廣東省湛江二中2012-2013學(xué)年高二下學(xué)期統(tǒng)一測(cè)試（一）（數(shù)學(xué)文）

廣東省湛江二中2012-2013學(xué)年高二下學(xué)期統(tǒng)一測(cè)試（一）（數(shù)學(xué)文）一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+4，其圖像的對(duì)稱軸方程為A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=1/22.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=2，|z-1|=3，則復(fù)數(shù)z的取值范圍是A.|z|<2B.|z|<3C.|z|>2D.|z|>33.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_3=6，S_6=18，則a_4的值為A.2B.3C.4D.54.若不等式log_2(x+1)<log_2(3x-1)成立，則x的取值范圍是A.(1/3,2)B.(2,1/3)C.(-1/3,1/3)D.(-1,0)5.在三角形ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，且外接圓的半徑為R，則BC的長為A.2RB.R√3C.2R√3D.R√26.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=3，公比q=2，則前5項(xiàng)之和S_5為A.31B.32C.33D.347.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，且f(a)=0，f(b)=1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.f(x)>0，當(dāng)x∈(a,b)B.f(x)>0，當(dāng)x∈(a,b)C.f(x)>0，當(dāng)x∈(a,b)D.f(x)>0，當(dāng)x∈(a,b)8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_3=3，S_5=7，則a_4的值為A.1B.2C.3D.49.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)a_10的值為A.30B.32C.34D.3610.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減，且f(a)=3，f(b)=1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.f(x)<3，當(dāng)x∈(a,b)B.f(x)<3，當(dāng)x∈(a,b)C.f(x)<3，當(dāng)x∈(a,b)D.f(x)<3，當(dāng)x∈(a,b)二、填空題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。把答案填在題目的橫線上。11.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-2的圖像在x軸上恰有一個(gè)切點(diǎn)，則該切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______。12.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=√3，|z-1|=2，則復(fù)數(shù)z的取值范圍是______。13.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=1，公差d=2，則第10項(xiàng)a_10的值為______。14.若不等式log_2(x+1)<log_2(3x-1)成立，則x的取值范圍是______。15.在三角形ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，且外接圓的半徑為R，則BC的長為______。16.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=3，公比q=2，則前5項(xiàng)之和S_5為______。17.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，且f(a)=0，f(b)=1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是______。18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_3=3，S_5=7，則a_4的值為______。19.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)a_10的值為______。20.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減，且f(a)=3，f(b)=1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是______。三、解答題要求：本大題共5小題，共100分。21.（本題滿分20分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-2，求f(x)的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。22.（本題滿分20分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=√3，|z-1|=2，求復(fù)數(shù)z的取值范圍。23.（本題滿分20分）若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=1，公差d=2，求第10項(xiàng)a_10及前10項(xiàng)和S_10。24.（本題滿分20分）若不等式log_2(x+1)<log_2(3x-1)成立，求x的取值范圍。25.（本題滿分20分）在三角形ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，且外接圓的半徑為R，求BC的長。四、證明題要求：本大題共2小題，每小題10分，共20分。證明下列各題中的等式成立。26.證明：若函數(shù)f(x)=x^3-3x+4在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞增，則f(0)>f(-1)。27.證明：若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=1，公比q=2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=2^n-1。五、應(yīng)用題要求：本大題共2小題，每小題20分，共40分。解答下列各題。28.（本題滿分20分）已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=5x+200，其中x為生產(chǎn)的數(shù)量。若每件產(chǎn)品的售價(jià)為10元，求：（1）該工廠的利潤函數(shù)L(x)；（2）當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量為多少時(shí)，工廠的利潤最大？29.（本題滿分20分）某公司計(jì)劃投資于兩個(gè)項(xiàng)目，項(xiàng)目A的預(yù)期收益率為20%，項(xiàng)目B的預(yù)期收益率為15%。若公司計(jì)劃投資總額為100萬元，且希望至少有80%的資金投資于項(xiàng)目A，求：（1）公司投資于項(xiàng)目A的金額；（2）計(jì)算公司投資于項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的總預(yù)期收益率。六、綜合題要求：本大題共2小題，每小題20分，共40分。解答下列各題。30.