。結(jié)合兩題情景總結(jié)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決連接體問題時(shí)應(yīng)注意哪些問題？提示：注意的問題：（1）研究對(duì)象的選??；（2）兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系；（3）兩物體速度大小的關(guān)系。考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的條件一、機(jī)械能1．重力做功與重力勢(shì)能（1）重力做功的特點(diǎn)：重力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān)。（2）重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系：①定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就減少；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就增加。②定量關(guān)系：物體從位置A到位置B時(shí)，重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量，即WG＝。③重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì)的，與參考面的選取無關(guān)。2．彈力做功與彈性勢(shì)能（1）彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系。（2）對(duì)于彈性勢(shì)能，一般物體的彈性形變量越大，彈性勢(shì)能越大。二、機(jī)械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。2．表達(dá)式3．機(jī)械能守恒的條件（1）系統(tǒng)只受重力或彈力，不受其他外力。（2）系統(tǒng)除受重力或彈力外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對(duì)系統(tǒng)不做功。（3）系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈力做功外，還有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零。（4）系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)外也沒有機(jī)械能與其他形式的能發(fā)生轉(zhuǎn)化。（2023·全國(guó)甲卷）一同學(xué)將鉛球水平推出，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，鉛球在平拋運(yùn)動(dòng)過程中（）A．機(jī)械能一直增加 B．加速度保持不變C．速度大小保持不變 D．被推出后瞬間動(dòng)能最大B鉛球做平拋運(yùn)動(dòng)，僅受重力，故機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；鉛球的加速度恒為重力加速度保持不變，B正確；鉛球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向速度不變，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知鉛球速度變大，則動(dòng)能越來越大，CD錯(cuò)誤。選B。（2022·衡水質(zhì)檢）如圖所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一豎直墻壁。現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開始下落，小球從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是（）A．小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，只有重力對(duì)它做功B．小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球處于失重狀態(tài)C．小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．小球從下落到從右側(cè)離開槽的過程中機(jī)械能守恒C小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，半圓形槽有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，但由于墻壁對(duì)半圓形槽的作用，半圓形槽實(shí)際上沒有動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)中只有重力做功，所以小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；小球過了半圓形槽的最低點(diǎn)以后，小球?qū)Σ鄣淖饔昧π毕蛴蚁路?，?duì)槽做正功，槽向右運(yùn)動(dòng)，槽對(duì)小球的作用力斜向左上方，槽對(duì)球做負(fù)功，該過程中除了重力做功外，槽對(duì)小球的彈力也做功，故小球的機(jī)械能不守恒，A、D錯(cuò)誤；小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，在A點(diǎn)，小球豎直方向上只受重力作用，加速度方向豎直向下，處于失重狀態(tài)，在最低點(diǎn)，小球的加速度方向豎直向上，處于超重狀態(tài)，所以小球先失重，后超重，B錯(cuò)誤；小球與槽組成的系統(tǒng)沒有其他形式的能量產(chǎn)生，滿足機(jī)械能守恒的條件，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，C正確。1．對(duì)機(jī)械能守恒條件理解的三個(gè)角度2．判斷機(jī)械能守恒的三種方法3．判斷機(jī)械能守恒應(yīng)注意的“兩點(diǎn)”（1）機(jī)械能守恒的條件絕不是合力的功等于零，更不是合力為零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”。（2）對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機(jī)械能必定不守恒。1．（2024·浙江省·月考試卷）空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會(huì)發(fā)生變化?？臻g站安裝有發(fā)動(dòng)機(jī)，可對(duì)軌道進(jìn)行修正。