黑龍江省哈爾濱市東方紅中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考考試數(shù)學(xué)試卷

東方紅中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期第二次月考考試高二數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.2.若，則的值可以是（）A.10 B.12 C.13 D.153.從4名女生、6名男生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生組成課外小組，則不同的抽取方法種數(shù)為（）A.1440 B.120 C.60 D.244.在等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前5項和為（）A. B. C.和5 D.和55.小明在設(shè)置銀行卡的數(shù)字密碼時，計劃將自己出生日期的后6個數(shù)字進行某種排列得到密碼．如果排列時要求兩個9相鄰，兩個0也相鄰，則小明可以設(shè)置多少個不同的密碼（）A16 B.24 C.166 D.1806.設(shè)，，，，，數(shù)列，則的前100項和是（）A. B. C. D.07.已知函數(shù)（）在點處切線為直線，若直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則實數(shù)（）A. B.1 C.2 D.8.展開式中的常數(shù)項為（）A.3 B.-3 C.7 D.-7二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的0分．9.設(shè)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為，已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）A. B.C. D.10.若，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.11.（多選）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)存在三個不同的零點B.函數(shù)既存在極大值又存在極小值C.若時，，則t的最小值為2D.當(dāng)時，方程有且只有兩個實根三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知等比數(shù)列的前項和為，且，，則___________.13.已知函數(shù)，，令，若函數(shù)存在3個零點，則實數(shù)取值范圍是______.14.已知離散型隨機變量的分布列如下表，若隨機變量滿足，則______．012四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.16.已知展開式前三項的二項式系數(shù)和為22．（1）求的值；（2）求展開式中的常數(shù)項；（3）求展開式中二項式系數(shù)最大的項．17.盒子中有3支不同的鉛筆和4支不同的水筆.（1）將這些筆取出后排成一排，使得鉛筆互不相鄰，水筆也互不相鄰，共有多少種不同的排法？（2）一次性取出3支筆，使得取出三支筆中至少有1支鉛筆，共有多少種不同的取法？（3）將這些筆分別放入另外三個不同的盒子，使得每個盒子中至少有一支鉛筆和一支水筆，共有多少種不同的放法？（注：要寫出算式，結(jié)果用數(shù)字表示）18.已知為正項數(shù)列的前n項積，且.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求的前n項和.19.某次物理考試后，學(xué)校隨機抽取了100名參加本次考試的學(xué)生的成績（單位：分），得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中a的值；（2）為進一步調(diào)