（模塊化思維提升）專題4-差倍問題-小升初數(shù)學(xué)思維拓展典型應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練（人教版）

專題4差倍問題小升初數(shù)學(xué)思維拓展典型應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練（知識梳理+典題精講+專項(xiàng)訓(xùn)練）1、含義。差倍問題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求出兩數(shù)。

2、公式。差÷（倍數(shù)1）=小數(shù)；小數(shù)+差或小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)．

差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法．被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個數(shù)，最后再寫出驗(yàn)算和答題．【典例一】麗麗和奶奶編中國結(jié)，麗麗拿來兩根同樣長的紅繩，第一根用去50米，第二根用去20米，第二根剩下的是第一根剩下的4倍。這兩根紅繩原來各長米。第一根紅繩剩下的長度：。第二根紅繩剩下的長度：。【答案】60；10；40?！痉治觥坑玫谝桓K剪下的長度減去第二根跳繩剪下的長度，即可計(jì)算出兩個跳繩剩下的長度之差，再根據(jù)差倍問題的解題公式：差（倍數(shù)份數(shù)，計(jì)算出第一個跳繩剩下的長度，然后用第一個跳繩剩下的長度乘4，計(jì)算出第二根紅繩剩下的長度，最后用第一個跳繩剩下的長度加上剪下的長度，計(jì)算出這兩根紅繩原來各長多少米?！窘獯稹拷猓海祝祝状穑旱谝桓t繩剩下的長度是10米，第二根紅繩剩下的長度是40米，這兩根紅繩原來各長60米。故答案為：60；10；40。【點(diǎn)評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差（倍數(shù)份數(shù)，列式計(jì)算?！镜淅啃∶骱蛬寢屢黄鹣魍炼?，媽媽每分鐘削了5個，先削了4分鐘，然后小明開始和媽媽一起削，但是小明每分鐘只能削3個。問小明削了多少個后，媽媽削的土豆個數(shù)是小明削的個數(shù)的5倍？【答案】6?！痉治觥扛鶕?jù)題意，設(shè)小明削了分鐘，媽媽削的土豆個數(shù)是小明削的個數(shù)的5倍，這時小明削了個，媽媽一共削了個，然后再根據(jù)她們削的倍數(shù)關(guān)系，列出方程進(jìn)行解答。【解答】解：設(shè)小明削了分鐘，媽媽削的土豆個數(shù)是小明削的個數(shù)的5倍，這時小明削了個，媽媽一共削了個；（個答：小明削了6個后，媽媽削的土豆個數(shù)是小明削的個數(shù)的5倍。【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，設(shè)出小明削的時間，分別表示出小明和媽媽各自削的個數(shù)，然后再根據(jù)她們之間的倍數(shù)關(guān)系，列出方程進(jìn)行解?！镜淅可傧汝?duì)員參加植樹活動，六年級植樹的棵數(shù)是五年級的1.5倍，五年級比六年級少植樹24棵，兩個年級各植樹多少棵？【答案】72棵，48棵。【分析】根據(jù)題意，設(shè)五年級植樹棵，由“六年級植樹的棵數(shù)是五年級的1.5倍”可知六年級植樹棵，根據(jù)“五年級比六年級少植樹24棵”可列等量關(guān)系式：六年級植樹的棵數(shù)五年級植樹的棵數(shù)，據(jù)此列方程解答。【解答】解：設(shè)五年級植樹棵。（棵答：六年級植樹72棵，五年級植48棵?！军c(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題，根據(jù)已知條件和未知條件，找出等量關(guān)系式，即：六年級植樹的棵數(shù)五年級植樹的棵數(shù)。一．選擇題（共8小題）1．有一個四位的正整數(shù)，千位數(shù)字是2，若把2移到個位上去，所得新數(shù)比原數(shù)的2倍大66，則這個四位數(shù)是A．2640 B．2460 C．2580 D．25082．