2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題（一輪復(fù)習(xí)專用）-幾何圖形變換與性質(zhì)探究

2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題（一輪復(fù)習(xí)專用）——幾何圖形變換與性質(zhì)探究一、選擇題1.在下列各題中，若點A（3，4）關(guān)于直線y=x的對稱點為B，則點B的坐標(biāo)是（）。A.（4，3）B.（3，4）C.（-4，-3）D.（-3，-4）2.已知直線l：y=2x+1，點P（2，3），下列說法正確的是（）。A.點P在直線l上B.點P在直線l的下方C.點P在直線l的上方D.點P與直線l的距離為03.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC的中點，若∠BAC=60°，則∠BAD的度數(shù)是（）。A.30°B.45°C.60°D.90°4.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-2，3），點B（4，-1），則線段AB的中點坐標(biāo)是（）。A.（1，1）B.（1，2）C.（2，1）D.（2，2）5.已知等邊三角形ABC的邊長為6，點D是邊BC的中點，則三角形ABD的面積是（）。A.9B.12C.18D.24二、填空題1.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-1，2），點Q的坐標(biāo)為（3，m），若點P和點Q關(guān)于y軸對稱，則m的值為______。2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC的中點，若∠BAC=50°，則∠BAD的度數(shù)是______。3.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-3，4），點B（2，-1），則線段AB的長度是______。4.在等邊三角形ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點，若∠BAC=70°，則三角形ABD的面積是______。5.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，3），點Q的坐標(biāo)為（x，y），若點P和點Q關(guān)于直線y=x對稱，則x的值為______。三、解答題1.（1）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC的中點，若∠BAC=60°，求∠BAD的度數(shù)。（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-2，3），點B（4，-1），求線段AB的中點坐標(biāo)。2.（1）已知等邊三角形ABC的邊長為6，點D是邊BC的中點，求三角形ABD的面積。（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，3），點Q的坐標(biāo)為（x，y），若點P和點Q關(guān)于直線y=x對稱，求x的值。3.（1）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC的中點，若∠BAC=50°，求∠BAD的度數(shù)。（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-3，4），點B（2，-1），求線段AB的長度。四、解答題1.（1）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC的中點，若∠BAC=60°，求∠BAD的度數(shù)。（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-2，3），點B（4，-1），求線段AB的中點坐標(biāo)。五、解答題1.（1）已知等邊三角形ABC的邊長為6，點D是邊BC的中點，求三角形ABD的面積。（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，3），點Q的坐標(biāo)為（x，y），若點P和點Q關(guān)于直線y=x對稱，求x的值。六、解答題1.（1）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC的中點，若∠BAC=50°，求∠BAD的度數(shù)。（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-3，4），點B（2，-1），求線段AB的長度。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：點A（3，4）關(guān)于直線y=x的對稱點B，橫縱坐標(biāo)互換，故B的坐標(biāo)為（4，3）。2.B解析：點P（2，3）代入直線l：y=2x+1，得3≠2×2+1，所以點P不在直線l上，且3>2×2+1，點P在直線l的下方。3.A解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC的中點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底角相等，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=60°/2=30°。4.A解析：線段AB的中點坐標(biāo)為兩點坐標(biāo)的平均值，即((-2+4)/2,(3+(-1))/2)=(1,1)。5.A解析：等邊三角形ABC中，AB=AC=6，點D是邊BC的中點，三角形ABD是等腰三角形，其面積為底乘以高除以2，高為邊長乘以根號3除以2，即(6×√3/2)/2=9。二、填空題1.m=2解析：點P（-1，2）關(guān)于y軸對稱，所以點Q的橫坐標(biāo)x為點P橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即x=-(-1)=1，點Q的坐標(biāo)為（1，m），故m=2。2.25°解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC的中點，∠BAC=50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠BAD=∠CAD=(180°-∠BAC)/2=(180°-50°)/2=130°，∠BAD=∠CAD=130°-50°=80°。3.5解析：點A（-3，4），點B（2，-1），根據(jù)兩點間的距離公式，AB=√[(-3-2)2+(4-(-1))2]=√[(-5)2+(5)2]=√[25+25]=√50=5。4.9√3/2解析：等邊三角形ABC中，AB=AC=6，點D是邊BC的中點，三角形ABD是等腰三角形，其面積為底乘以高除以2，高為邊長乘以根號3除以2，即(6×√3/2)/2=9√3/2。5.x=3解析：點P（2，3）關(guān)于直線y=x對稱，所以點Q的坐標(biāo)為（3，2），點Q的橫坐標(biāo)x為3。三、解答題1.（1）30°解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC的中點，∠BAC=60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=60°/2=30°。（2）（1，1）解析：點A（-2，3），點B（4，-1），線段AB的中點坐標(biāo)為((-2+4)/2,(3+(-1))/2)=(1,1)。2.（1）9√3/2解析：等邊三角形ABC中，AB=AC=6，點D是邊BC的中點，三角形ABD是等腰三角形，其面積為底乘以高除以2，高為邊長乘以根號3除以2，即(6×√3/2)/2=9√3/2。（2）x=3解析：點P（2，3）關(guān)于直線y=x對稱，所以點Q的坐標(biāo)為（3，2），點Q的橫坐標(biāo)x為3。3.（1）25°解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC的中點，∠BAC=50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠BAD=∠CAD=(180°-∠BAC)/2=(180°-50°)/2=130°，∠BAD=∠CAD=130°-50°=80°。（2）5解析：點A（-3，4），點B（2，-1），根據(jù)兩點間的距離公式，AB=√[(-3-2)2+(4-(-1))2]=√[(-5)2+(5)2]=√[25+25]=√50=5。四、解答題1.（1）80°解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC的中點，∠BAC=50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠BAD=∠CAD=(180°-∠BAC)/2=(180°-50°)/2=130°，∠BAD=∠CAD=130°-50°=80°。（2）（1，1）解析：點A（-2，3），點B（4，-1），線段AB的中點坐標(biāo)為((-2+4)/2,(3+(-1))/2)=(1,1)。五、解答題1.（1）9√3/2解析：等邊三角形ABC中，AB=AC=6，點D是邊BC的中點，三角形ABD是等腰三角形，其面積為底乘以高除以2，高為邊長乘以根號3除以2，即(6×√3/2)/2=9√3/2。（2）x=3解析：點P（2，3）關(guān)于直線y=x對稱，所以點Q的坐標(biāo)為（3，2），點Q的橫坐標(biāo)x為3。六、解答題1.（1）25°解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是底邊BC的中點，∠BAC=50°，根據(jù)等腰三