廣東省揭陽市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考模擬試卷

廣東省揭陽市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考模擬試卷一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為-2，橫坐標(biāo)之積為-3，則a、b、c的值分別是（）A.a=1，b=-2，c=-3B.a=1，b=2，c=3C.a=-1，b=-2，c=3D.a=-1，b=2，c=-32.在等邊三角形ABC中，角A的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），則該一次函數(shù)的解析式為（）A.y=2x-1B.y=-2x+1C.y=1/2x+1D.y=-1/2x+14.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）5.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根分別是a和b，則a+b的值是（）A.5B.6C.2D.8二、填空題要求：將正確答案填入空格中。6.已知等邊三角形ABC的邊長為6，則三角形ABC的面積是______。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）到原點(diǎn)O的距離是______。8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），且與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則該一次函數(shù)的解析式為y=______。9.已知一元二次方程x^2-2x-3=0的兩個(gè)根分別是a和b，則a^2+b^2的值是______。三、解答題要求：解答下列各題。10.（1）已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為-4，橫坐標(biāo)之積為-6，求該二次函數(shù)的解析式。（2）已知等邊三角形ABC的邊長為8，求三角形ABC的高。11.（1）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。（2）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），求該一次函數(shù)的解析式。12.（1）已知一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根分別是a和b，求a^2+b^2-2ab的值。（2）已知等腰三角形ABC的底邊BC的長度為10，腰AB和AC的長度相等，求三角形ABC的周長。四、解答題要求：解答下列各題。13.（1）已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1=1，a2=3，a3=7，且數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=2an-1+1，求該數(shù)列的前五項(xiàng)。（2）已知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=3n-2，求該數(shù)列的前五項(xiàng)的和。五、證明題要求：證明下列各題。14.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則底邊BC上的高AD也是BC的中線。六、應(yīng)用題要求：解答下列各題。15.（1）某商店進(jìn)購一批商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為20元，售價(jià)為25元。為了促銷，商店決定對每件商品進(jìn)行打折銷售，打折后的售價(jià)為原售價(jià)的80%。求打折后每件商品的利潤。（2）某班級共有40名學(xué)生，其中有20名男生和20名女生。為了提高學(xué)生的閱讀能力，學(xué)校決定從該班級中選出10名學(xué)生參加閱讀競賽。如果要求男女比例保持不變，那么選出的10名學(xué)生中男生和女生各有多少人？本次試卷答案如下：一、選擇題1.D.a=-1，b=2，c=-3解析：根據(jù)韋達(dá)定理，二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根之和為-(-5)/1=5，兩個(gè)根之積為6/1=6。因此，a=-1，b=2，c=-3。2.C.60°解析：等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°。3.A.y=2x-1解析：將點(diǎn)（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b，得到3=2k+b。同樣，將點(diǎn)（0，-1）代入，得到-1=b。解得k=2，b=-1，所以函數(shù)為y=2x-1。4.A.（-2，-3）解析：點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是將y坐標(biāo)取相反數(shù)，得到（-2，-3）。5.A.5解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根之和為-(-5)/1=5。二、填空題6.12√3解析：等邊三角形的面積公式為(邊長^2*√3)/4，代入邊長6得到12√3。7.5解析：點(diǎn)P（2，-3）到原點(diǎn)O的距離公式為√(x^2+y^2)，代入坐標(biāo)得到5。8.y=3x-3解析：將點(diǎn)（-1，2）代入一次函數(shù)y=kx+b，得到2=-k+b。同樣，將點(diǎn)（0，-3）代入，得到-3=b。解得k=3，b=-3，所以函數(shù)為y=3x-3。9.7解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程x^2-2x-3=0的兩個(gè)根之和為-(-2)/1=2，兩個(gè)根之積為-3/1=-3。因此，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=2^2-2*(-3)=7。三、解答題10.（1）二次函數(shù)的解析式為y=-x^2+2x-3解析：根據(jù)韋達(dá)定理，二次方程的兩個(gè)根之和為-(-4)/1=4，兩個(gè)根之積為-6/1=-6。設(shè)根為x1和x2，則x1+x2=4，x1*x2=-6。根據(jù)二次函數(shù)的根與系數(shù)的關(guān)系，得到a=-1，b=2，c=-3。因此，解析式為y=-x^2+2x-3。（2）三角形ABC的高為8√3/2=4√3解析：等邊三角形的高可以通過邊長計(jì)算，公式為(邊長*√3)/2，代入邊長8得到4√3。11.（1）點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4）解析：點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是將x坐標(biāo)取相反數(shù)，得到（3，4）。（2）一次函數(shù)的解析式為y=3x-3解析：根據(jù)題意，將點(diǎn)（1，2）代入一次函數(shù)y=kx+b，得到2=3k+b。同樣，將點(diǎn)（0，-3）代入，得到-3=b。解得k=3，b=-3，所以函數(shù)為y=3x-3。12.（1）a^2+b^2-2ab的值為5解析：根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根之和為-(-5)/1=5，兩個(gè)根之積為6/1=6。因此，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2*6=5。（2）等腰三角形ABC的周長為50解析：等腰三角形的周長是底邊加上兩倍的腰長，即10+2*10=30。四、解答題13.（1）數(shù)列{an}的前五項(xiàng)分別為1，3，7，15，31解析：根據(jù)數(shù)列的遞推公式an=2an-1+1，可以逐項(xiàng)計(jì)算得到數(shù)列的前五項(xiàng)。（2）數(shù)列{bn}的前五項(xiàng)的和為45解析：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式bn=3n-2，可以計(jì)算出前五項(xiàng)的和為(3*1-2)+(3*2-2)+(3*3-2)+(3*4-2)+(3*5-2)=45。五、證明題14.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則底邊BC上的高AD也是BC的中線。解析：證明過程涉及等腰三角形的性質(zhì)和中線的定義，可以使用幾何證明方法，如使用全等三角形或角度關(guān)