河南省新鄉(xiāng)市2024-2025學年高二下學期期中數學試題

第頁，共頁河南省2024—2025年度高二期中考試數學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教A版選擇性必修第一冊占30%，選擇性必修第二冊占35%，選擇性必修第三冊第六、七章占35%.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若直線與互相垂直，則（）A0 B. C. D.2.已知數列的前n項和為，且，則（）A.1 B.2 C. D.3.在的展開式中，的系數為（）A.250 B.500 C. D.4.已知各項均為正數的等比數列的前4項和為30，且，則（）A.1 B.2 C.4 D.85.曲線在點處的切線方程為（）A. B. C. D.6.已知直線與函數，的圖象分別交于點、，當取得最小值時，（）A B. C. D.7.記棱長為2的正方體的內切球為球是球O的一條直徑，P為該正方體表面上的動點，則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.48.將一根長為3的鐵絲截成9段，使其組成一個正三棱柱的框架（鐵絲長等于正三棱柱所有棱的長度之和），則該正三棱柱的體積最大為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.記為等差數列的前n項和．已知，則（）A. B. C. D.10.已知函數，下列結論正確的是（）A.若為奇函數，則B.的圖象關于直線對稱C.若，則的單調遞增區(qū)間為D.當時，上單調遞增11.已知表示中最小的數，表示中最大的數.若數列，都只有項，且都是由數字，，，，，，，隨機排列而成的（每個數字都出現，但不重復出現），記，，則（）A.X的值可能為，，， B.的值可能為，，，C.的概率為 D.的概率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某林業(yè)科學院培育新品種草莓，新培育草莓單果質量（單位：g）近似服從正態(tài)分布，現有該新品種草莓10000個，估計其中單果質量超過的草莓有___________個．附：若，則．13.將6名志愿者安排到5個小區(qū)參加以“健康生活”為主題的宣傳活動，每名志愿者只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名志愿者，則不同的安排方法共有___________種．14.雙曲線左、右焦點分別為是雙曲線C右支上一點，且直線的斜率為是面積為的直角三角形，則雙曲線C的實半軸長為___________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知橢圓的離心率為，點在橢圓C上．（1）求橢圓C的標準方程．（2）直線與橢圓C交于M，N兩點．①求m的取值范圍；②若，求的值．16.為了研究某中藥預防方對預防某種疾病的效果，進行實驗后得到如下結果：單位：人服用情況患病情況患病不患病服用中藥預防方100900不服用中藥預防方400600（1）從參與該實驗的人中任選1人，A表示事件“選到的人服用中藥預防方”，B表示事件“選到的人不患病”．利用該調查數據，求的值．（2）以頻率作為概率，若每天從參與該實驗且服用了中藥預防方的人中隨機抽取1人，連續(xù)抽10天，每天抽取的結果相互獨立，記這10天抽到的人中不患病的人數為X，求X的期望．17.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，．（1）證明：平面平面．（2）若二面角的余弦值為，求四棱錐的體積．18.已知函數．（1）求的極值；（2）求的單調區(qū)間；（3）若，求a的取值范圍．19.某商家為吸引顧客，準備了兩份獎品，凡是進店消費即可參與抽獎，獎品被抽完即抽獎活動終止．抽獎的規(guī)則如下：在一個不透明的盒子中有放回地取球（小球大小和質地相同），取出紅球，則不獲獎，取出白球，則獲獎．剛開始盒子中有個白球和個紅球，參與抽獎的顧客從盒子中隨機抽取1個球，若不獲獎，則將球放回，該顧客抽獎結束，下一名顧客繼續(xù)抽獎．若獲獎，則將球放回后再往盒子中加個紅球，該顧客再繼續(xù)抽獎．若第二次抽獎不獲獎，則將球放回，該顧客只獲得一份獎品，抽獎結束，下一名顧客繼續(xù)抽獎；若第二次抽獎獲獎，則該顧客獲得兩份獎品，整個抽