第二單元分數(shù)混合運算（知識解讀真題演練）-六年級數(shù)學上冊《知識解讀題型專練》（北師大版）

第二單元分數(shù)混合運算1、知道分數(shù)混合運算的運算順序，會計算分數(shù)混合運算，會用畫圖的策略直觀呈現(xiàn)數(shù)量關系，學會數(shù)形結(jié)合的思想，會解答“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題。2、通過觀察比較，體會整數(shù)運算定律在分數(shù)運算中仍然適用。會解決“求比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少”的實際問題和“已知總量和一部分量占總量的幾分之幾，求另一部分量”的問題。3、學會解含有分數(shù)的方程，并會用方程表達分數(shù)混合運算問題中的數(shù)量關系，會解決“已知比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”和“已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量”的實際問題。1、分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序相同，對于同級運算，從左到右依次進行，四則混合運算先算乘除再算加減，有括號先算括號。對于連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題，依據(jù)分數(shù)乘法的意義，用這個數(shù)連續(xù)乘幾分之幾。2、整數(shù)的運算定律在分數(shù)運算中同樣適用。求比一一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少時，一般有兩種方法，一種是利用已知數(shù)乘幾分之幾，再用這個已知數(shù)加或減這個數(shù)的幾分之幾。第二種是先確定“單位1”，通常已知數(shù)就是單位“1”，再用單位“1”加上或減去幾分之幾，再與已知數(shù)相乘求出這個分數(shù)。3、已知總量和一部分量占總量的幾分之幾求另一部分量時，可以用另一部分量=總量一總量×一部分量占總量的幾分之兒，也可以用另一部分量=總量×(1一部分量占總量的幾分之幾)求解。4、利用含分數(shù)的方程解決實際問題時，先根據(jù)題中數(shù)量關系列出方程，求解已知比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少的問題時，可以設所求的數(shù)是x，列出形如x+(或)x×幾分之幾或x×(1+幾分之幾)或x×(1幾分之幾)形式的方程，解方程求結(jié)果即可。求解已知一部分量占總量的幾分之幾及另一部分量，求總量的問題時可根據(jù)另一部分量=總量一總量×一部分量占總量的幾分之幾，或者用另一部分量=總量×(1一部分量占總量的幾分之幾)列方程解答。一．選擇題（共8小題）1．（2023?大東區(qū)）同學們到山上參加植樹活動，柏樹和松樹的總棵樹在棵之間，柏樹的棵樹是松樹的，兩種樹一共種了棵。A．171 B．175 C．176 D．1792．（2023春?溧陽市期中）當水結(jié)成冰時，體積增加了；當冰融化成水時，體積減少了A． B． C． D．3．（2022秋?武侯區(qū)期末）一批玉米，第一次運走總數(shù)的，第二次運走剩下的，求第二次運走總數(shù)的幾分之幾？正確的算式是A． B． C． D．4．（2022春?西安期末）五（1）班學生舉行為災區(qū)小朋友獻愛心的捐書活動，捐獻了120本漫畫書，占全部捐獻圖書的。五（1）班學生一共捐獻了本圖書。A．168 B．200 C．288 D．3005．（2023?立山區(qū)）8路公交開到一中站時，車上的人下了后，又上來了這時車上人數(shù)的，這時車上的人數(shù)和到站前的人數(shù)相比A．到站前人多 B．這時車上的人多 C．同樣多 D．無法確定6．（2023?淮安區(qū)開學）姐姐讀一本100頁的故事書，第一天讀了23頁，第二天讀了全書的，第三天應從第頁讀起。A．59 B．58 C．42 D．367．（2022?南安市）草坪能調(diào)節(jié)氣溫。