河北省衡水市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（圖片版含答案）

2024～2025年高二下學(xué)期期中聯(lián)考考試全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。如1.下列選項(xiàng)正確的是A.(cosx)'=sinx2.某校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班級(jí)打算從5名男生與4名女生中選兩名男生和兩名女生去參加跑步接A.20B.35C.503.-批產(chǎn)品中次品率為10%,隨機(jī)抽取1件，定義A.0.05B.0.1C.0.84.若隨機(jī)變量的分布列如表，則P(|X-2|=1)的值為X1234Pα6.已知【高二數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))】25441BA.240C.420重復(fù)方式計(jì)入排列),則數(shù)列{an)的前50項(xiàng)和為A.2160B.2240C.2236D.2490二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若袋子中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球5次，每次取一個(gè)球，取到白球記1分，取到黑球記0分，記5次取球的總分?jǐn)?shù)為X,則C.X的數(shù)學(xué)期望E(X)=3D.X的方差A(yù).當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(-∞,1)的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)13.某測(cè)試由8道四選一的單選題組成.學(xué)生小胡有把握答對(duì)其中4道題，且在剩下的4道題中，他對(duì)2道有思路，其余2道則完全不會(huì).若小胡答對(duì)每道有思路的題的概率為,答對(duì)每道不會(huì)的題的概率為,則當(dāng)他從這8道題中任抽1題作答時(shí)，能答對(duì)的概率為三所學(xué)校支教(每所學(xué)校至少安排一名教師).受某些因素影響，甲、乙教師不被安排在同一所學(xué)校，丙教師不去往希望中學(xué)，則不同的分配方法種數(shù)為_(kāi)【高二數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))】25441B15.(本小題滿分13分)已知展開(kāi)式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.16.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=ax3+2x2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(一1,3).(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)A處的切線方程；17.(本小題滿分15分)某市移動(dòng)公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對(duì)使用A,B兩種套餐的集團(tuán)用戶進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市n(n∈N)個(gè)人數(shù)超過(guò)1000的大集團(tuán)和3個(gè)人數(shù)低于200的小集團(tuán)中隨機(jī)抽取若干個(gè)(1)在取出的2個(gè)集團(tuán)是同—類集團(tuán)的情況下，求全為小集團(tuán)的概率；(2)若一次抽取3個(gè)集團(tuán)，假設(shè)取出大集團(tuán)的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【高二數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))】25441B18.(本小題滿分17分)已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,,且2S,=3a+2n—6.(1)證明：{an-1)是等比數(shù)列，并求{a。}的通項(xiàng)公式；(2)記,記數(shù)列{b。)的前項(xiàng)和為T(mén)..①求T2n;19.(本小題滿分17分)設(shè)函數(shù)f(x)=c2—2ae'.(2)若當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥x2—2a+1恒成立，求a的取值范圍；(3)當(dāng)a>0時(shí)，若f(x?)=f(x?)(.x?>x?),證明：2024～2025年高二下學(xué)期期中聯(lián)考考試·數(shù)學(xué)12345678CDBABBDC9一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【解析】不同的選派方法數(shù)為C2×C2=60(種).故選D.【解析】E(X)=1×10%+0×(1-10%)=0.1.【解析】根據(jù)題意可得【解析】設(shè)等比數(shù)列{a的公比為q,則q≠0,因?yàn)閍i,a2+3,as成等差數(shù)列，所以2(a2+3)=a?+a?,又ai+a2=6,所以2a?+a?+a?=a?+a?,所以a?=3a,故故選B.【解析】由,有,故選B.【解析】當(dāng)用四種顏色時(shí)，有C(A+A)=240種不同的涂色方法；當(dāng)用五種顏色時(shí)，有A=120種不同的涂色方法.所以不同的涂色方法有240+120=360種.故選D.【解析】因?yàn)?1=3,32=9,33=27,3=81,3?=243,又2×50-1=99,所以數(shù)列{a?}的前50項(xiàng)中，數(shù)列{2n-1}中有46個(gè)，{3”〉中有4個(gè)，所以數(shù)列{a}的前50項(xiàng)和為故選C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【解析】由題意知從袋子中有放回地隨機(jī)取球5次，每次取到白球的概率為,取到白球記1分，取到黑球的【高二數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共5頁(yè))】25441B【高二數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共5頁(yè))】25441B概率為,取到黑球記0分，則記5次取球的總分?jǐn)?shù)為X,即為5次取球取到白球的個(gè)數(shù)，X的數(shù)學(xué)期望正確；【解析】由題意得,所以為等差數(shù)列，故A正確；若S,Sz,S?