2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)沖刺練習(xí)一次函數(shù)中等腰三角形存在性問(wèn)題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)沖刺練習(xí)一次函數(shù)中等腰三角形存在性問(wèn)題一、解答題1．如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象與x軸以及的圖象分別交于點(diǎn)B、C，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)求m、k的值與點(diǎn)B坐標(biāo)；(2)若函數(shù)的值大于函數(shù)的值，則x的取值范圍是___________；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．如圖，直線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸、軸分別相交于點(diǎn)A、點(diǎn)．(1)點(diǎn)在軸上，若是等腰三角形，請(qǐng)借助手中的工具，在備用圖1中探究發(fā)現(xiàn)：符合條件的點(diǎn)有哪幾個(gè)？請(qǐng)分別用、、……依次表示符合條件的點(diǎn)，并直接寫(xiě)出它們的坐標(biāo)；(2)動(dòng)點(diǎn)以1個(gè)單位/s的速度從原點(diǎn)出發(fā)、動(dòng)點(diǎn)以2個(gè)單位/s的速度從點(diǎn)出發(fā)，、都按順時(shí)針?lè)较蜓氐娜呥\(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)幾秒后，點(diǎn)與點(diǎn)第一次在的哪條邊上相遇？并指出相遇點(diǎn)在這條邊的什么位置；(3)若點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍_____．4．直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)A．(1)求直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式，以及點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若y軸上有一點(diǎn)Q，且使得是以為腰的等腰三角形，求點(diǎn)Q坐標(biāo)．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，（直角三角形中的直角邊等于斜邊的一半），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，連接．(1)求a的值；(2)作A關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若軸，求的面積；(3)將繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，直線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)為Q，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．6．如圖，直線(xiàn)是一次函數(shù)的圖象，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求直線(xiàn)的表達(dá)式；(2)求直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)B，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．(1)直接寫(xiě)出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)P，使為以為底的等腰三角形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)點(diǎn)是直線(xiàn)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式．8．如圖，已知，在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C．(1)求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)B在y軸上，且與點(diǎn)A、C構(gòu)成以為腰的等腰三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的B點(diǎn)坐標(biāo)．(3)直線(xiàn)繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到新的直線(xiàn)，求新的直線(xiàn)解析式．9．如圖，直線(xiàn)與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，，分別是線(xiàn)段，上的點(diǎn)．(1)若．①求的長(zhǎng)．②若是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)連接，若，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為，與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(1)求m的值及一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)觀(guān)察函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集；(3)若P是y軸上一點(diǎn)，且是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．11．如圖1，直線(xiàn)：與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，已知．(1)求直線(xiàn)的解析式；(2)連接，在直線(xiàn)上有一點(diǎn)P滿(mǎn)足，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，將直線(xiàn)沿y軸向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線(xiàn)，直線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)F，在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使是以線(xiàn)段為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有可能的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與直線(xiàn)相交于點(diǎn)；直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，求的面積；(2)若，求的值；(3)若是以為腰的等腰三角形，求的值．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l交x軸于點(diǎn)、交y軸于點(diǎn)．(1)求直線(xiàn)l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與交于點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且．(1)求直線(xiàn)的解析式；(2)如圖2，在射線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)F，連接、，M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)時(shí)，求的最大值；(3)如圖3，在（2）的條件下，將沿直線(xiàn)平移得到，若在平移過(guò)程中是以為一腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．15．