2024年上海卷高考數(shù)學真題試卷及答案

年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試上海卷數(shù)學試卷1.設全集，集合，則_________.2.已知，_________.3.已知，的解集為_________.4.已知，若是奇函數(shù)，，_________.5.已知，，，，則k的值為_________.6.在的二項展開式中，若各項系數(shù)和為32，則項的系數(shù)為_________.7.已知拋物線上有一點P到準線的距離為9，那么P到x軸的距離為_________.8.某校舉辦科學競技比賽，有A、B、C3種題庫，A題庫有5000道題，B題庫有4000道題，C題庫有3000道題.小申已完成所有題，他A題庫的正確率是0.92，B題庫的正確率是0.86，C題庫的正確率是0.72，現(xiàn)他從所有的題中隨機選一題，正確率是_________.9.已知虛數(shù)z，其實部為1，且，則實數(shù)m為_________.10.設集合A中的元素皆為無重復數(shù)字的三位正整數(shù)，且元素中任意兩者之積皆為偶數(shù)，求集合中元素個數(shù)的最大值_________.11.已知A在O正東方向，B在O的正北方向，O到A、B距離相等，，，則_________.（精確到0.1度）12.等比數(shù)列首項，，記，若對任意正整數(shù)n，是閉區(qū)間，則q的范圍是_________.13.已知氣候溫度和海水表層溫度相關，且相關系數(shù)為正數(shù)，對此描述正確的是()A.氣候溫度高，海水表層溫度就高B.氣候溫度高，海水表層溫度就低C.隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈上升趨勢D.隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈下降趨勢14.下列函數(shù)的最小正周期是的是()A. B. C. D.15.定義一個集合，集合中的元素是空間內(nèi)的點集，任取，存在不全為0的實數(shù)，，，使得.已知，則的充分條件是()A. B. C. D.16.定義集合，在使得的所有中，下列成立的是()A.是偶函數(shù) B.在處取最大值C.嚴格增 D.在處取到極小值17.如圖為正四棱錐，O為底面ABCD的中心.（1）若，，求繞PO旋轉一周形成的幾何體的體積；（2）若，E為PB的中點，求直線BD與平面AEC所成角的大小.18.若（，）.（1）過，求的解集；（2）存在x使得、、成等差數(shù)列，求a的取值范圍.19.為了解某地初中學生體育鍛煉時長與學業(yè)成績的關系，從該地區(qū)29000名學生中抽取580人，得到日均體育鍛煉時長與學業(yè)成績的數(shù)據(jù)如下表所示：優(yōu)秀5444231不優(yōu)秀1341471374027（1）該地區(qū)29000名學生中體育鍛煉時長大于1小時人數(shù)約為多少？（2）估計該地區(qū)初中學生日均體育鍛煉的時長（精確到0.1）（3）是否有的把握認為學業(yè)成績優(yōu)秀與日均體育鍛煉時長不小于1小時且小于2小時有關？附：，.20.雙曲線，，，為左右頂點，過點的直線l交雙曲線于兩點P、Q，且點P在第一象限.（1）若時，求b.（2）若，為等腰三角形時，求點P的坐標.（3）過點Q作OQ延長線交于點R，若，求b取值范圍.21.對于一個函數(shù)和一個點，令，若是取到最小值的點，則稱P是M在的“最近點”.（1）對于，，求證，對于點，存在點P，使得P是M在的“最近點”；（2）對于，，，請判斷是否存在一個點P，它是M在最近點，且直線MP與在點P處的切線垂直；（3）設存在導函數(shù)，且在定義域R上恒正，設點，.若對任意的，都存在點P，滿足P是的最近點，也是的最近點，試求的單調(diào)性.參考答案1．答案：2．答案：3．答案：4．答案：0解析：由題可知，，則.5．答案：15解析：由題可知，，則.6．答案：10解析：由題可知，展開式中各項系數(shù)的和是，所以，該二項式的通項公式是，令，，得.7．