據(jù)統(tǒng)計，炎熱的夏季，有的城市瀝青路面的溫度高達，土壤表面的溫度是瀝青路面的，而草坪表面的溫度是土壤表面的，草坪表面的溫度是。A．44 B．40 C．32 D．288．（2023?濮陽縣）一本故事書，樂樂第一天讀了，第二天讀了剩下的，這時還剩下52頁，這本故事書共多少頁？解決問題時，以作為“1”的量。A．已讀的頁數(shù) B．剩下的頁數(shù) C．全書的總頁數(shù) D．都不對二．填空題（共8小題）9．（2023春?靈山縣期中）學校食堂運來一批大米，已經(jīng)吃了它的，如果剩下700千克，則吃了千克；如果吃了的比剩下的少600千克，則還剩千克。10．（2022秋?崇川區(qū)期末）在“學習強國”活動中，劉叔叔9月份獲得積分720分，是10月份積分的，11月份的積分是10月份的。劉叔叔11月份獲得積分分。11．（2023春?四川期末）一桶油重6千克，倒出后又倒入千克，這時桶里的油重千克。12．（2023?衡陽）實驗小學組織300名學生觀看“防溺水”教育宣傳片，觀看后有的學生對防溺水相關知識基本掌握，而基本掌握的學生中又有的學生能夠熟練背誦“防溺水六不準”，那么能熟練背誦“防溺水六不準”的學生有人。13．（2023?寶安區(qū)）一本《百科全書》共180頁，笑笑6天看了這本書的，笑笑平均每天可以看這本書的，她還要用天就可以把這本書看完。14．（2023?秦都區(qū)）張師傅和李師傅都要加工500個零件，張師傅已經(jīng)完成了總數(shù)的，正好比李師傅完成的個數(shù)多，李師傅已經(jīng)完成了個零件。15．（2022秋?連云港期末）學校為會議室購買2張桌子和8把椅子一共用去960元，椅子的單價是桌子的，一張桌子元。16．（2022秋?武侯區(qū)期末）六年級三個班共植樹120棵，六（3）班植的棵數(shù)是六（2）班的，六（2）班植的棵數(shù)是六（1）的，六（2）班植了棵樹。三．判斷題（共4小題）17．（2021秋?興平市期末）鮮花店運進了一批鮮花，其中玫瑰花有99枝，百合花的枝數(shù)是玫瑰花的，月季花的枝數(shù)是百合花的，則鮮花店運進的月季花有35枝。18．（2021秋?臨安區(qū)期末）301班的男生占全班人數(shù)的，302班的男生也占全班人數(shù)的，這說明301班的男生人數(shù)與302班的男生人數(shù)一定同樣多。19．（2023?南寧）有甲、乙兩根繩子，甲繩剪去它的，乙繩剪去米，兩根繩子都還剩下米。小宇說，這兩根繩子原來同樣長。20．（2022春?麻章區(qū)期末）一條路，第一周修了全長的，第二周修了余下的，還剩全長的．．四．計算題（共1小題）21．（2022秋?五華區(qū)期末）計算。五．解答題（共9小題）22．（2023春?民權(quán)縣期末）有一個裝滿水的水池，若第一次放出一池水的，第二次放出一池水的，第三次又注入一池水的．現(xiàn)在池子里的水占池子的幾分之幾？23．（2022春?文水縣期末）今年清明節(jié)前后是疫情防控形勢比較緊張的時期，口罩的需求量與日俱增，某藥房新進回8000只口罩，第一天銷售了總量的，第二天比第一天多銷售了總量的，第三天銷售的是第二天的，第三天銷售了多少只口罩？24．（2023春?威縣期中）服裝店新進了800套服裝，第一周賣出總數(shù)的，第二周賣出總數(shù)的，兩周一共賣出多少套服裝？25．（2023?陵城區(qū)）修路隊修一條路，已經(jīng)修了，再修300米可以完成任務的一半．這條路長多少米？26．（2023?高邑縣）一個果園新摘了一些蘋果，上午運走全部的，下午運走210千克，這時已運走的蘋果質(zhì)量占全部蘋果的，果園新摘蘋果多少千克？27．（2013春?會寧縣校級期末）學校圖書館有圖書4500本，其中科技書占總本數(shù)的，文藝書的本數(shù)是科技書的，求學校有文藝書多少本？28．（2022春?華州區(qū)期末）笑笑看一本書，第一天看了44頁，剛好是這本書的，第二天又看了這本書的，你知道笑笑還有多少頁沒有看嗎？29．（2023?青島模擬）甲、乙兩個食堂共有大米200千克，如果甲食堂用去原有大米的，乙食堂用去11千克，這時兩個食堂剩下的大米重量相等，乙食堂原有大米多少千克？30．（2023?鹽田區(qū)模擬）學校購進一批故事書和科技書，共480本，其中故事書占總數(shù)的，后來又購買了一些故事書，這時科技書占總數(shù)的，學校后來購買了多少本故事書？

