云南省德宏州2025屆九年級下學期4月中考一模數(shù)學試卷（含解析）

云南省德宏州2025年九年級初中學業(yè)水平考試模擬（4月一模）監(jiān)測數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．《九章算術(shù)》中有注：“今兩算得失相反，要令正負以名之．”意思就是：在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負數(shù)來區(qū)分．如果溫度為零上，記為，那么溫度為零下，記為（

）A． B． C． D．2．經(jīng)過全社會的共同努力，我國牢牢守住了18億畝耕地紅線，為糧食連續(xù)豐收提供了重要支撐．數(shù)據(jù)1800000000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．榫卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)建，凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，如圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（

）A． B．C． D．4．反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，是底邊上的高，點E、F分別是、的中點，若，則長為（

）

A．3 B．4 C．5 D．66．下列運算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．7．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．下圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過水面折射形成的光線示意圖，水面與玻璃杯的底面平行．若，則的大小是（

）A． B． C． D．8．2016年，聯(lián)合國教科文組織將我國申報的“二十四節(jié)氣——中國人通過觀察太陽周年運動而形成的時間知識體系及其實踐”列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．如圖，四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．9．如圖，為的直徑，則（

）A． B． C． D．10．若有一組按一定規(guī)律排列的多項式：，，，，…，則第個多項式是（

）A． B． C． D．11．深度求索（）是一家專注人工智能領(lǐng)域的中國科技公司，致力于開發(fā)先進的大語言模型和生成式技術(shù)．一經(jīng)發(fā)布，便占據(jù)各大手機應用市場下載榜首位．據(jù)統(tǒng)計，該軟件首日在某平臺的下載量為48萬次，第二天、第三天下載量連續(xù)增長，第三天為150萬次．設下載量的日平均增長率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．12．若一個正多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．713．黃金分割數(shù)是一個很奇妙的數(shù)，大量應用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計決策等方面，如果估算的值應該在（

）A．和0之間 B．0和1之間 C．1和2之間 D．2和3之間14．如圖，內(nèi)接于，連結(jié)，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．15．某中學為將“五育”并舉思想有機融入學校課程，進一步豐富學校課后服務體系，決定根據(jù)學生的興趣愛好開展繪畫、書法、舞蹈、樂器四個課程供學生選擇，學校隨機抽取了該校200名學生，了解他們喜歡的課程，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列統(tǒng)計圖：注：該校每位學生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調(diào)查的學生選擇且只選擇一種喜歡的課程．若該校共有1200名學生，則該校喜歡書法的學生大約有（

）A．60人 B．90人 C．120人 D．360人二、填空題16．分解因式．17．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．18．每年的12月4日是國家憲法日，某校組織了“學法、知法”知識競賽活動，從中抽取了7名同學的參賽成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?8，90，95，100，85，87，85，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．19．物理實驗課上，同學們分組研究定滑輪“可以改變用力的方向，但不能省力”時，小文同學用一個半徑為的定滑輪帶動重物上升，假設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，當重物上升時，滑輪上點A經(jīng)過的弧長為，則點A繞O點轉(zhuǎn)過的度數(shù)為．三、解答題20．計算：21．如圖所示，已知，，求證．22．為了豐富學生的課余生活，學校計劃為體育社團購買一批排球和籃球，已知每個排球的價格比每個籃球的價格少元，用元購買排球的數(shù)量是用元購買籃球數(shù)量的倍．求每個排球和籃球的價格各是多少元．23．某校計劃開展文化藝術(shù)節(jié)，準備從八、九年級的備選主持人中各選1名同學作為主持人．已知八年級備選主持人男生有3人，女生有1人，九年級備選主持人男生有2人，女生有2人．(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)求選中的兩名主持人恰好是一名男生、一名女生的概率．24．如圖，在平行四邊形中，點E，F(xiàn)分別在上，且．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，的面積為9，求的周長．25．某中學心理咨詢教師為緩解九年級學生考前壓力，設計了A（情緒宣泄）和B（正念放松）兩類團體活動，共個小項目，已知A類項目數(shù)是B類項目數(shù)的2倍少3個．(1)求A類項目和B類項目各有多少個？(2)若A、B兩類項目的單個小項目平均用時分別是6分鐘、8分鐘（項目轉(zhuǎn)場時間忽略不計），由于時間的限制，在實際活動時，兩種類型的項目只能開展個，且A類項目數(shù)大于B類項目數(shù)的一半，活動應該怎么設計才能使所用時間最少，設活動時間為w分鐘，求w的最小值？26．已知拋物線的對稱軸是直線．(1)求的值；(2)若滿足方程，設，求代數(shù)式的值．27．如圖，為的直徑，弦，連接，，E為上一點，，連接，并延長交于點M，連接，在的延長線上取一點N，使，連接．