圖中給出了國(guó)際空間站在2020.02－2020.08期間離地高度隨時(shí)間變化的曲線，則空間站（）A．繞地運(yùn)行速度約為2.0km/sB．繞地運(yùn)行速度約為8.0km/sC．在4月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒D．在5月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒DAB、衛(wèi)星貼近地面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小設(shè)為v1，此速度為第一宇宙速度，根據(jù)萬有引力提供向心力可得：＝，解得：v1＝＝7.9km/s；設(shè)該空間站繞地運(yùn)行速度大小為v2，根據(jù)萬有引力提供向心力可得：＝，解得：v2＝根據(jù)圖象可知，空間站距離地面的最大高度約為h＝421km?R＝6400km，則v2≈v1＝7.9km/s，所以空間站繞地運(yùn)行速度v2≈7.9km/s，故AB錯(cuò)誤；CD、由圖可知，在4月份期間空間站高度進(jìn)行了軌道修正，即存在發(fā)動(dòng)機(jī)做功，則任意兩小時(shí)內(nèi)其機(jī)械能不可視為守恒；在5月份期間無外力做功，地球外層的稀薄空氣任意兩小時(shí)內(nèi)對(duì)空間站做功很少，可以忽略不計(jì)，機(jī)械能可視為守恒，故D正確，C錯(cuò)誤。故選：D。2．（2023·浙江高考）鉛球被水平推出后的運(yùn)動(dòng)過程中，不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于鉛球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a、速度大小v、動(dòng)能Ek和機(jī)械能E隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系中，正確的是（）A． B． C． D．D由于不計(jì)空氣阻力，鉛球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不隨時(shí)間改變，A錯(cuò)誤；鉛球被水平推出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有，則拋出后速度大小為，可知速度大小與時(shí)間不是一次函數(shù)關(guān)系，B錯(cuò)誤；鉛球拋出后的動(dòng)能，可知?jiǎng)幽芘c時(shí)間不是一次函數(shù)關(guān)系，C錯(cuò)誤；鉛球水平拋出后由于忽略空氣阻力，所以拋出后鉛球機(jī)械能守恒，D正確。故選D。考點(diǎn)二單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題單個(gè)物體機(jī)械能守恒的常見情況如下：（1）物體在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，則機(jī)械能守恒。（2）單個(gè)物體在豎直光滑圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，因只有重力做功，機(jī)械能守恒。（3）單個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，因只有重力做功，也常用機(jī)械能守恒定律列式求解。如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道半徑為（重力加速度大小為g）（）A． B． C．eq\f(v2,4g) D．eq\f(v2,2g)B設(shè)小物塊的質(zhì)量為m，滑到軌道上端時(shí)的速度為v1。小物塊上滑過程中，機(jī)械能守恒，有eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mv12＋2mgR，小物塊能通過軌道最高點(diǎn)的條件是≥mg，聯(lián)立得R≤eq\f(v2,5g)，小物塊從軌道上端水平飛出，做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為x，下落時(shí)間為t，有2R＝eq\f(1,2)gt2，x＝v1t，聯(lián)立整理得x2＝－16R2＋eq\f(4v2,g)R，可得x有最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道半徑R＝eq\f(v2,8g)＜eq\f(v2,5g)，選B。（2023·廣西南寧市第二次測(cè)試）（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓軌道半徑為R，A、B兩點(diǎn)分別為軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的小球質(zhì)量為m，為了使小球沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球施加一個(gè)始終指向圓心O、大小為7mg的外力F。不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，取過A點(diǎn)的水平面為零勢(shì)能面。若小球恰好不脫離軌道，則（）A．小球在A點(diǎn)向心加速度大小為8gB．小球在B點(diǎn)速率為eq\r(6gR)C．小球通過B點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能為4mgRD．小球通過圓心等高處，動(dòng)能為2mgRBD除了軌道對(duì)小球彈力之外，小球在A、B兩點(diǎn)分別受到重力G和外力F的合力分別是8mg和6mg，由于只有重力做功，小球在B點(diǎn)的速率比A點(diǎn)大，小球在B處最容易脫軌，由于小球恰好不脫離軌道，則在B點(diǎn)，當(dāng)FN＝0時(shí)，有7mg－mg＝，得vB＝eq\r(6gR)，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mvA2＝eq\f(1,2)mvB2－2mgR，得vA＝eq\r(2gR)，此時(shí)向心加速度a＝＝2g，A錯(cuò)誤，B正確；在B點(diǎn)，小球的機(jī)械能eq\f(1,2)mvB2－2mgR＝mgR，C錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知，從與圓心等高處滑到B的過程中eq\f(1,2)mvB2－Ek＝mgR，得Ek＝2mgR，D正確。應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路：1．