在讀書活動中，明明比紅紅多買了6本書，兩人的課外書本數(shù)就同樣多。A．明明送給紅紅6本書 B．明明送給紅紅3本書 C．紅紅再買3本書3．小玲寫數(shù)時少寫一個零，結(jié)果比原數(shù)少45000，原數(shù)是A．450000 B．50000 C．4500 D．50004．果園里面有桃樹、李樹和荔枝樹，李樹比荔枝樹的3倍多28棵，荔枝樹比桃樹少70棵，桃樹李樹總和是荔枝樹的6倍，這三種樹共有棵。A．303 B．323 C．343 D．3635．五年級圖書角的故事書比漫畫書多69本，故事書的本數(shù)是漫畫書的2.5倍，漫畫書有多少本？能正確說明題目意思的選項(xiàng)是A． B．C．6．甲、乙兩數(shù)都是8的倍數(shù)（甲乙），它們的差是8的倍數(shù)。A．可能 B．不可能 C．一定7．爸爸比小敏大28歲，今年爸爸的年齡正好是小敏的5倍．小敏今年歲．A．5 B．6 C．78．一件恤的價格比一條短褲貴24元，一件恤的價格正好是一條短褲的4倍，買一套衣服要用元。A．24元 B．30元 C．32元 D．40元二．填空題（共8小題）9．莉莉和妹妹都有攢零花錢的習(xí)慣，莉莉攢的零花錢數(shù)是妹妹的5倍。如果莉莉從自己的零花錢中取48元給妹妹，那么兩人的零花錢數(shù)正好相等。原來莉莉有元零花錢，妹妹有元零花錢。10．媽媽比淘氣大30歲，今年媽媽的年齡是淘氣的3倍，淘氣今年歲，媽媽今年歲。11．小軍收集的郵票是小明的5倍，如果小軍給小明20枚郵票，那么兩人的郵票數(shù)正好相等，原來小明有郵票枚，小軍有郵票枚。12．元旦來臨，學(xué)校舞蹈隊(duì)要在晚會上表演節(jié)目，每排的人數(shù)和排數(shù)一樣多，舞蹈隊(duì)人數(shù)比30多比40少，那么這個舞蹈隊(duì)每排有人。13．小紅的幸運(yùn)星顆數(shù)是小美的2倍，如果小紅給小美6顆，則她倆的顆數(shù)就恰好一樣多．小紅有顆，小美有顆．14．桶里裝著一些果汁，把果汁增加到原來的2倍，稱得重5.5千克；把果汁增加到原來的4倍，稱得重9.5千克，原來桶里的果汁重千克，桶重千克。15．社團(tuán)訂購了5套同樣的演出服共花了1500元，其中一件上裝的價格比一條褲子的2倍少30元，一件上裝元，一條褲子元。16．水果店里有一些蘋果、香蕉和橘子，蘋果比香蕉多15箱，橘子比香蕉少13箱，蘋果的箱數(shù)正好是橘子的2倍。橘子有箱，香蕉有箱，蘋果有箱。三．應(yīng)用題（共14小題）17．學(xué)校新買的羽毛球拍的數(shù)量是乒乓球拍數(shù)量的3倍，已知乒乓球拍比羽毛球拍少20副，乒乓球拍、羽毛球拍各買了多少副？18．五、六年級參加植樹活動，六年級植樹的棵數(shù)是五年級的1.2倍，五年級比六年級少植樹24棵，兩個年級各植樹多少棵？19．明明的郵票比小濤多110張，已知明明的郵票數(shù)量是小濤的3倍，明明和小濤各有多少張郵票？20．吉姆家的羊比索塔家的多372只，吉姆家的羊是索塔家羊的4倍。他們兩家各有多少只羊呢？21．一副乒乓球拍的價錢比一副羽毛球拍貴19元。乒乓球拍的價錢是羽毛球拍的1.5倍，一副羽毛球拍多少錢？22．王芳的存款數(shù)是的存款數(shù)的2.2倍，如果再存入75元，兩人的存款數(shù)就相等了，原來兩人各有存款多少元？23．媽媽去文具店給康康買文具。一個書包比一個文具盒貴56元，書包的價錢正好是文具盒的8倍。書包和文具盒各多少元？24．有兩缸金魚，甲缸金魚數(shù)是乙缸的3倍，如果從甲缸里取出10條金魚放入乙缸，則兩缸金魚數(shù)正好相等，原來甲乙兩缸各有多少金魚？25．水果店購回香蕉125千克，比購回的蘋果的2倍還多25千克，購回香蕉、蘋果一共多少千克？26．一臺空調(diào)的價錢比一臺電風(fēng)扇貴1890元?？照{(diào)的價錢是電風(fēng)扇的4.5倍，一臺空調(diào)多少錢？27．一家工廠加工零件，每件成品需要5個甲零件，2個乙零件。開始時，甲零件的數(shù)量是乙零件數(shù)量的2倍，加工了40個成品之后甲零件和乙零件的數(shù)量一樣多。甲、乙原來各有多少個零件？28．某植物園栽種的月季比菊花多300株，月季的株數(shù)是菊花的5倍。菊花有多少株？29．一件上衣比一條褲子貴108元。上衣的價錢是褲子價錢的1.5倍，一條褲子多少元？30．在一個書架中，第一層書架比第二層書架多20本，如果從第二層書架拿5本到第一層書架，這時第一層書架上的書是第二層的6倍。第一層書架原來有多少本書？