（本題滿分20分）已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求：（1）函數(shù)f(x)的圖像的對(duì)稱軸方程；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。31.（本題滿分20分）某市居民用水量與水費(fèi)之間的關(guān)系如下表所示：用水量（噸）|水費(fèi)（元）------------|--------0-15|616-30|1031-50|1551-100|20（1）求該市居民用水量為25噸時(shí)的水費(fèi)；（2）若某居民用水量為45噸，求其水費(fèi)；（3）若某居民用水量為60噸，求其水費(fèi)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)f(x)=2x^2-3x+4的對(duì)稱軸方程為x=-b/2a，其中a=2，b=-3，所以對(duì)稱軸方程為x=-(-3)/(2*2)=1/2。2.C解析：復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=2，|z-1|=3，表示z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于以(-1,0)為圓心，半徑為2的圓和以(1,0)為圓心，半徑為3的圓之間。3.C解析：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，S_3=6，S_6=18，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，S_6-S_3=3d，所以3d=18-6=12，d=4，a_4=a_1+3d=1+3*4=13。4.A解析：不等式log_2(x+1)<log_2(3x-1)等價(jià)于x+1<3x-1，解得x>1/2，所以x的取值范圍是(1/3,2)。5.B解析：在等邊三角形中，外接圓的半徑R與邊長a的關(guān)系為a=2Rsin(60°)，所以BC的長為R√3。6.B解析：等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入a_1=3，q=2，n=5，得S_5=3(1-2^5)/(1-2)=3*31=93。7.C解析：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，且f(a)=0，f(b)=1，則f(x)>0，當(dāng)x∈(a,b)。8.B解析：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，S_3=3，S_5=7，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，S_5-S_3=2d，所以2d=7-3=4，d=2，a_4=a_1+3d=1+3*2=7。9.C解析：等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=2，公差d=3，第10項(xiàng)a_10=a_1+9d=2+9*3=29。10.C解析：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減，且f(a)=3，f(b)=1，則f(x)<3，當(dāng)x∈(a,b)。二、填空題11.1解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1，代入f(x)得f(1)=2，所以切點(diǎn)為(1,2)。12.|z|<2解析：復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=√3，|z-1|=2，表示z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于以(-1,0)為圓心，半徑為√3的圓和以(1,0)為圓心，半徑為2的圓之間。13.13解析：等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=1，公差d=2，第10項(xiàng)a_10=a_1+9d=1+9*2=19。14.(1/3,2)解析：不等式log_2(x+1)<log_2(3x-1)等價(jià)于x+1<3x-1，解得x>1/2，所以x的取值范圍是(1/3,2)。15.R√3解析：在等邊三角形中，外接圓的半徑R與邊長a的關(guān)系為a=2Rsin(60°)，所以BC的長為R√3。16.93解析：等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=3，公比q=2，前5項(xiàng)之和S_5=a_1(1-q^n)/(1-q)=3(1-2^5)/(1-2)=3*31=93。17.f(x)>0，當(dāng)x∈(a,b)解析：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，且f(a)=0，f(b)=1，則f(x)>0，當(dāng)x∈(a,b)。18.7解析：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，S_3=3，S_5=7，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，S_5-S_3=2d，所以2d=7-3=4，d=2，a_4=a_1+3d=1+3*2=7。19.29解析：等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=2，公差d=3，第10項(xiàng)a_10=a_1+9d=2+9*3=29。20.f(x)<3，當(dāng)x∈(a,b)解析：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減，且f(a)=3，f(b)=1，則f(x)<3，當(dāng)x∈(a,b)。三、解答題21.解析：f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1，代入f(x)得f(1)=2，所以極值點(diǎn)為(1,2)，極小值為2。22.解析：設(shè)z=x+yi，根據(jù)|z+1|=√3，|z-1|=2，得方程組：(x+1)^2+y^2=3(x-1)^2+y^2=4解得x=1/2，y=±√(3/4)，所以z的取值范圍為{1/2+√(3/4)i,1/2-√(3/4)i}。23.解析：a_10=a_1+9d=1+9*2=19，S_10=n/2(a_1+a_n)=10/2(1+19)=100。24.解析：不等式log_2(x+1)<log_2(3x-1)等價(jià)于x+1<3x-1，解得x>1/2，所以x的取值范圍是(1/3,2)。25.解析：在等邊三角形中，外接圓的半徑R與邊長a的關(guān)系為a=2Rsin(60°)，所以BC的長為R√3。四、證明題26.解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x+4，在區(qū)間[-1,2]上，f'(x)>0，所以f(x)單調(diào)遞增，又f(0)=-2，f(-1)=-6，所以f(0)>f(-1)。27.解析：等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=1，公差d=2，第n項(xiàng)a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)，前n項(xiàng)和S_n=n/2(a_1+a_n)=n/2(1+1+2(n-1))=n/2(2n)=n^2，所以S_n=2^n-1。五、應(yīng)用題28.解析：（1）利潤函數(shù)L(x)=銷售收入-成本=10x-(5x+200)=5x-200。（2）利潤最大時(shí)，L'(x)=5=0，解得x=40，所以當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量為40時(shí)，工廠的利潤最大。29.解析：（1）設(shè)公司投資于項(xiàng)目A的金額為x萬元，則投資于項(xiàng)目B的金額為(100-x)萬元，根據(jù)題意得x≥80，解得x≥80，所以公司投資于項(xiàng)目A的金額為80萬元。（2）總預(yù)期收益率=(20%*80)+(15%*20)=16+3=19%。六、綜合題30.