（2024·江西省·模擬題）如圖甲所示，半徑為R的光滑圓軌道豎直固定，一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球距離軌道最高點(diǎn)的豎直高度h與小球?qū)壍赖膲毫的關(guān)系如圖乙所示。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，F(xiàn)0為已知量，則小球的質(zhì)量大小為（）A． B． C． D．C設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v0，當(dāng)小球下降高度h，小球與圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系可知cosθ＝根據(jù)機(jī)械能守恒有＝＋mgh由向心力公式有F＋mgcosθ＝聯(lián)立可得F＝由圖可知，直線方程為F＝F0＋故＝解得m＝故選C。2．（2023·湖南高考）（多選）如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點(diǎn)，AB段與水平面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點(diǎn)為C、A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點(diǎn)以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．小球從B到C的過程中，對(duì)軌道的壓力逐漸增大B．小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變C．小球的初速度D．若小球初速度v0增大，小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道AD由題知，小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)，則小球在C點(diǎn)的速度為vC＝0，則小球從C到B的過程中，有，，聯(lián)立有FN＝3mgcosα－2mg，則從C到B的過程中α由0增大到θ，則cosα逐漸減小，故FN逐漸減小，而小球從B到C的過程中，對(duì)軌道的壓力逐漸增大，A正確；由于A到B的過程中小球的速度逐漸減小，則A到B的過程中重力的功率為P＝－mgvsinθ，則A到B的過程中小球重力的功率始終減小，則B錯(cuò)誤；從A到C的過程中有，解得，C錯(cuò)誤；小球在B點(diǎn)恰好脫離軌道有，則，則若小球初速度v0增大，小球在B點(diǎn)的速度有可能為，故小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道，D正確。選AD?？键c(diǎn)三多個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題1．系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒的判斷方法：看是否有其他形式的能與系統(tǒng)的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化。2．三種守恒表達(dá)式的比較角度公式意義注意事項(xiàng)守恒觀點(diǎn)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2系統(tǒng)的初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等初、末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)ΔEk＝－ΔEp系統(tǒng)減少（或增加）的勢(shì)能等于系統(tǒng)增加（或減少）的動(dòng)能應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清勢(shì)能的增加量或減少量，可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)ΔEA增＝ΔEB減若系統(tǒng)由A、B兩物體組成，則A物體機(jī)械能的增加量與B物體機(jī)械能的減少量相等常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題3．幾種常見類型類型一：輕繩連接的物體系統(tǒng)（1）常見情境（2）三點(diǎn)提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。③對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。類型二：輕桿連接的物體系統(tǒng)（1）常見情境（2）三大特點(diǎn)①用桿連接的兩個(gè)物體，其線速度大小一般有以下兩種情況：a．若兩物體繞某一固定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)角速度ω相等確定線速度v的大小。b．“關(guān)聯(lián)速度法”：兩物體沿桿方向的分速度大小相等。②桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿可能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能可能不守恒。③對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。類型三：輕彈簧連接的物體系統(tǒng)（1）題型特點(diǎn)：由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。（2）兩點(diǎn)提醒①對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小由彈簧的形變量完全決定，無論彈簧伸長(zhǎng)還是壓縮。②物體運(yùn)動(dòng)的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)。題型一輕繩連接系統(tǒng)（2024·湖北省·聯(lián)考題）一條輕繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個(gè)小球A和B，質(zhì)量分別是mA＝1.0kg和mB＝2.0kg。用手托住B球，當(dāng)輕繩剛好被拉緊時(shí)，B球離地面的高度是h＝0.6m，A球靜止于地面，如圖所示。定滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦均不計(jì)，且A離滑輪足夠高，重力加速度為g＝10m/s2?，F(xiàn)釋放B球，求：（1）B球剛落地時(shí)，A球的速度大??；（2）B球下落過程中，輕繩對(duì)A球做的功；（3）A球能達(dá)到的最大高度。