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)：與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，兩直線(xiàn)交于點(diǎn)，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，．(1)求直線(xiàn)的解析式；(2)如圖2，連接，點(diǎn)為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)且位于直線(xiàn)下方，若有，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖3，將直線(xiàn)平移得到直線(xiàn)，使得直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)坐標(biāo)其中一種情況的過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)沖刺練習(xí)一次函數(shù)中等腰三角形存在性問(wèn)題》參考答案1．(1)，，點(diǎn)B坐標(biāo)為(2)(3)存在，或或【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)，一次函數(shù)與不等式，熟練利用分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可解答；（2）根據(jù)圖象即可解答；（3）分類(lèi)討論，即兩種情況，分別計(jì)算即可．【詳解】（1）解：把代入，可得，，把代入，可得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為，令，解得，；（2）解：根據(jù)圖象可得，當(dāng)函數(shù)的值大于函數(shù)的值，，故答案為：；（3）解：把代入，可得，，根據(jù)勾股定理可得，當(dāng)時(shí)，如圖，，當(dāng)時(shí)，如圖，，，，綜上所述，的坐標(biāo)為或或．2．(1)，(2)(3)存在，或或或【分析】（1）把代入可得點(diǎn)的坐標(biāo)，把代入可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)待定系數(shù)法可求得直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（3）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)為等腰的頂點(diǎn)，即時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)為等腰的頂點(diǎn)，即時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)為等腰的頂點(diǎn)，即時(shí)，分別進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）解：∵直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）解：設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，∵點(diǎn)和點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴，解得：，∴直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為．（3）解：存在，∵，作軸于點(diǎn)，∴，又∵，∴，，∴，①當(dāng)點(diǎn)為等腰的頂點(diǎn)，即時(shí)，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；②如圖，當(dāng)點(diǎn)為等腰的頂點(diǎn)，即時(shí)，∵，，∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；③當(dāng)點(diǎn)為等腰的頂點(diǎn)，即時(shí)，如圖：∵，，∴為的中點(diǎn)，即．∵，，∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上可知，在軸上存在點(diǎn)，使得是等腰三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)．分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．3．(1)，，，；(2)經(jīng)過(guò)8秒，點(diǎn)與第一次在邊上相遇，相遇點(diǎn)離A點(diǎn)1個(gè)單位；(3)．【分析】（1）先求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)及，再分（在左右兩側(cè)）、、三種情況，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及坐標(biāo)運(yùn)算確定軸上點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）設(shè)相遇時(shí)間為，根據(jù)點(diǎn)、的速度和起始位置，得出相遇時(shí)比多走的路程為的周長(zhǎng)，據(jù)此列方程求解時(shí)間，再根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程確定相遇位置．（3）根據(jù)點(diǎn)在內(nèi)的條件，分別列出點(diǎn)E橫坐標(biāo)大于0、縱坐標(biāo)大于0以及點(diǎn)E在直線(xiàn)下方的不等式，聯(lián)立求解得出的取值范圍．【詳解】（1）∵直線(xiàn)與軸、軸分別相交于點(diǎn)A、點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，解得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．在中，，，，當(dāng)時(shí)若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，∵，點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴的坐標(biāo)為；若點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，∵，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)∵（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，∴，∴的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，．由可得，解得，∴的坐標(biāo)為．綜上，符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，，；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后，點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇．∵點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，速度是個(gè)單位/s；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，速度是個(gè)單位/s，三邊長(zhǎng)，，，∴比多走的路程為．∴，解得．運(yùn)動(dòng)的路程為，，，∴經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇，相遇點(diǎn)離點(diǎn)個(gè)單位．（3）已知點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于，即，．縱坐標(biāo)大于，即，，點(diǎn)在直線(xiàn)的下方，把的坐標(biāo)代入的右邊式子，∵在直線(xiàn)下方，∴，解得．綜合以上三個(gè)條件，．