2025年中考數(shù)學(xué)沖刺之選填壓軸訓(xùn)練

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)沖刺之選填壓軸訓(xùn)練一．選擇題（共7小題）1．我們定義一種新函數(shù)：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組畫出一個(gè)“鵲橋”函數(shù)y＝|x2+bx+c|的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．bc＜0 B．c＝3 C．當(dāng)直線y＝x+m與該圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則m＝1 D．關(guān)于x的方程|x2+bx+c|＝3的所有實(shí)數(shù)根的和為42．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D為圓心，AD為半徑的弧恰好與BC相切，切點(diǎn)為E，若ABCD=1A．23 B．53 C．343．如圖，點(diǎn)B，C分別是反比例函數(shù)y=6x(x＞0)與y=?2x(x＞0)的圖象上的點(diǎn)，且BC∥y軸，過點(diǎn)C作BC的垂線交A．6 B．4 C．3 D．24．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝AC，點(diǎn)E是AC上的點(diǎn)且CE＝2AE，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F使BE＝EF，連接FE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H交CD于點(diǎn)G，AB＝9，則CG的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．74 D．5．如圖是李明在學(xué)校數(shù)學(xué)推理社團(tuán)課的部分筆記，請(qǐng)根據(jù)筆記推理過程計(jì)算：1+3+32+33+?+32024＝（）A．32025?12 B．3?3202526．一架無人機(jī)在進(jìn)行傾斜攝影時(shí)，已知斜片相機(jī)“光軸線”AC與地面DO的夾角為45°（如圖），斜片相機(jī)能拍攝到的地面寬度為BD．當(dāng)無人機(jī)處于離地面1003米時(shí)，若∠BAC＝∠DAC＝15°，則此時(shí)寬度BDA．150 B．1003 C．200 D．7．如圖，在四個(gè)相同的4×4正方形網(wǎng)格中，分別作一個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的平行四邊形ABCD，其中邊CD上的高最小的是（）A． B． C． D．二．填空題（共8小題）8．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為6，AF＝BE＝2，M、N分別是ED和BF的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)為．9．如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)B落在CD上的點(diǎn)F處，點(diǎn)E在BC上；再將△ADF、△ECF分別沿AF、EF折疊，此時(shí)點(diǎn)D、C都落在AE上的點(diǎn)G處．若AB＝6，則當(dāng)四邊形AECD是平行四邊形時(shí)，F(xiàn)G＝．10．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，EF∥AB交BC于點(diǎn)F．點(diǎn)G在線段EF上，連結(jié)CG并延長(zhǎng)，交線段DF于點(diǎn)M，交線段DB于點(diǎn)N．若ADDB=FGGE=11．等腰Rt△ABC中∠C＝90°，點(diǎn)D為斜邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，且AE＝5CE，將△ADE沿著DE翻折得到△A′DE，A′D和A′E分別交邊BC于G、F，連接DF，求S△A′GFS12．如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得CD的對(duì)應(yīng)邊C′D′剛好經(jīng)過點(diǎn)B，連接DD′，若AB＝5，AD＝4，則DD′＝．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝BC，點(diǎn)E在線段CD上且滿足CE＝4ED，AE與BD交于點(diǎn)F，若∠EAC＝∠DBC，則tan∠DBC＝．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得BD＝DE，連接AE，恰好有AE⊥DE．若BCBD=4315．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)H，若CF⊥DF，則FHBH的值為

2025年中考數(shù)學(xué)沖刺之選填壓軸訓(xùn)練參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號(hào)1234567答案DBBAACA一．選擇題（共7小題）1．我們定義一種新函數(shù)：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組畫出一個(gè)“鵲橋”函數(shù)y＝|x2+bx+c|的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．bc＜0 B．c＝3 C．當(dāng)直線y＝x+m與該圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則m＝1 D．