參考答案一．選擇題（共8小題）1．【答案】【分析】柏樹的棵數(shù)是松樹的，柏樹的棵數(shù)看作3份，松樹的棵數(shù)看作5份，則總數(shù)是8的倍數(shù)。已知柏樹和松樹的總棵數(shù)在170至180之間，176符合條件且是8的倍數(shù)，因此一共種了176棵?！窘獯稹拷猓喊貥涞目脭?shù)是松樹，柏樹的棵數(shù)看作3份，松樹的棵數(shù)看作5份，則總數(shù)是8的倍數(shù)。已知柏樹和松樹的總棵數(shù)在170至180之間，176符合條件且是8的倍數(shù)，因此一共種了176棵。故選：?！军c評】解決本題先根據(jù)棵數(shù)必須是整數(shù)，得出總棵數(shù)是8的倍數(shù)，從而找出總棵數(shù)，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義求解。2．【答案】【分析】把水的體積看作單位“1”，當水結(jié)成冰時，體積增加了，則冰是水的；再把冰看作單位“1”，根據(jù)關系式：（大數(shù)小數(shù)）單位“1”的量，即可求得。【解答】解：答：體積減少了。故選：。【點評】解本題的關鍵在于注意單位“1”的變化。3．【答案】【分析】將這批玉米總質(zhì)量看作單位“1”，用乘，即可求出第二次運走總數(shù)的幾分之幾?！窘獯稹拷猓汗蔬x：。【點評】本題考查了利用分數(shù)乘減混合運算解決問題，解答本題的關鍵是確定單位“1”。4．【答案】【分析】把全部捐獻圖書看作單位“1”，用漫畫書的本數(shù)除以漫畫書占全部捐獻圖書的分率即可求解。【解答】解：（本答：五（1）班學生一共捐獻了300本圖書。故選：。【點評】本題主要考查了分數(shù)四則復合應用題，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求解。5．【答案】【分析】設車上原來的人數(shù)為“1”，到一中站時，車上的人下了后，還剩下原來的數(shù)的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義用原來的人數(shù)乘就是車上剩下的人數(shù)；又上來了這時車上人數(shù)的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用車剩下的人數(shù)乘就是這時車的人數(shù)。再把這時車上的人數(shù)與原來車上的人數(shù)作比較。【解答】解：設車上原來的人數(shù)為“1”。答：這時車上的人數(shù)和到站前的人數(shù)相比，到站前人多。故選：。【點評】和某種商品先提價幾分之幾，再降價幾分之幾，和原價相比提了還是降了為同一類題。論先提再降，還是先降再提，都比原價低。原因：提、降單位“1”不同。6．【答案】【分析】把這本書的頁數(shù)看作單位“1”，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出第二天讀了多少頁，根據(jù)加法的意義，用加法求出兩天共讀了多少頁，第三天應從前兩天讀的下一頁讀起。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海摯穑旱谌鞈獜牡?9頁讀起。故選：?！军c評】此題考查的目的是理解掌握一個數(shù)乘分數(shù)的意義及應用，關鍵是明確：第三天應從前兩天讀的下一頁讀起。7．【答案】【分析】先將瀝青路面的溫度看作單位“1”，用55乘，求出土壤表面的溫度；再將土壤表面的溫度看作單位“1”，用土壤表面的溫度乘，即可求出草坪表面的溫度。【解答】解：答：草坪表面的溫度是。故選：?！军c評】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。8．【答案】【分析】將這本故事書總頁數(shù)看作單位“1”，先用乘，求出第二天讀的占總頁數(shù)的分率；然后用“1”減去，再減去第二天讀的占總頁數(shù)的分率，求出52頁占總頁數(shù)的分率；最后用52除以52頁占總頁數(shù)的分率，即可求出這本故事書共多少頁?！窘獯稹拷猓海摯穑哼@本故事書共104頁。故選：?！