∴m的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)求解、等腰三角形存在性問(wèn)題、動(dòng)點(diǎn)相遇問(wèn)題以及點(diǎn)與三角形位置關(guān)系相關(guān)知識(shí)，解題關(guān)鍵是分別利用直線(xiàn)方程性質(zhì)、等腰三角形分類(lèi)討論思想、動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程關(guān)系和點(diǎn)與直線(xiàn)位置關(guān)系來(lái)求解．4．(1)；，(2)，，．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的判定，正確求出k的值是解題的關(guān)鍵，（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值，求得直線(xiàn)的解析式，然后根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得A、B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論，由勾股定理即可求得Q的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵將點(diǎn)代入直線(xiàn)中，得．解得．∴直線(xiàn)的表達(dá)式為．∵直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)A，令，則．解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．令，則，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）∵，，∴．∵點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．情況一：當(dāng)時(shí)，，即．解得，∵，∴．情況二：當(dāng)時(shí)，．則或．當(dāng)時(shí)，解得，∴；當(dāng)時(shí)，解得，∴．∴綜上所述：點(diǎn)Q坐標(biāo)為，，．5．(1)(2)的面積的面積為或(3)點(diǎn)坐標(biāo)為或或【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）當(dāng)在軸下方時(shí)，由，求出，即可求解；當(dāng)在軸上方時(shí)，同理可解；（3）當(dāng)時(shí)，，由，得到，即可求解；當(dāng)時(shí)，，即可求解；當(dāng)時(shí)，得到，即可求解．【詳解】（1）解：由直線(xiàn)的表達(dá)式知，，，則，，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：，解得：；（2）解：由（1）知，直線(xiàn)的表達(dá)式為：，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)和題意可得，設(shè)，當(dāng)在軸下方時(shí)，∵軸，，∵，，解得：（舍去）或2，，，當(dāng)在軸上方時(shí)，∵軸，，，，解得：或（舍）；，，綜上所述：的面積為或；（3）解：當(dāng)時(shí)，，∴，，，解得：，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，；當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，，，，，，，，，，，解得：或（舍），；綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．(1)(2)(3)存在，或或或【分析】（1）把點(diǎn)和點(diǎn)代入，求出k和b的值，即可解答；（2）先求出當(dāng)時(shí)x的值，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式，即可解答；（3）當(dāng)時(shí)，則，即可求解；當(dāng)或時(shí)，同理可解．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，，解得：，∴直線(xiàn)l的表達(dá)式為；（2）解：由（1）知，直線(xiàn)l的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，則，∵，∴，則直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；（3）解：存在，理由：設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)A、C、P的坐標(biāo)得，，，，當(dāng)時(shí)，則，解得：或，則點(diǎn)或；當(dāng)或時(shí)，同理可得：或，解得：（舍去）或或，即點(diǎn)或，綜上，或或或．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．(1)，(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．（1）分別令，，求出x的值即可；（2）連接，過(guò)點(diǎn)P作于H，根據(jù)為以為底的等腰三角形，得到，即，再根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)H的橫坐標(biāo)相同，即可解答；（3）分點(diǎn)M在x軸上方，下方和在x軸上，三種情況討論即可．【詳解】（1）解：在中，令，得，解得：，∴，在中，令，得，∴，令，得，解得：，∴；（2）解：存在，如圖，連接，過(guò)點(diǎn)P作于H，∵為以為底的等腰三角形，∴，即點(diǎn)H是的中點(diǎn)，∴，∵軸，即軸，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)H的橫坐標(biāo)相同，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）解：當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)M作軸于E，∵是直線(xiàn)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，即；當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)M作軸于F，∵是直線(xiàn)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，∴，∴，即；當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，面積為0；綜上所述，S關(guān)于x的函數(shù)解析式為．8．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；(2)B點(diǎn)坐標(biāo)為或或；(3)新的直線(xiàn)解析式為．【分析】本題為一次函數(shù)綜合題，能夠根據(jù)題意將所有情況考慮到是關(guān)鍵．（1）點(diǎn)A和點(diǎn)C是直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，分別令，，求其對(duì)應(yīng)的值即可；（2）根據(jù)題意，分類(lèi)討論即可；（3）過(guò)點(diǎn)作，在上截取，作直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證明，求得，再利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）解：由（1）得，；∴，①當(dāng)時(shí)，此時(shí)x軸為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為；②當(dāng)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為或；綜上，B點(diǎn)坐標(biāo)為或或；（3）解：過(guò)點(diǎn)作，在上截取，作直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，∵，∴，解得，∴直線(xiàn)的解析式為，即新的直線(xiàn)解析式為．9．