關(guān)于x的方程|x2+bx+c|＝3的所有實(shí)數(shù)根的和為4【解答】解：∵（﹣1，0），（3，0）是函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)，∴1?b+c=09+3b+c=0解得：b=?2c=?3∴bc＝（﹣2）×（﹣3）＝6＞0，故A、B錯(cuò)誤；如圖，當(dāng)直線y＝x+m與該圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該有2條直線，故C錯(cuò)誤；關(guān)于x的方程|x2+bx+c|＝3，即x2﹣2x﹣3＝3或x2﹣2x﹣3＝﹣3，當(dāng)x2﹣2x﹣3＝3時(shí)，x1當(dāng)x2﹣2x﹣3＝﹣3時(shí)，x3∴關(guān)于x的方程|x2+bx+c|＝3的所有實(shí)數(shù)根的和為2+2＝4，故D正確，故選：D．2．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D為圓心，AD為半徑的弧恰好與BC相切，切點(diǎn)為E，若ABCD=1A．23 B．53 C．34【解答】解：連接DB、DE，設(shè)AB＝m，∵ABCD∴CD＝3AB＝3m，∵AD是⊙D的半徑，AD⊥AB，∴AB是⊙D的切線，∵⊙D與BC相切于點(diǎn)E，∴BC⊥DE，EB＝AB＝m，∠CBD＝∠ABD，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD＝3m，∴CE＝CB﹣EB＝3m﹣m＝2m，∵∠CED＝90°，∴DE=CD∴sinC=DE故選：B．3．如圖，點(diǎn)B，C分別是反比例函數(shù)y=6x(x＞0)與y=?2x(x＞0)的圖象上的點(diǎn)，且BC∥y軸，過點(diǎn)C作BC的垂線交A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，記BC交x軸于點(diǎn)E，∵BC∥y軸，AC⊥BC，∴S矩形AOEC＝|﹣2|＝2，S矩形DOEB＝|6|＝6，∴S矩形ACBD＝S矩形AOEC+S矩形DOEB＝2+6＝8，∴S△ABC=12S矩形故選：B．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝AC，點(diǎn)E是AC上的點(diǎn)且CE＝2AE，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F使BE＝EF，連接FE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H交CD于點(diǎn)G，AB＝9，則CG的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．74 D．【解答】解：如圖，作AM⊥BC于點(diǎn)M，EN⊥BC于點(diǎn)N，∵AB＝AC，AB＝9，∴AC＝9，∵CE＝2AE，CE+AE＝AC，∴AE=13AC=13×∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BM=CM=1同理，∵BE＝EF，EN⊥BC，∴BN=FN=1∵∠ENC＝∠AMC＝90°，∠ECN＝∠ACM，∴△ECN∽△ACM，∴CNCM設(shè)CN＝2x，CM＝3x，∴MN＝CM﹣CN＝x，BM＝CM＝3x，∴FN＝BN＝BM+MN＝3x+x＝4x，∴BF＝BN+FN＝8x，CF＝BF﹣BM﹣CM＝8x﹣3x﹣3x＝2x，∴CFBF∵平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∴∠HBF＝∠GCF（兩直線平行，同位角相等），又∵∠HFB＝∠GFC，∴△HBF∽△GCF，∴CGBH∴BH＝4CG，∵AH∥CG，∴∠HAE＝∠GCE，∠AHE＝∠CGE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴△HAE∽△GCE，∴CGAH∴AH=1∵AH+BH＝AB，∴12∴CG＝2，故選：A．5．如圖是李明在學(xué)校數(shù)學(xué)推理社團(tuán)課的部分筆記，請(qǐng)根據(jù)筆記推理過程計(jì)算：1+3+32+33+?+32024＝（）A．32025?12 B．3?320252【解答】解：令S＝1+3+32+33+?+32024，3S＝3+32+33+?+32025，3S﹣S＝32025﹣1，所以2S＝32025﹣1，所以S=3故選：A．6．一架無人機(jī)在進(jìn)行傾斜攝影時(shí)，已知斜片相機(jī)“光軸線”AC與地面DO的夾角為45°（如圖），斜片相機(jī)能拍攝到的地面寬度為BD．當(dāng)無人機(jī)處于離地面1003米時(shí)，若∠BAC＝∠DAC＝15°，則此時(shí)寬度BDA．150 B．1003 C．200 D．【解答】解：∵∠ACB＝∠DAC+∠D，∴∠D＝∠ACB﹣∠DAC＝45°﹣15°＝30°．∵∠ABO＝∠ACB+∠BAC，∴∠ABO＝45°+15°＝60°．在Rt△AOD中，∵tanD=AO∴DO=AO在Rt△AOB中，∵tan∠ABO=AO∴BO=AO∴BD＝DO﹣BO＝300﹣100＝200（米）．故選：C．7．如圖，在四個(gè)相同的4×4正方形網(wǎng)格中，分別作一個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的平行四邊形ABCD，其中邊CD上的高最小的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、平行四邊形ABCD的面積＝6，CD邊上的高=6B、平行四邊形ABCD的面積＝8，CD邊上的高=8C、正方形ABCD，CD邊上的高為5，D、平行四邊形ABCD的面積＝8，CD邊上的高=8∵32故選：A．二．填空題（共8小題）8．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為6，AF＝BE＝2，M、N分別是ED和BF的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)為5．