成等差數(shù)列，則S+S,=2S2成立，所以S?+S=2S?,即ai+a?+as+ai=2(ai+a2),所以as=a?,而a?=a2不恒成立，故B錯(cuò)誤；若“m+n=p+q,m,n,p,q∈N*”則“am·a?=ap·a?！?所以充分性成立；若等比數(shù)列的公比為1,若am·a=ap·ag成立，例如a?·a2=as·a=ai,但1+2≠3+4,所以必要性不成立，所以“m+n=p+q,m,n,p,q∈N*”是“am·an=ap·a,”的充分不必要條件，故C正確；對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)a≤0時(shí)，e22—a>0,可得函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(一∞,1),增區(qū)間為(1,+∞),故A選項(xiàng)正確；一f(x),可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由A選項(xiàng)可知，當(dāng)a≤0時(shí)，x=1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)；當(dāng)a>0時(shí)，令f'(x)=0,可得x=1或,若x=1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，必有可得a>e2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；理為,可得函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(0,1),增區(qū)間為(一∞,0),[1,+∞],又由x→-∞時(shí)，g(x)→0;x→0時(shí)，g(x)→+∞;及g(1)=e2,可知當(dāng)a>e2時(shí)，關(guān)于m的方程有且僅有3個(gè)根，可得過(guò)原點(diǎn)可作三條直線與曲線y=f(x)相切，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選AB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，【解析的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為C2.=5x3,所以系數(shù)為5.【解析】設(shè)“小胡從這8題中任選1題且作對(duì)”為事件A,“選到能完整做對(duì)的4道題”為事件B,“選到有思路的2道題”為事件C,“選到完全沒(méi)有思路的題”為事件D,P(A|B)=1,j由全概率公式可得P(A)=P(B)P(A|B)+P(C)P(A|C)+P(D)P(A|D)【解析】先將丙安排在一所學(xué)校，有C!種分法；若甲、丙在同一所學(xué)校，那么乙就有C2種選法，剩下3名教師可能分別有3、2、1人在最后一所學(xué)校(記為X校),分別對(duì)應(yīng)有1(3人均在X校)、C3·C(2人在X校，另1人隨便排)、C·Cl·A(1人在X校，另2人分在同一所學(xué)?；虿辉谕凰鶎W(xué)校),共1+C·C+C3·C·A=19若甲、丙不在同一所學(xué)校，則甲有C!種選法，若乙與丙在同一所學(xué)校，則剩下3名教師按上面方法有19種排法；若乙與丙不在同一所學(xué)校，則有剩下3人可分別分為1、2、3組，分別有C!、C·A、A種排法，四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.由題意可得n≥2,且1,成等差數(shù)列，…………5分即,解得n=8;……………7(2)由(1)可得 2 4∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(一1,3)處的切線方程為y-3=-7(x+1), 6【高二數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共5頁(yè))】(2)設(shè)過(guò)原點(diǎn)的切線方程為y=kx,則切點(diǎn)為(m,km),8分則消去k,整理得m3-m2=0,………11分解得m=0或m=1,有或…………………14分【解析】(1)由題意知共有n+3個(gè)集團(tuán)，取出2個(gè)集團(tuán)的方法總數(shù)是C2+3,其中全是大集團(tuán)的情況有故全是大集團(tuán)的概率整理得到3n2-13n-10=0,解得n=53分故在取出的2個(gè)集團(tuán)是同一類集團(tuán)的情況下，全為小集團(tuán)的概率為………6分(2)由題意知，隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,………………X0123P………………12分?jǐn)?shù)學(xué)期望為……………15分【解析】(1)當(dāng)n=1時(shí)，2S=2a?當(dāng)n≥2時(shí)，由2S=3a+2n—6,得2S-1=3a?-1+2(n-1)—6,所以2a=3a?—3am-1+2,所以a=3an-1所以a-1=3(an-1-1),又a?-1=4-1=3,所,所以{an—1}是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列，所以an-1=3·3一1=3”,所以an=3”+1;6分②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，【高二數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)(共5頁(yè))】25441B當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，又是單調(diào)遞增的，因?yàn)?所要使存在n∈N",使得λ≥T,只需λ≥(T)mi,即故λ的取值范圍是,…………17分19.【答案】(1)極小值為-1,無(wú)極大值(2)a≤1(3)詳見(jiàn)解析當(dāng)x∈(一∞,0)時(shí)，f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(0,十∞)時(shí)，f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增；(2)依題意，即當(dāng)x≥0時(shí)，e2?-2ae-x2+2a-1≥0設(shè)g(x)=e2—2ae?-x2+2a-1,g(0)=0,