(1)①；②或或(2)【分析】（1）①分別令，求得，，勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)，即可求解；②設(shè)，則，則，勾股定理建立方程得出，進(jìn)而分類(lèi)討論，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，在上截取，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證明得出，進(jìn)而可得當(dāng)在上時(shí)，取得最小值；設(shè)，根據(jù)勾股定理求得，進(jìn)而求得的解析式為，設(shè)，則，，根據(jù)得出，則，再求得的解析式為，令，即可求解．【詳解】（1）解：①∵直線(xiàn)與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，，∴，∵，∴②如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，則，則，在中，，∴，解得：（負(fù)值舍去），∴，∴，設(shè)，則，，∵是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，解得：（舍去）或，當(dāng)時(shí)，則，解得：，∴或或；（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，在上截取，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵，，∴即，∵，，∴，∴，∴，∴當(dāng)在上時(shí)，取得最小值；設(shè)，則，在中，，在中，，∴，∴，則，∴，∴，設(shè)的解析式為，代入，∴，解得：，∴的解析式為，設(shè)，則，，∵，∴，解得：（負(fù)值舍去），∴，∴，設(shè)直線(xiàn)的解析式為代入，∴，解得：，∴的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．(1)；(2)(3)或或【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，利用函數(shù)圖象交點(diǎn)求不等式解集，等腰三角形的性質(zhì)，分析圖象并結(jié)合題意列出符合要求的等式是解題的關(guān)鍵．（1）把點(diǎn)代入正比例函數(shù)即可得到的值，把點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得，的值即可；（2）根據(jù)圖象解答即可寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集；（3）分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，分別求解即可．【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入正比例函數(shù)，得，解得：，∴，把，代入一次函數(shù)，得，解得：，∴一次函數(shù)表達(dá)式為：．（2）解：由圖象可得不等式的解集為：．（3）解：對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴∵∴，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，如圖，∴∴，∴或；②當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于D，∵，軸于D，∴∵，，∴∴∴∴綜上，P是y軸上一點(diǎn)，且是以為腰的等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．11．(1)(2)(3)【分析】（1）由求得，由求得，得到，得到，得，設(shè)解析式為，求得，得到；（2）求出，得到，求出，得到，設(shè)，根據(jù)，得到，求得，或，得到（3）將向下平移6個(gè)長(zhǎng)度單位為，得到，得到，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，得到，當(dāng)時(shí)，根據(jù)，得到，得到軸，得到．【詳解】（1）解：將代入，得，解得，∴，∵中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)解析式為，則，解得，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵中，時(shí)，，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∴，解得，或，∴；（3）解：存在．理由：將向下平移6個(gè)長(zhǎng)度單位為，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，∴，∴軸，∴．故．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與三角形綜合．熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積公式，函數(shù)的平移，等腰三角形判定和性質(zhì)，分類(lèi)討論，是解題的關(guān)鍵．12．(1)(2)(3)的值為或【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）分別求出、、點(diǎn)坐標(biāo)，再求的面積即可；（2）作交于，作軸，過(guò)點(diǎn)作交于，作于，證明，從而得出，再代入一次函數(shù)解析式計(jì)算即可得出答案；（3）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，∴，在中，當(dāng)時(shí)，，解得，即，在中，當(dāng)時(shí)，，解得，即，∴；（2）解：如圖，作交于，作軸，過(guò)點(diǎn)作交于，作于，，∴∵，，∴為等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，∴，在中，當(dāng)時(shí)，，即，∴，，∴，，∴，∴，解得：或，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是分式方程的解，當(dāng)時(shí)，，是分式方程的解，∵直線(xiàn)與軸的夾角為的外角，，∴直線(xiàn)與軸的夾角大于，∴，∴；（3）解：由（1）可得，由（2）可得：，，如圖，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，∴，解得：或，檢驗(yàn)：當(dāng)或時(shí)，，是分式方程的解，（不符合題意，舍去）如圖，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即，解得：或，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是分式方程的解，是增根，舍去，綜上所述，的值為或．13．(1)(2)或或或【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法即可求出答案；（2）分三種情況討論①當(dāng)，②當(dāng)，③當(dāng)時(shí)即可求出答案．【詳解】（1）解：設(shè)直線(xiàn)l的解析式為，把點(diǎn)，代入得，，解得，直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：存在，理由如下：∵，，；①當(dāng)時(shí)，如圖所示：∵，∴，∴；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖所示：此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)，如圖所示：此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為；③當(dāng)時(shí)，如圖所示：設(shè)點(diǎn)，則，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為；綜上分析可知：點(diǎn)C的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法和采用分類(lèi)討論的思想是關(guān)鍵．14．(1)(2)(3)或或【分析】本題主要考查了考查了一次函數(shù)與幾何綜合，勾股定理，等腰三角形的定義：（1）先把點(diǎn)E坐標(biāo)代入中求出點(diǎn)E坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo)，最后利用待定