第五章++三角函數(shù)+知識清單-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

三角函數(shù)知識清單知識點1弧長與扇形面積公式類別/度量單位角度制弧度制扇形的半徑為弧長為圓心角或°扇形的弧長扇形的面積知識點2任意角的三角函數(shù)（1）正弦sinα=yr,余弦（2）三角函數(shù)的符號：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．（3）幾個特殊角的三角函數(shù)值角度弧度0010-1010-10101不存在0不存在02、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系基本關(guān)系式語言描述平方關(guān)系同一個角α的正弦、余弦的平方和等于1.商數(shù)關(guān)系同一個角α的正弦、余弦的商等于角α的正切.（2）基本關(guān)系的推廣公式=1\*GB3①=2\*GB3②誘導公式（口訣：奇變偶不變，符號看象限）“奇”“偶”指的是“k·π2＋α(k∈Z)”中的k是奇數(shù)還是偶數(shù)．“變”與“不變”誘導公式一：終邊相同的角，，，其中誘導公式二：終邊關(guān)于原點對稱的角，，，其中誘導公式三：終邊關(guān)于軸對稱的角，，，其中誘導公式四：終邊關(guān)于軸對稱的角，，，其中誘導公式五：終邊關(guān)于對稱的角，，其中誘導公式六：用替換公式五中的，，其中

知識點3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=圖象定義域值域[-1,1][-1,1]最值時，時，時，時，周期性奇偶性奇偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增對稱性對稱軸方程：對稱軸方程：對稱中心對稱中心對稱中心零點kπ，k∈Zkπ＋eq\f(π,2)，k∈Zkπ，k∈Z

知識點4函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的兩種途徑A、φ、ω的含義（1）A決定了函數(shù)的最大、小值，通常稱A為振幅．（2）φ決定了x=0時的函數(shù)值，通常稱φ為初相，ωx＋φ為相位．（3）ω決定周期．知識點5兩角和差公式sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβsin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβcos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβcos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβtan((知識點6二倍角公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αtan2α=拓展：萬能公式：sin2α=2tan知識點7常用變形結(jié)論降冪公式：sin2cos2sinαcosα=sin2升冪公式：1＋cosα＝2cos2α1－cosα＝2sin21＋sinα＝(sinα1－sinα＝(sin輔助角公式：asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)(其中特別的sinα±cosα＝eq\r(2)sin(α±π4)sinα±eq\r(3)