甘肅省甘南藏族自治州卓尼縣柳林中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

階段測試卷（二）數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.2.設(shè)為虛數(shù)單位，若，則（）A. B.C D.3.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.1 B. C.2 D.5.已知平面向量，則“”是“與的夾角為鈍角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知，則（）A. B. C. D.7.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若，則∠B的大小是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)在上有且僅有2個零點，則取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知復(fù)數(shù)，以下說法正確的是（）A.z的實部是3 B.C. D.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限10.已知函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù) B.的最小正周期為C.的最大值為 D.在上單調(diào)遞增11.已知為方程的根，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在中，已知為方程的兩個根，則___________．13.已知，且，則___________．14.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知復(fù)數(shù)．（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點位于第二象限，求實數(shù)的取值范圍．16.化簡求值：（1）；（2）；（3）已知，，求的值．17.近年來，六盤水市認(rèn)真踐行“綠水青山就是金山銀山”生態(tài)文明理念，圍繞良好生態(tài)稟賦和市場需求，深挖冷水魚產(chǎn)業(yè)發(fā)展優(yōu)勢潛力，現(xiàn)已摸索出以鰻、鱘魚等養(yǎng)殖為主方向．為擴大養(yǎng)殖規(guī)模，某鱘魚養(yǎng)殖場計劃在如圖所示的扇形區(qū)域內(nèi)修建矩形水池，矩形一邊在上，點在圓弧上，點在上，且，米，設(shè)．（1）求扇形的面積；（2）求矩形的面積的表達式；（3）當(dāng)為何值時，取得最大值，并求出這個最大值．18.已知復(fù)數(shù)，，．（1）若，求角；（2）復(fù)數(shù)，對應(yīng)向量分別是，，（?。┣蟮娜≈捣秶?；（ⅱ）存在使等式成立，求實數(shù)的取值范圍．19