（1）B下落過程中，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，mBgh＝mAgh＋得v＝2m/s（2）對(duì)A用動(dòng)能定理W－mAgh＝得W＝8J（3）B落地后，A豎直上拋，機(jī)械能守恒mAgh′＝得h′＝0.2m故A能達(dá)到的最大高度H＝h＋h′＝0.8m題型二輕桿連接的物體系統(tǒng)質(zhì)量不計(jì)的V形輕桿可以繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，AO和BO之間的夾角為53°，OA長(zhǎng)為L(zhǎng)1＝0.3m，OB長(zhǎng)為L(zhǎng)2＝0.6m，在輕桿的A、B兩點(diǎn)各固定一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球P和Q，小球P的質(zhì)量為m＝1kg，如圖所示。將OA桿拉至O點(diǎn)右側(cè)水平位置由靜止釋放，OB桿恰能轉(zhuǎn)到O點(diǎn)左側(cè)水平位置。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2，求：（1）小球Q的質(zhì)量M；（2）小球Q運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，BO桿對(duì)小球Q沿豎直方向的作用力。（1）0.5kg；（2）10.3N（1）從OA水平釋放至OB到達(dá)水平位置的過程，系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mgL1sin53°＝MgL2sin53°代入數(shù)據(jù)解得M＝eq\f(m,2)＝0.5kg。（2）小球Q從初始位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程，系統(tǒng)機(jī)械能守恒有兩球同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，所以v1＝L1ω，v2＝L2ω，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得ω＝rad/s小球Q運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有F－Mg＝Mω2L2，代入數(shù)據(jù)解得F＝eq\f(31,3)N≈10.3N。題型三輕彈簧系統(tǒng)（多選）如圖所示，三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)。B、C置于水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°。A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則此下降過程中（）A．A的動(dòng)能達(dá)到最大前，B受到地面的支持力小于eq\f(3,2)mgB．A的動(dòng)能最大時(shí)，B受到地面的支持力等于eq\f(3,2)mgC．彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，A的加速度方向豎直向下D．彈簧的彈性勢(shì)能最大值為eq\f(\r(3),2)mgLAB取A、B、C整體研究，三個(gè)小球皆靜止時(shí)，地面對(duì)B、C球的彈力各為eq\f(3,2)mg，當(dāng)A球下降時(shí)，只要A球未達(dá)最大速度，就有豎直向下的加速度，A球就處于失重狀態(tài)，此時(shí)地面對(duì)B球的支持力小于eq\f(3,2)mg，A正確；A球的動(dòng)能最大時(shí)，aA＝0，系統(tǒng)在豎直方向上F合＝0，則地面對(duì)B球的彈力為eq\f(3,2)mg，B正確；彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，對(duì)應(yīng)著彈簧伸長(zhǎng)量最大，A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，此時(shí)vA＝0，但aA≠0，加速度方向豎直向上，C錯(cuò)誤；兩桿間夾角由60°變?yōu)?20°，A球下落的距離h＝Lsin60°－Lsin30°＝eq\f(\r(3)－1,2)L，A球重力勢(shì)能的減少量為ΔEp＝eq\f(\r(3)－1,2)mgL，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，彈簧的彈性勢(shì)能最大值為eq\f(\r(3)－1,2)mgL，D錯(cuò)誤。多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題的分析方法（1）正確選取研究對(duì)象，合理選取物理過程。（2）對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。（3）注意尋找用輕繩、輕桿或輕彈簧相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。（4）列機(jī)械能守恒方程時(shí)，從三種表達(dá)式中選取方便求解問題的形式。1．（多選）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端裝有轉(zhuǎn)軸O，另一端固定一個(gè)質(zhì)量為2m的小球B，桿中點(diǎn)固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，若桿從水平位置由靜止開始釋放，在轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，不計(jì)一切摩擦，下列說法中正確的是（）A．A、B兩球總機(jī)械能守恒 B．輕桿對(duì)A球做正功，輕桿對(duì)B球做負(fù)功C．輕桿對(duì)A球不做功，輕桿對(duì)B球不做功 D．輕桿對(duì)A球做負(fù)功，輕桿對(duì)B球做正功AD兩球組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，兩球的角速度相等，到達(dá)豎直位置時(shí)設(shè)A球的速度為v，則B球的速度為2v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，解得v＝eq\f(\r(5gL),3)；對(duì)A球運(yùn)用動(dòng)能定理得W＋eqmg\f(L,2)＝eq\f(1,2)mv2，解得W＝－eq\f(2,9)mgL，則輕桿對(duì)A球做負(fù)功；對(duì)B球運(yùn)用動(dòng)能定理得，解得W′＝eq\f(2,9)mgL，則輕桿對(duì)B球做正功。故A、D正確，B、C錯(cuò)誤。2．