(1)若，求的長；(2)求證：是的切線；(3)連接，交于點F，若，看一看，想一想，證一證：以下與線段，有關(guān)的三個結(jié)論：，，，你認為哪個正確？請說明理由．《云南省德宏州2025年九年級初中學業(yè)水平考試模擬（4月一模）監(jiān)測數(shù)學試卷》參考答案1．A解：∵溫度為零上，記為，∴溫度為零下，記為．故選：A．2．B解：，故選：B3．C解：由題意，得：“卯”的主視圖是：故選：C．4．D解：A將代入反比例函數(shù)得到，故A項不符合題意；B項將代入反比例函數(shù)得到，故B項不符合題意；C項將代入反比例函數(shù)得到，故C項不符合題意；D項將代入反比例函數(shù)得到，故D項符合題意；故選D．5．D解：∵點E、F分別是、的中點，∴，∵，∴，故選：D6．A解：A、，原式計算正確，符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：A．7．C解：由平行線的性質(zhì)可得，，，故選C．8．D解：A，B，C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．9．A解：∵為的直徑，∴，∴，故選：A10．C解：因為第1個多項式是，第2個多項式，第3個多項式是，第4個多項式是，…，可以發(fā)現(xiàn)：第個多項式的第1項是，第2項是，則第個多項式是；故選：C.11．B解：設第二天、第三天下載量的平均增長率為x．根據(jù)題意，得，故選：B．12．A解：設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，解得．故選：A．13．B解：∵，∴，∴，∴；故選B．14．D解：∵，∴，故選：D15．C解：該校喜歡跳繩的學生大約有人，故選：C．16．解：，故答案為：．17．x≠3根據(jù)題意得x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為x≠3．18．88解：∵88，90，95，100，85，87，85，從小到大排列后為：85，85，87，88，90，95，100，∴中位數(shù)是88．故答案為：88．19．解：設滑輪上點A轉(zhuǎn)過的度數(shù)為，當重物上升時，滑輪上點A經(jīng)過的弧長為，又滑輪的半徑為，，解得，滑輪上點A轉(zhuǎn)過的度數(shù)為，故答案為：．20．2解：；21．見解析證明：∵，∴，在和中：，∴．22．每個排球的價格為元，每個籃球的價格為元．解：設每個排球的價格為元，則每個籃球的價格為元，根據(jù)題意列方程為：，解得：，經(jīng)檢驗是所列方程的解，且符合題目要求，此時，答：每個排球的價格為元，每個籃球的價格為元．23．(1)(2)（1）解：將男生記為A，女生記為B，列表如下：

八年級

九年級AAABAABB由上表可知，一共有16種．答：選取2名主持人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種．（2）∵所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，并且它們的可能性相等，其中選中的兩名主持人恰好是一名男生、一名女生的結(jié)果有8種，∴選中的兩名主持人恰好是一名男生、一名女生的概率為，答：選中的兩名主持人恰好是一名男生、一名女生的概率為．24．(1)見解析(2)18（1）解：∵平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴四邊形是矩形；（2）∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，，∴，∴，∴（負值舍去）；∴的周長為．25．(1)A類項目有7個，B類項目有5個(2)設計A類項目為7個，B類項目為3個時，所用時間w最少為分鐘（1）解：設A類項目有x個，B類項目有y個，由題意可得：，解得：，答：A類項目有7個，B類項目有5個；（2）設A類項目為a個，則B類項目為（）個，由題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴，又∵，∴，由題意得:，即，在中，∵，∴w隨a的增大而減小，∴當時，所用時間w最少，．答：設計A類項目為7個，B類項目為3個時，所用時間w最少為分鐘．2