安徽省蚌埠市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級(jí)數(shù)學(xué)（滬科版）（試題卷）注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題、每小題4分，滿分40分）1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A. B. C. D.答案：D解：A：被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)不符合題意；B：，不是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)不符合題意；C：，不是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)不符合題意；D：是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)符合題意；故選：D2.下列各組數(shù)中，可以作為直角三角形三邊長(zhǎng)的一組是（）A.1，2， B.，， C.2，，4 D.，，7答案：B解：A、∵，∴三邊長(zhǎng)為1，2，不可以組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴三邊長(zhǎng)為，，可以組成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；C、∵，∴三邊長(zhǎng)為2，，4不可以組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴三邊長(zhǎng)為，，7不可以組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.方程的解是（）A. B.C.， D.，答案：D解：，，即，，，故選：D．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.答案：C解：A：，被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，不能進(jìn)行合并，該選項(xiàng)不符合題意；B：，該選項(xiàng)不符合題意；C：，該選項(xiàng)符合題意；D：，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5.用配方法解方程時(shí)，變形正確的是（）A. B.C. D.答案：A解；，故選：A．6.一元二次方程根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)根 B.有兩個(gè)正根C.有兩個(gè)負(fù)根 D.有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根答案：D解：由，得，，又，，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，并設(shè)為，，∵，∴兩個(gè)根為一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根．故選：D．7.已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則方程的另一個(gè)根是（）A. B.4 C. D.答案：C解：關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，滿足方程，代入得：，即，，又為關(guān)于的一元二次方程，則，即，，原方程為，即，方程的另一個(gè)根為．故選：C．8.高空物體下落的時(shí)間（單位：）和高度（單位：）近似滿足公式：（為重力加速度，）．若一物體從的高空下落，則落到地面的時(shí)間大約為（）A. B. C. D.答案：B解：當(dāng)時(shí)，，∴，∵∴，故選：．9.如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是，，的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)吃食物，那么它需要爬行到達(dá)點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為（）A. B. C. D.答案：B解：如圖，展開圖，∴；如圖，展開圖，∴；如圖，展開圖，∴；如圖∴，綜上可知：∵∴爬行到達(dá)點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為，故選：．10.已知，是不為0的實(shí)數(shù)，且，若，，則的值為（）A.23 B.15 C.10 D.5答案：A解：，是不為0的實(shí)數(shù)，由，，得，，又，，為一元二次方程的兩個(gè)不相等實(shí)根，，，，故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較大?。篲_______（填“，或”）．答案：解：∵，∴，∴，故答案為：．12.若，則應(yīng)當(dāng)滿足的條件是________．答案：解：，，．故答案為：．13.某食品加工廠第一季度的銷售額為萬(wàn)元，第三季度的銷售額為萬(wàn)元，則該食品加工廠第二、三季度銷售額的平均增長(zhǎng)率為________．答案：解：設(shè)第二、三季度銷售額的平均增長(zhǎng)率為，依題意得，，解得，或，∴第二、三季度銷售額的平均增長(zhǎng)率為，故答案為：．14.如圖①，在Rt△ACB中∠ACB=90°，分別以AC、BC、AB為邊，向形外作等邊三角形，所得的等邊三角形的面積分別為S1、S2、S3，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）S1、S2、S3滿足的數(shù)量關(guān)系是________．（2）現(xiàn)將△ABF向上翻折，如圖②，若陰影部分的S甲=6、S乙=5、S丙=4，則=________．答案：①.S1+S2=S3②.7解：（1）在中，∠ACB=90°，則AB2=AC2+BC2，如圖，在等邊中，邊上的高同理：S2=BC，S3=AB，∴S1+S2=S3；（2）設(shè)面積為S，圖②中兩個(gè)白色圖形的面積分別為a，b；∵S1+S2=S3，∴S甲+a+S乙+b=S丙+a+b+S，∴S甲+S乙=S丙+S，∴S=6+5-4=7．故答案為：（1）S1+S2=S3；（2）7．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：答案：解：．16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2）答案：（1），；（2），；【小問(wèn)1詳解】解：由得，，．【小問(wèn)2詳解】解：由，得，，．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.若關(guān)于的方程是一元二次方程．（1）求的值；（2）若該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值．答案：（1）；（2）；【小問(wèn)1詳解】解：關(guān)于的方程是一元二次方程，，由①得，，由②得，或，．【小問(wèn)2詳解】解：，關(guān)于的一元二次方程為，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得，．18.已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）（2）答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，，∴．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，求的值．答案：（1）；（2）；【小問(wèn)1詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，解得：．的取值范圍為：．【小問(wèn)2詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，解得：．，即，，或，又，．20.某農(nóng)場(chǎng)主承包一片土地，形狀如圖所示，經(jīng)測(cè)得，，，，．（1）為方便種植，農(nóng)場(chǎng)主打算修建一條小路，連接，求的長(zhǎng)；（2）求該四邊形土地的面積．答案：（1）；（2）【小問(wèn)1詳解】解：在中，，利用勾股定理得，，．答：小路的長(zhǎng)為．【小問(wèn)2詳解】解：在中，，，，為直角三角形，且，四邊形土地的面積為：．答：該四邊形土地的面積為．六、（本題滿分12分）21.觀察下列各式：①，②，③，④，……（1）請(qǐng)用含（是正整數(shù)且）的式子寫出你猜想的規(guī)律；（2）求證：．答案：（1）（2）見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：①，②，③，④，……，以此類推可知；【小問(wèn)2詳解】證明：∵（是正整數(shù)且），∴；，∴．七、（本題滿分12分）22.如圖，在中，．（1）求證：；（2）當(dāng)，，時(shí)，求的值．答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）；【小問(wèn)1詳解】證明：，在和中，根據(jù)勾股定理得，，，，移項(xiàng)得：．故．【小問(wèn)2詳解】解：，，，，，即，，，解得，，．八、（本題滿分14分）23.閱讀材料并回答問(wèn)題：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可以得出，一般地，點(diǎn)，在數(shù)軸上，分別表示有理數(shù)，，那么，兩點(diǎn)之間的距離可以表示為，所以在平面直角坐標(biāo)系中，軸上兩點(diǎn)，，則；軸上兩點(diǎn)，，則．（1）如圖1，求證：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)，間的距離公式為：；（2）若在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)，，，試判斷的形狀；（3）如圖2，點(diǎn)，，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，直接寫出的最小值：________．答案：（1）見(jiàn)解析（2）是等腰