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高三數(shù)學(xué)大題規(guī)范訓(xùn)練（16）15.已知為等差數(shù)列，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．16.某公司有5臺(tái)舊儀器，其中有2臺(tái)儀器存在故障，（1）現(xiàn)有一位工人從這5臺(tái)儀器中隨機(jī)選擇3臺(tái)進(jìn)行檢測(cè)，記ξ為這3臺(tái)儀器中存在故障的臺(tái)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）為了提高生產(chǎn)，該公司擬引進(jìn)20臺(tái)此種新儀器，若每臺(tái)儀器的運(yùn)行相互獨(dú)立，且每臺(tái)機(jī)器在運(yùn)行過(guò)程中發(fā)生問(wèn)題的概率為0.03，記X為這20臺(tái)新儀器在運(yùn)行過(guò)程中發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)，借助泊松分布，估計(jì)時(shí)的概率.附：①若隨機(jī)變量ξ的分布列為則稱隨機(jī)變量ξ服從泊松分布．②設(shè)，當(dāng)且時(shí)，二項(xiàng)分布可近似看成泊松分布．即，其中．③泊松分布表（局部）表中列出了的值（如：時(shí)，…0.50.60.7…0…06065310.5488120.496585…1…0.3032650.3292870.347610…2…0.0758160.0987860.121663…3…0.0126360.0197570.028388…4…0.0015800.0029640.004968…5…0.0001580.0003560.000696…6…00000130.0000360.000081…7…0.00000100000030.000008…17.已知四棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為和的正方形，平面平面，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且．（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值．18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)滿足，記P的軌跡為C．（1）求C的方程；（2）設(shè)曲線C與x軸的交點(diǎn)為A1，A2（A1在A2的左邊），過(guò)點(diǎn)Q（1，0）且不與x軸平行的直線l與C相交于M，N兩點(diǎn)，記直線A1M，A2N的斜率分別為k1和k2，求的值．19.若函數(shù)在上有定義，且對(duì)于任意不同的，都有，則稱為上的“k類函數(shù)”（1）若，判斷是否為上“4類函數(shù)”；（2）
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