廣東省東莞市2024-2025 學(xué)年高二下學(xué)期七校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

第頁(yè)，共頁(yè)東莞市2024--2025學(xué)年第二學(xué)期七校聯(lián)考試題高二數(shù)學(xué)一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分，每小題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則（）A. B. C. D.22.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A. B. C. D.3.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）A210 B.252C. D.4.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.在處取得最大值B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在處取得極大值D.在區(qū)間上有2個(gè)極大值點(diǎn)5.函數(shù)在上的最小值為（）A. B. C. D.16.設(shè)隨機(jī)變量，若，則（）A.60 B.56 C.12 D.87.甲，乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用3局2勝制，如果每局比賽甲獲勝概率為0.7，乙獲勝的概率為0.3，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，那么在甲獲勝的條件下，比賽進(jìn)行了3局的概率為（）A B. C. D.8.過(guò)點(diǎn)可以做三條直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（共3小題，每小題6分，共18分，每小題至少有兩個(gè)正確選項(xiàng)，全對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有錯(cuò)選的得0分）9.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說(shuō)法正確的是（

）A.如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同排法共有42種C.甲乙不相鄰的排法種數(shù)為82種D.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種10.已知（常數(shù)）的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則（）A.B.展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為256C.展開(kāi)式中的系數(shù)為D.若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1024，則第6項(xiàng)的系數(shù)最大11.若件產(chǎn)品中有件次品和件正品．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，記取得的次品數(shù)為隨機(jī)變量，則下列結(jié)論正確的是（

）A.若是有放回的抽取，則B.若是無(wú)放回的抽取，則C.若是有放回的抽取，的數(shù)學(xué)期望D.若是無(wú)放回的抽取，的數(shù)學(xué)期望三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）12.已知隨機(jī)變量，若，則______.13.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.14.函數(shù)，若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍___________________.四、解答題（共5小題，共77分，要求有解析過(guò)程）15.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為4，且在處取得極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．16.有和兩道謎語(yǔ)，張某猜對(duì)謎語(yǔ)的概率為0.8，猜對(duì)得獎(jiǎng)金10元;猜對(duì)謎語(yǔ)的概率為0.5，猜對(duì)得獎(jiǎng)金20元.每次猜謎的結(jié)果相互獨(dú)立.（1）若張某猜完了這兩道謎語(yǔ)，記張某猜對(duì)謎語(yǔ)的道數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列與期望;（2）現(xiàn)規(guī)定：只有在猜對(duì)第一道謎語(yǔ)的情況下，才有資格猜第二道.如果猜謎順序由張某選擇，為了獲得更多的獎(jiǎng)金，他應(yīng)該選擇先猜哪一道謎語(yǔ)?17.已知函數(shù)，．（1）求的極值；（2）討論的單調(diào)性；（3）若且時(shí)，求證．18.在某人工智能的語(yǔ)音識(shí)別系統(tǒng)開(kāi)發(fā)中，每次測(cè)試語(yǔ)音識(shí)別成功的概率受環(huán)境條件（安靜或嘈雜）的影響.（1）已知在安靜環(huán)境下，語(yǔ)音識(shí)別成功的概率為；在嘈雜環(huán)境下，語(yǔ)音識(shí)別成功的概率為0.6.某天進(jìn)行測(cè)試，已知當(dāng)天處于安靜環(huán)境的概率為0.3，處于嘈雜環(huán)境的概率為0.7.（i）求測(cè)試結(jié)果為語(yǔ)音識(shí)別成功的概率；（ii）已知測(cè)試結(jié)果為語(yǔ)音識(shí)別成功，求當(dāng)天處于安靜環(huán)境的概率；（2）已知當(dāng)前每次測(cè)試成功的概率為，每次測(cè)試成本固定，現(xiàn)有兩種測(cè)試方案：方案一：測(cè)試4次；方案二：先測(cè)試3次，如果這3次中成功次數(shù)小于等于2次，則再測(cè)試2次，否則不再測(cè)試.為降低測(cè)試成本，以測(cè)試次數(shù)的期望值大小為決策依據(jù)，應(yīng)選擇哪種方案?19.某大型企業(yè)準(zhǔn)備把某一型號(hào)的零件交給甲工廠或乙工廠生產(chǎn)．經(jīng)過(guò)調(diào)研和試生產(chǎn)，質(zhì)檢人員抽樣發(fā)現(xiàn)：甲工廠試生產(chǎn)的一批零件的合格品率為80%；乙工廠試生產(chǎn)的另一批零件的合格品率為90%；若將這兩批零件混合放在一起，則合格品率為88%．（1）設(shè)甲工廠試生產(chǎn)這批零件有m件，乙工廠試生產(chǎn)的這批零件有n件．求證：；（2）從混合放在一起的零件中隨機(jī)抽取3個(gè)，用頻率估計(jì)概率，記這3個(gè)零件中來(lái)自甲工廠的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）為了爭(zhēng)取獲得該零件的生產(chǎn)訂單，甲工廠提高了生產(chǎn)該零件的質(zhì)量指標(biāo)．已知在甲工廠提高質(zhì)量指標(biāo)的條件下，該大型企業(yè)把