军c評】本題考查了利用分數(shù)乘減混合運算及整數(shù)與分數(shù)除減混合運算解決問題，需準確理解題意。二．填空題（共8小題）9．【答案】400；1400?！痉治觥堪汛竺卓倲?shù)看作單位1，平均分成11份，用去的占4份，剩下的占份，用剩下的千克數(shù)除以剩下的占的份數(shù)，得出1份的質(zhì)量，再乘4，即可得吃的質(zhì)量；用600千克除以吃了的比剩下的少的份數(shù)，得出1份的質(zhì)量，再乘即可得剩下的質(zhì)量，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海ㄇЭ耍┐穑喝绻Ｏ?00千克，則吃了400千克。（千克）答：如果吃了的比剩下的少600千克，則還剩1400千克。故答案為：400；1400?！军c評】把大米總數(shù)看作單位1，平均分成11份，用去的占4份，剩下的占7份，這是解答此題的關鍵。10．【答案】495?！痉治觥堪褎⑹迨?0月份獲得總積分看作單位“1”，用劉叔叔9月份獲得積分除以，可得10月份獲得的總積分，再乘即可得劉叔叔11月份獲得積分?！窘獯稹拷猓海ǚ执穑簞⑹迨?1月份獲得積分495分。故答案為：495?！军c評】本題主要考查了分數(shù)應用題，已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少，用乘法計算；已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算；求一個數(shù)時另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算。11．【答案】?！痉治觥堪堰@桶油原來的質(zhì)量看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，倒出后還剩下，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用這桶油原來的質(zhì)量千克）乘是剩下的質(zhì)量，再加又倒入的質(zhì)量千克）就是這時桶里的油的質(zhì)量?！窘獯稹拷猓海ㄇЭ耍┐穑哼@時桶里的油重千克。故答案為：。【點評】此題考查了分數(shù)的四則計算的應用。根據(jù)分數(shù)乘法的意義，求這桶油倒出后剩下的質(zhì)量是關鍵。12．【答案】95?！痉治觥肯葘?00名學生看作單位“1”，用300乘，求出對防溺水相關知識基本掌握的學生數(shù)；再將對防溺水相關知識基本掌握的學生數(shù)看作單位“1”，用對防溺水相關知識基本掌握的學生數(shù)乘，即可求出能熟練背誦“防溺水六不準”的學生人數(shù)?！窘獯稹拷猓海ㄈ舜穑耗苁炀毐痴b“防溺水六不準”的學生有95人。故答案為：95?！军c評】本題考查了利用整數(shù)及分數(shù)乘法解決問題，需準確理解題意。13．【答案】，3?！痉治觥坑贸?天，就是每天看這本書的幾分之幾，再用剩下的分數(shù)除以每天看的分數(shù)即可求解?！窘獯稹拷猓海ㄌ齑穑盒πζ骄刻炜梢钥催@本書的，她還要用3天就可以把這本書看完。故答案為：，3。【點評】本題把總頁數(shù)看作單位“1”，根據(jù)除法平均分的意義以除法的意義求解即可。14．【答案】405個?！痉治觥繌垘煾低瓿煽倲?shù)的，那張師傅已經(jīng)完成了個，比李師傅完成的個數(shù)多，這里李師傅完成的個數(shù)是單位“1”，求單位“1”用除法，所以李師傅完成的個數(shù)是用張師傅完成的個數(shù)除以即可?！窘獯稹拷猓海▊€答：李師傅已經(jīng)完成了405個?！军c評】求單位“1”用除法就算。找準對應分率是關鍵。15．【答案】288。【分析】設桌子的單價為元，則椅子的單價為元，元加上元的和等于960元，根據(jù)這個等量關系列方程解答?！窘獯稹拷猓涸O桌子的單價為元，則椅子的單價為元。答：一張桌子288元。故答案為：288?！军c評】列方程解決問題的關鍵是找準題目中的等量關系。16．【答案】36。【分析】將六（1）班的植樹棵數(shù)看作單位“1”，先用乘，求出六（3）班植樹棵數(shù)占六（1）班植樹棵數(shù)的幾分之幾；再用120除以，求出六（1）班植樹棵數(shù)；最后用六（1）班植樹棵數(shù)乘，求出六（2）班植樹棵數(shù)?！