（2024·安徽省·聯(lián)考題）（多選）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B用一根長(zhǎng)L＝0.2m的輕桿相連，兩球質(zhì)量相等，開始兩小球置于光滑的水平面上，并給兩小球一個(gè)大小為2m/s、方向水平向左的初速度，經(jīng)一段時(shí)間兩小球滑上一傾角為30°的光滑斜面上，假設(shè)斜面與水平面銜接處有一小段光滑圓弧，g取10m/s2，在兩小球的速度減小為零的過程中，下列判斷正確的是（）A．桿對(duì)A球做負(fù)功B．A球機(jī)械能增加C．桿對(duì)B球做正功D．速度為零時(shí)小球B距水平面的高度h＝0.15mBDD．將小球A、B視為一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒。設(shè)小球的質(zhì)量均為m，小球B上升的最大高度為h，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有＝mgh＋mg(h＋lsin30°，解得h＝0.15m，選項(xiàng)D正確；AB．以小球A為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理有－mg(h＋lsin30°)＋W＝0－，可知W＞0，可見桿對(duì)小球A做正功，小球A的機(jī)械能增加，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；C．由于系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故小球A增加的機(jī)械能等于小球B減少的機(jī)械能，即桿對(duì)小球B做負(fù)功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。3．如圖所示，左側(cè)為一個(gè)半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑。右側(cè)是一個(gè)固定的光滑斜面，斜面足夠長(zhǎng)，傾角θ＝30°。一根不可伸長(zhǎng)的不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑的定滑輪兩端上，繩的兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球m1和m2，且m1＞m2。開始時(shí)m1恰在碗口水平直徑右端的A處，m2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時(shí)連接兩球的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直。當(dāng)m1由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到圓心O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩突然斷開，不計(jì)細(xì)繩斷開瞬間的能量損失。（1）求小球m2沿斜面上升的最大距離s；（2）若已知細(xì)繩斷開后小球m1沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為eq\f(R,2)，求eq\f(m1,m2)。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（1）；（2）1.9（1）設(shè)重力加速度為g，小球m1到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，m1、m2速度大小分別為v1、v2，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得v1＝v2，對(duì)m1、m2組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得m1gR－m2gh＝m1v12＋m2v22，又h＝Rsin30°，聯(lián)立以上三式解得v1＝eq\r(2×\f(2m1－\r(2)m2,2m1＋m2)gR)，v2＝eq\r(\f(2m1－\r(2)m2,2m1＋m2)gR)，設(shè)細(xì)繩斷開后m2沿斜面上升的距離為s′，對(duì)m2由機(jī)械能守恒定律得m2gs′sin30°＝m2v22，小球m2沿斜面上升的最大距離s＝R＋s′，聯(lián)立以上兩式并代入v2解得s＝R＝。（2）對(duì)m1由機(jī)械能守恒定律得m1v12＝eqm1g\f(R,2)代入v1解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(2\r(2)＋1,2)≈1.9?？键c(diǎn)四非質(zhì)點(diǎn)類的機(jī)械能守恒問題像“液柱”“鏈條”“過山車”類物體，在其運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點(diǎn)來處理了。如圖所示，粗細(xì)均勻、兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體，管中液柱總長(zhǎng)度為4h，開始時(shí)使兩邊液面高度差為h，后來讓液體自由流動(dòng)，當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，右側(cè)液面下降的速度為（）A．eq\r(\f(1,8)gh) B．eq\r(\f(1,6)gh) C．eq\r(\f(1,4)gh) D．eq\r(\f(1,2)gh)A液柱移動(dòng)時(shí)除了重力做功以外，沒有其他力做功，故機(jī)械能守恒。此題等效為原右側(cè)eq\f(h,2)高的液柱移到左側(cè)（如圖所示），其重心高度下降了eq\f(h,2)，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為液柱整體的動(dòng)能，設(shè)液體的總質(zhì)量為4m，則有，解得v＝eq\r(\f(gh,8))，A正確。如圖所示，有一條長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1m的均勻金屬鏈條，有一半長(zhǎng)度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長(zhǎng)度豎直下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動(dòng)，則鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度為（g取10m/s2）（）A．2.5m/s B．m/s C．m/s D．m/sA設(shè)鏈條的質(zhì)量為2m，以開始時(shí)鏈條的最高點(diǎn)為參考平面，鏈條的機(jī)械能為E＝