《對(duì)數(shù)：對(duì)數(shù)的概念》教學(xué)課件

對(duì)數(shù)的概念

——對(duì)數(shù)(1)

對(duì)數(shù)

對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發(fā)明了供天文計(jì)算作參考的對(duì)數(shù)，并于1614年在愛(ài)丁堡出版了《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書(shū)》，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱(chēng)為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。引例1：抽象出：引例2：莊子：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。（1）取4次，還有多長(zhǎng)？（2）取多少次，還有0.125尺？抽象出：

這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)!應(yīng)怎樣來(lái)求呢？假設(shè)2002年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？引例3：有三個(gè)數(shù)2(底),4(指數(shù)）和16（冪）（1）由2，4得到數(shù)16的運(yùn)算是（2）由16，4得到數(shù)2的運(yùn)算是（3）由2，16得到數(shù)4的運(yùn)算是乘方運(yùn)算。開(kāi)方運(yùn)算。對(duì)數(shù)運(yùn)算！底數(shù)冪真數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化由對(duì)數(shù)的概念可知對(duì)數(shù)有下列性質(zhì)：1.負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)2.

3.

4.

5.

探究：⑴負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)⑵對(duì)任意且都有⑶對(duì)數(shù)恒等式如果把中的b寫(xiě)成則有（∵在指數(shù)式中N>0）練習(xí)1

將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：（1）（4）（3）（2）（1）（4）（3）（2）練習(xí)2

將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：解法二：練習(xí)3計(jì)算：（1）

（1）解法一：解法二：設(shè)

則（2）（3）（3）（2）解法一：解法二：解法二：解法一：設(shè)

則設(shè)

則小結(jié)

:定義：一般地，如果的b次冪等于N,就是，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。常見(jiàn)的等式：練習(xí)練習(xí)：1.求下列各式的值練習(xí)

（1）（4）（3）（2）（5）（6）2.求