窘獯稹拷猓海茫么穑毫?）班植了36棵樹。故答案為：36?！军c評】本題考查了利用分數(shù)乘除解決問題，需準確理解題意。三．判斷題（共4小題）17．【答案】【分析】先將玫瑰花枝數(shù)看作單位“1”，用99枝乘，求出百合花的枝數(shù)；再將百合花的枝數(shù)看作單位“1”，用百合花的枝數(shù)乘，即可求出月季花的枝數(shù)?！窘獯稹拷猓海ㄖΥ穑乎r花店運進的月季花有35枝，本題說法正確。故答案為：?！军c評】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。18．【答案】【分析】301班的男生占全班人數(shù)的，分數(shù)對應的單位“1”是301班的全班人數(shù)；302班的男生也占全班人數(shù)的，分數(shù)對應的單位“1”是302班的全班人數(shù)。兩個班的總?cè)藬?shù)不一定相等，所以無法確定兩個班的男生人數(shù)的多少?！窘獯稹拷猓簝蓚€對應的單位“1”不一定相等，所以無法確定兩個班的男生人數(shù)的多少。原題說法錯誤。故答案為：?！军c評】利用比較分數(shù)的大小加減實際問題時，只有在單位“1”相等時，才能直接比較兩個分數(shù)所表示數(shù)量的多少。19．【答案】【分析】先用除以，求出甲繩長；再用米加上米，求出乙繩長，最后比較兩根繩長的大小即可。【解答】解：（米（米答：甲繩子長。原題說法錯誤。故答案為：?！军c評】解答本題需明確：表示的是分率，米表示具體的量。20．【分析】把這條路的全長看作單位“1”，用“1”減去第一周和第二周修的，就是余下的；第一周修了全長的，還剩，再把余下的看作單位“1”，則第二周修了，據(jù)此即可求解，從而作出正確判斷．【解答】解：，，；答：還剩全長的．故答案為：錯誤．【點評】這種類型的題目屬于基本的分數(shù)應用題，只要找清單位“1”，利用基本數(shù)量關系解決問題．四．計算題（共1小題）21．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）13?！痉治觥浚?）化除法為乘法，再利用乘法分配律簡算；（2）先用乘法分配律計算中括號里的運算，再算外面的除法；（3）根據(jù)減法的運算性質(zhì)，再計算括號里的減法，再算外面的除法；（4）利用乘法分配律計算即可?！窘獯稹拷猓海?）（2）（3）（4）【點評】本題主要考查分數(shù)的四則運算，關鍵注意運算律的應用。五．解答題（共9小題）22．【分析】將整池水量當作單位“1”，若第一次放出一池水的，第二次放出一池水的，根據(jù)分數(shù)減法的意義，此時還剩下全池水的，又第三次又注入一池水的，根據(jù)分數(shù)加法的意義，用剩下水量占整池水的分率加上又注入的水占整池水的分率，即得此時水量占整池水的幾分之幾．【解答】解：答：現(xiàn)在池子里的水占池子的．【點評】本題考查了學生完成簡單的分數(shù)減法應用題的能力，首先求出放水兩次后，剩下水量占整池水的分率是完成本題的關鍵．23．【答案】1600只。【分析】根據(jù)題意，第一天銷售了總量的，用進回口罩的數(shù)量，求出第一天銷售口罩的數(shù)量；第二天比第一天多銷售了總量的，再用口罩的總數(shù)量，求出第二天比第一天多銷售的數(shù)量，再加上第一天銷售的數(shù)量，就是第二天銷售的數(shù)量；第三天銷售的是第二天的，再用第二天銷售口罩的數(shù)量，即可求出第三天口罩銷售的數(shù)量?！窘獯稹拷猓海ㄖ唬ㄖ淮穑旱谌熹N售了1600只口罩?！军c評】利用求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算的知識進行解答。24．【答案】680套。【分析】根據(jù)題意，用，求出第一周賣出多少套服裝；再用，求出第二周賣出多少套服裝，再把第一周和第二周賣出的服裝套數(shù)相加，即可解答?！窘獯稹拷猓海ㄌ状穑簝芍芤还操u出680套服裝?！军c評】利用求一個數(shù)的幾分之幾是多少的知識進行解答。25．【分析】根據(jù)題意，把這條路的總長看作單位“1”，由“已經(jīng)修了，再修300米可以完成任務的一半”可知300米占總長度的，那么這條路長，解決問題．【解答】解：（米答：這