參考答案一．選擇題（共8小題）1．【答案】【分析】設(shè)四位數(shù)除千位數(shù)以外的三位數(shù)為，則原數(shù)為，變化后的數(shù)為，根據(jù)新數(shù)比原數(shù)的2倍大66建立方程求出其解即可．【解答】解：設(shè)四位數(shù)除千位數(shù)以外的三位數(shù)為，則原數(shù)為，變化后的數(shù)為，由題意，得，，所以這個四位數(shù)為：2508．故選：。【點(diǎn)評】本題考查了列一元一次方程求解數(shù)字問題的實(shí)際問題的運(yùn)用，在解答本題時設(shè)其他三位數(shù)為未知數(shù)是關(guān)鍵，考查了整體數(shù)學(xué)四思想的運(yùn)用．2．【答案】【分析】已知明明比紅紅多6本書，把6本平均分成2份即（本，明明送給紅紅3本書后兩人的本數(shù)就同樣多了。據(jù)此解題?！窘獯稹拷猓海ū久髅魉徒o紅紅3本書后，兩人的課外書本數(shù)就同樣多。故選：?！军c(diǎn)評】本題主要考查了差倍問題的靈活應(yīng)用。3．【分析】少寫一個零，結(jié)果比原數(shù)少45000，則45000就是新數(shù)的9倍，用45000除以9就是新數(shù)，再乘10就是原數(shù)；據(jù)此解答．【解答】解：答：原數(shù)是50000．故選：．【點(diǎn)評】解答此題關(guān)鍵是明確少的45000就是新數(shù)的9倍．4．【答案】【分析】設(shè)荔枝樹有棵，則李樹有棵，桃樹有棵，再根據(jù)桃樹李樹荔枝樹倍，列出方程并解方程，進(jìn)而求出三種樹的棵數(shù)，進(jìn)一步求得總棵數(shù)即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)荔枝樹有棵，則李樹有棵，桃樹有棵，由題意得：李樹有：（棵桃樹有：（棵三種樹共有：（棵答：這三種樹共有343棵。故選：?！军c(diǎn)評】此題屬于含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題，解決關(guān)鍵是設(shè)一個為，另一個用含有字母的式子表示，再根據(jù)題意列出方程，解出方程即可。5．【答案】【分析】圖表示故事書比漫畫書多的69本是漫畫書的2.5倍；圖表示故事書比漫畫書多的69本是故事書的2.5倍；圖表示故事書比漫畫書多69本，故事書的本數(shù)是漫畫書的2.5倍。【解答】解：五年級圖書角的故事書比漫畫書多69本，故事書的本數(shù)是漫畫書的2.5倍，漫畫書有多少本？能正確說明題目意思的選項(xiàng)是（C）。故選：?！军c(diǎn)評】明確線段圖所表示的意義是解決本題的關(guān)鍵。6．【答案】【分析】根據(jù)題意假設(shè)甲數(shù)是，乙數(shù)是，則它們的差為，是8的倍數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)甲數(shù)是，乙數(shù)是，則它們的差為，是8的倍數(shù)。故選：。【點(diǎn)評】由于此題沒有給出具體的量，可以采用假設(shè)法做，在做題時要靈活運(yùn)用此方法。7．【分析】設(shè)今年小敏的年齡是歲，爸爸的年齡正好是小敏的4倍，那么爸爸的年齡就是歲，再用爸爸的年齡減去小敏的年齡就是他們的年齡差28歲，即爸爸的年齡小敏的年齡歲，由此列出方程求解．【解答】解：設(shè)小敏今年歲，則爸爸的年齡是歲，答：今年小敏7歲．故選：．【點(diǎn)評】解決本題先設(shè)出小紅的年齡，表示出爸爸的年齡，再找出等量關(guān)系，列出方程求解．8．【答案】【分析】根據(jù)差倍問題公式：“差（倍數(shù)較小數(shù)，較小數(shù)倍數(shù)較大數(shù)（或較小數(shù)差較大數(shù)）”，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可。【解答】解：（元（元（元答：買一套衣服要用40元。故選：。【點(diǎn)評】熟練掌握差倍問題公式：“差（倍數(shù)較小數(shù)，較小數(shù)倍數(shù)較大數(shù)（或較小數(shù)差較大數(shù)）”是解題的關(guān)鍵。