答案：解析：設P坐標為，P到準線的距離為9，即，，代入拋物線方程，可得，則P到x軸的距離為.8．答案：解析：由題可知，A題庫占比為，B題庫占比為，C題庫占比為，.9．答案：2解析：設，所以，因為，所以，解得，所以.10．答案：329解析：由題可知，集合A中每個元素都互異的，且元素中最多有一個奇數(shù)，剩余全是偶數(shù)，先研究集合中無重復數(shù)字的三位偶數(shù)：（1）若個位為0，這樣的偶數(shù)有種；（2）若個位不為0，這樣的偶數(shù)有種；所以集合元素個數(shù)最大值為種.11．答案：解析：不妨設，，，則所以在中，①在中，②在中，③①②③聯(lián)立.12．答案：解析：由題不妨設，若x，y均在，則有，若x，y均在，則有，若x，y分別在兩個區(qū)間，則，又因為，總有l(wèi)n是閉區(qū)間，則恒成立即可，化簡得，所以有恒成立.13．答案：C解析：成對數(shù)據(jù)相關分析中，若相關系數(shù)為正數(shù)，當x的值由小變大，y的值具有由小變大的變化趨墊，故A，B，D選項錯誤，答案選C.14．答案：A解析：對于A，，則，滿足條件，故A正確；對于B，，則，不滿足條件，故B錯誤；對于C，，為常值函數(shù)，則不存在最小正周期，不滿足條件，故C錯誤；對于D，，則，不滿足條件，故D錯誤；故答案選A.15．答案：C解析：因為，，不全為0，，所以三個向量無法構成三維空間坐標系的一組基，又因為，所以對于A，三者可以構成一組基，故不能推出，故A錯誤；對于B，若，均屬于，且，共線，所以可以屬于，此時三者不共面，故B錯誤；對于C，顯然，三者可以構成一組基，與條件不符合，故可以推出，故C正確；對于D，三者無法構成一組基，故不能推出，故D錯誤.故答案選C.16．答案：D解析：時，，又因為，所以，當且時，恒成立，說明在上，函數(shù)單調(diào)遞增，故A錯誤；對于B，且在上，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在上最大值為，若函數(shù)在時，，則M的集合不會是，所以在1處取到極大值，在2處不一定取最大值，故B錯誤；對于C，在時，若函數(shù)嚴格增，則集合M的取值不會是，而是全體定義域，故C錯誤.對于D，因為當時，，所以左側不是單調(diào)遞減，若左側單調(diào)遞增，或者在某一段單調(diào)遞增，則M的集合不會是，所以在左側相鄰一段是常函數(shù)，又因為在上，函數(shù)單調(diào)遞增，故D正確.17．答案：（1）（2）解析：（1）因為是正四棱錐，所以底面ABCD是正方形，且底面ABCD，因為，所以，因為，所以，所以繞OP旋轉一周形成的幾何體是以3為底面半徑，4為高的圓錐，所以.（2）如圖建立空間直角坐標系，因為，由題知是正四棱錐，所以該四棱錐各棱長相等，設，則，，則可得，，，，，，，故，，設為平面AEC的法向量，則，令，則，，所以，則，設直線BD與面AEC所成角為，因為，，所以.18．答案：（1）（2）解析：（1）由過可得，則，又，故，因為在上是嚴格增函數(shù)，，所以解集為.（2）因為、、成等差數(shù)列，所以，即有解，化簡可得，得且，則在上有解，又，故在上，，即或，又，所以.19．答案：（1）12500人（2）（3）學業(yè)成績與鍛煉時長不小于1小時且小于2小時有關解析：（1）580人中體育鍛煉時長不小于1小時人數(shù)占比該地區(qū)29000名初中學生中體育鍛煉時長不小于1小時的人數(shù)約為人；（2）該地區(qū)初中學生鍛煉平均時長約為：；（3）其他總數(shù)優(yōu)秀455095不優(yōu)秀177308485①提出原假設：成績優(yōu)秀與日均體育鍛煉時長不小于1小時且小于2小時無關.②確定顯著性水平，③④否定原假設，即學業(yè)成績優(yōu)秀與日均體育鍛煉時長不小于1小時且小于2小時有關.20．答案：（1）（2）（3）解析：（1）因為，即，所以.因為，所以.因為，所以，所以（負舍）.（2）因為為等腰三角形，①若為底，則點P在直線時，與P在第一象限矛盾，故舍去.②若為底，則，與矛盾，故舍去.③若MP為底，則，設，，.則，即，又因為，得，很，得，，即.（3）由，設，，則，設直線聯(lián)立得，則，，，又由，得即，即化簡后可得到再由