【解答】解：延長(zhǎng)BM交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接FH，如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠MEB＝∠MDH，∵M(jìn)是ED的中點(diǎn)，∴ME＝MD，在△MEB和△MDH中，∠MEB=∠MDHME=MD∴△MEB≌△MDH（ASA），∴BM＝HM，HD＝BE＝2，即點(diǎn)M是BH的中點(diǎn)，∵N是BF的中點(diǎn)，∴MN是△BFH的中位線，∴MN=1∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝6，∴∠ADH＝90°，∵AF＝2，∴DF＝4，在Rt△FDH中，由勾股定理得FH=D∴MN=5故答案為：5．9．如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)B落在CD上的點(diǎn)F處，點(diǎn)E在BC上；再將△ADF、△ECF分別沿AF、EF折疊，此時(shí)點(diǎn)D、C都落在AE上的點(diǎn)G處．若AB＝6，則當(dāng)四邊形AECD是平行四邊形時(shí)，F(xiàn)G＝23【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：∠BAE＝∠EAF＝∠FAD，∠BEA＝∠AEF＝∠FEC，CE＝GE，DA＝GA，∠B＝∠AFE，∵∠BEA+∠AEF+∠FEC＝180°，∴∠BEA＝∠AEF＝∠FEC＝60°，∵四邊形AECD為平行四邊形，∴AD∥BC，CE＝AD，∴∠DAE＝∠BEA＝60°，∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝30°，∴∠B＝180°﹣∠BEA﹣∠BAE＝90°，∴∠AFE＝∠B＝90°，即△AFE為直角三角形，在Rt△ABE中，AB＝6，∠BAE＝30°，cos∠BAE=AB∴AE=AB∵CE＝GE，DA＝GA，CE＝AD，∴GA＝GE，即點(diǎn)G為AE的中點(diǎn)，在Rt△AFE中，點(diǎn)G為斜邊AE的中點(diǎn)，∴FG=1故答案為：2310．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，EF∥AB交BC于點(diǎn)F．點(diǎn)G在線段EF上，連結(jié)CG并延長(zhǎng)，交線段DF于點(diǎn)M，交線段DB于點(diǎn)N．若ADDB=FGGE=12【解答】解：設(shè)FG＝a，則GE＝2a，F(xiàn)E＝3a，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴BD＝EF＝3a，DE＝BF，∵ADDB∴AD=32∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC∴BFBC∴CFBC∵FG∥BN，∴△CFG∽△CBN，∴FGBN∴BN=32FG=∴DN＝BD﹣BN＝3a?32a=∵FG∥DN，∴△FMG∽△DMN，∴GMMN故答案為：2311．等腰Rt△ABC中∠C＝90°，點(diǎn)D為斜邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，且AE＝5CE，將△ADE沿著DE翻折得到△A′DE，A′D和A′E分別交邊BC于G、F，連接DF，求S△A′GFS△DGF=【解答】解：以C為原點(diǎn)，AC，BC所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，連接AA'，交DE于點(diǎn)O，設(shè)CE＝1，則AE＝5，E（1，0），∴BC＝AC＝CE+AE＝6，∴A（6，0），B（0，6），∵D為AB的中點(diǎn)，∴D（3，3），作DH⊥x軸，OM⊥x軸，∴DH＝CH＝3，∴EH＝CH﹣CE＝2，∴DE=2∵翻折，∴ED垂直平分AA'，∴S△AED=12AE?DH=∴5×3=13∴AO=15∴OE=A∵sin∠DEA=OMOE=∴OM=313×∴CM=1+20∴O(33∵A（6，0），O為AA'的中點(diǎn)，∴A′(?12∴點(diǎn)A'到GF的距離即到y(tǒng)軸的距離為1213∵點(diǎn)D（3，3）到GF的距離即到y(tǒng)軸的距離為3，∴S△A′GF故答案為：41312．如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得CD的對(duì)應(yīng)邊C′D′剛好經(jīng)過點(diǎn)B，連接DD′，若AB＝5，AD＝4，則DD′＝855【解答】解：如圖，過點(diǎn)D'作EF⊥AB于F，交CD于E，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得CD的對(duì)應(yīng)邊C′D′剛好經(jīng)過點(diǎn)B，∴AD＝AD'＝4，∠AD'B＝∠ADC＝90°，∴D'B=A∵S△ABD'=12AB?D'F=12AD'?∴5D'F＝4×3，∴D'F=12∴AF=D′∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∵EF⊥AB，∴四邊形ADEF是矩形，∴DE＝AF=165，AD＝∴D'E=8∴DD'=D故答案為：8513．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝BC，點(diǎn)E在線段CD上且滿足CE＝4ED，AE與BD交于點(diǎn)F，若∠EAC＝∠DBC，則tan∠DBC＝815【解答】解：∵∠EAC＝∠DBC，即∠FAC＝∠FBC，∴點(diǎn)A、B、C、F四點(diǎn)共圓，∴∠AFB＝∠ACB＝45°，∠BFC＝∠BAC＝90°，∴∠DFE＝∠AFB＝45°，∴∠CFE＝180°﹣∠BFC﹣∠DFE＝45°＝∠DFE，∴EF平分∠DFC，∴DECE設(shè)DF＝1，則CF＝4，設(shè)BF＝x，則BD＝BC＝x+1，在Rt△BFC中，CF2+BF2＝BC2，即x2+42＝（x+1）2，解得x=15∴tan∠DBC=CF故答案為：81514．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得BD＝DE，連接AE，恰好有AE⊥DE．若BCBD=43，則AF【解答】解：延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)H，連接CE，∵