二．填空題（共8小題）9．【答案】120，24?！痉治觥吭O(shè)原來妹妹有元零花錢，則莉莉攢的零花錢是元，根據(jù)等量關(guān)系：莉莉攢的零花錢數(shù)元妹妹的零花錢數(shù)元，列方程解答即可。【解答】解：設(shè)原來妹妹有元零花錢，則莉莉攢的零花錢是元。（元答：原來莉莉有120元零花錢，妹妹有24元零花錢。故答案為：120，24?！军c(diǎn)評】本題主要考查了差倍問題，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列方程。10．【答案】15，45?！痉治觥拷衲陭寢尩哪挲g是淘氣的3倍，則媽媽的年齡筆淘氣多倍，是30歲，用除法計(jì)算，可得淘氣今年的歲數(shù)，再求媽媽的歲數(shù)即可。【解答】解：（歲（歲答：淘氣今年15歲，媽媽今年45歲。故答案為：15，45?！军c(diǎn)評】本題主要考查了差倍問題，關(guān)鍵是得出媽媽的年齡筆淘氣多倍。11．【答案】10；50?！痉治觥扛鶕?jù)“小軍給小明20張郵票，那么兩人的郵票數(shù)正好相等”，可以推算出小軍比小明多了2個20張。把小明郵票的張數(shù)看作1份，小軍郵票的張數(shù)看作份5，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差（倍數(shù)份數(shù)，列式計(jì)算?！窘獯稹拷猓海◤垼◤埓穑涸瓉硇∶饔朽]票10張，小軍有郵票50張。故答案為：10；50。【點(diǎn)評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差（倍數(shù)份數(shù)，列式計(jì)算。12．【答案】6?！痉治觥恳?yàn)槊颗诺娜藬?shù)和排數(shù)一樣多，根據(jù)乘法口訣可知，（人。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海ㄈ舜穑哼@個舞蹈隊(duì)每排有6人。故答案為：6。【點(diǎn)評】本題主要考查乘法口訣的應(yīng)用。13．【分析】根據(jù)題意可知，原來小紅比小美多：（顆，利用差倍問題公式：差（倍數(shù)較小數(shù)；較小數(shù)差較大數(shù)．把數(shù)代入計(jì)算即可．【解答】解：（顆（顆答：小紅有24顆，小美有12顆．故答案為：24；12．【點(diǎn)評】本題考查了差倍問題，關(guān)鍵是得出小紅原來比小美多幾顆．14．【答案】2；1.5?！痉治觥坑?的倍的質(zhì)量減去2倍的質(zhì)量，再除以2，即可求出原來桶里果汁的質(zhì)量，用5.5千克減去2倍原來果汁的質(zhì)量，即可求出桶的質(zhì)量。【解答】解：（千克）（千克）答：原來桶里的果汁重2千克，桶重1.5千克。故答案為：2；1.5。【點(diǎn)評】本題考查小數(shù)乘減混合運(yùn)算的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。15．【答案】190；110?！痉治觥扛鶕?jù)題意，這道題的等量關(guān)系是：一件上裝的價錢一條褲子的價錢一套演出服的總價，根據(jù)這個等量關(guān)系，列方程解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)一條褲子元。（元答：一件上裝190元，一條褲子110元。故答案為：190；110?！军c(diǎn)評】本題考查列方程解應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系：一件上裝的價錢一條褲子的價錢一套演出服的總價，列方程解答。16．【答案】28；41；56。【分析】根據(jù)“蘋果比香蕉多15箱，橘子比香蕉少13箱”，可以推算出蘋果比橘子多箱，又因?yàn)樘O果的箱數(shù)正好是橘子的2倍，再根據(jù)差倍問題的解題公式：差（倍數(shù)份數(shù)，計(jì)算出橘子的箱數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出香蕉的箱數(shù)與蘋果的箱數(shù)。【解答】解：（箱（箱（箱答：橘子有28箱，香蕉有41箱，蘋果有56箱。故答案為：28；41；56?！军c(diǎn)評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差（倍數(shù)份數(shù)，列式計(jì)算。三．應(yīng)用題（共14小題）17．【答案】乒乓球拍10副；羽毛球拍30副。【分析】根據(jù)學(xué)校新買的羽毛球拍的數(shù)量是乒乓球拍數(shù)量的3倍，設(shè)乒乓球拍有副，羽毛球拍有副，利用乒乓球拍比羽毛球拍少20副，可列方程，解方程即可解答。【解答】解：設(shè)乒乓球拍有副，羽毛球拍有副。羽毛球拍：（副答：乒乓球拍買了10副，羽毛球拍買了30副?！军c(diǎn)評】此題有兩個未知量，根據(jù)它們的倍數(shù)關(guān)系設(shè)未知數(shù)，利用數(shù)量關(guān)系設(shè)方程進(jìn)行解答。18．【答案】五年級120棵，六年級144棵?！痉治觥课迥昙壉攘昙壣僦矘涞?4棵是五年級的倍，用除法即可求出五年級的植樹棵數(shù)，進(jìn)而求出六年級的棵數(shù)。【解答】解：（棵（棵答：五年級植樹120棵，六年級植樹144棵?！军c(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是先求出五年級植樹棵數(shù)，然后再進(jìn)一步解答。19．【答案】165張；55張?！痉治觥吭O(shè)小濤的郵票是張。根據(jù)明明的郵票比小濤多110張，列方程即可求出小濤的張數(shù)，再乘3，即可求出明明的張數(shù)。【解答】解：設(shè)小濤的郵票是張。（張答：明明有165張郵票，小濤有55張郵票?！军c(diǎn)評】本題考查差倍問題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。20．【答案】索塔家有124只，吉姆家有496只。【分析】根據(jù)差倍問題公式：差（倍數(shù)較小數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海ㄖ唬ㄖ淮穑核魉矣?24只，吉姆家有496只?！军c(diǎn)評】本題主要考查差倍問題公式的應(yīng)用。21．【答案】38元?！痉治觥堪延鹈蚺牡膬r錢看作1份，則乒乓球拍的價錢是1.5份，用一副乒乓球拍的價錢比一副羽毛球拍貴的錢數(shù)除以乒乓球拍的價錢比羽毛球拍的價錢多的份數(shù)即可解答?！窘獯稹拷猓海ㄔ穑阂桓庇鹈蚺?8元?！军c(diǎn)評】熟練掌握差倍問題的求法是解題的關(guān)鍵。22．【答案】存款62.5元，王芳存款137.5元?！痉治觥扛鶕?jù)差倍問題公式：差（倍數(shù)較小數(shù)；較小數(shù)差較大數(shù)。解答即可。【解答】解：（元（元答：存款62.5元，王芳存款137.5元?！军c(diǎn)評】本題主要考查差倍問題公式的應(yīng)用。23．【答案】64元，8元?！痉治觥坑靡粋€書包比一個文具盒貴的56元，除以，即可求出一個文具盒的價錢，用一個文具盒的價錢乘8，即可求出一個書包的價錢?！窘獯稹拷猓海ㄔㄔ穑阂粋€書包64元，一個文具盒8元。【點(diǎn)評】本題考查差倍問題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。24．【答案】30條，10條?！痉治觥考赘捉痿~比乙缸金魚多2個乙缸的金魚，把甲缸金魚比乙缸金魚多的一半給乙缸后兩缸就一樣多?！窘獯稹拷猓海l（條答：原來甲缸有30條金魚，乙缸有10條金魚?！军c(diǎn)評】熟悉數(shù)量間的差倍關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。25．【答案】175千克?！痉治觥坑孟憬兜馁|(zhì)量減去25千克，可以計(jì)算出蘋果質(zhì)量的2倍是多少，再用蘋果質(zhì)量的2倍除以2，可以計(jì)算出蘋果的質(zhì)量，最后用蘋果的質(zhì)量加上香蕉的質(zhì)量，就可以計(jì)算出購回香蕉、蘋果一共多少千克。【解答】解：（千克）答：購回香蕉、蘋果一共175千克?！军c(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是先計(jì)算出蘋果質(zhì)量的2倍是多少，再求出蘋果的質(zhì)量，最后用加法計(jì)算出兩種水果的質(zhì)量之和。26．【答