人教版八年級下冊數(shù)學(xué)18.1.2（第2課時）平行四邊形的判定（同步課件）

18.1.2(第2課時)平行四邊形的判定（2）第18章

平行四邊形

高鐵被外媒譽(yù)為我國新四大發(fā)明之一，我們知道鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，那么鐵路工人是怎樣的確保它們平行的呢？BA如圖，將線段AB向右平移BC長度后得到線段CD，連接AD，BC，由此你能猜想四邊形ABCD的形狀嗎？DC四邊形ABCD是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.猜想：思考：思考：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD21證明：連接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,AB=CD，

AC=CA，∠1=∠2，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA

.又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.轉(zhuǎn)化為三角形的證明平行四邊形的判定5一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.幾何語言：在四邊形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC例1如圖

，平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O,以O(shè)D,CD為鄰邊作平行四邊形DOEC,OE交BC于點(diǎn)F，連接BE.求證：四邊形ABEO是平行四邊形.例2如圖

，已知△ABC和△ADE均是等邊三角形，點(diǎn)D在線段BC上，過點(diǎn)E作EF∥BC,交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G,連接CF,DG.（1）求證：EF=CD;例2如圖

，已知△ABC和△ADE均是等邊三角形，點(diǎn)D在線段BC上，過點(diǎn)E作EF∥BC,交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G,連接CF,DG.（2）求證：四邊形BFGD時平行四邊形.例3

例3如圖

，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)G,H分別是AB,CD的中點(diǎn)，且GE⊥AC

于E，HF⊥AC于F.求證：(2)四邊形EGFH是平行四邊形.例4如圖

，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在DA,BC的延長線上，且DE=BF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.例5如圖

，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M,N在AC上，且AN=CM.求證：四邊形EMFN是平行四邊形.例6如圖，點(diǎn)E，C在線段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求證：四邊形ABED為平行四邊形．證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．又∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE.∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE．∴四邊形ABED是平行四邊形．例7如圖,四邊形ABCD

的對角線AC⊥BD

于點(diǎn)E,AB=BC,F為

四邊形

ABCD

外的一點(diǎn),且∠FCA=90°,∠CBF=∠DCB

．(1)求證：四邊形

DBFC

是平行四邊形；(2)如果

BC

平分∠

DBF,∠F=45°,BD=2,求AC的長.解(1)證明：∵AC⊥BD,∠FCA=90°,∴BD∥CF.∵∠CBF=∠DCB,∴CD∥BF,∴四邊形DBFC

是平行四邊形.例7

判定05運(yùn)用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用平行四邊形的判定(2)1.在?ABCD中，E、F分別在BC、AD上，若想要使四邊形AFCE為平行四邊形，需添加一個條件，這個條件不可以是（）A．AF=CEB．AE=CF

C．∠BAE=∠FCDD．∠BEA=∠FCE

B2.已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周長為20cm，兩鄰邊的比是

3：2，則較大邊的長度是（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cmC3.已知四邊形ABCD中有四個條件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，從中任選兩個，不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法是（）

A．AB∥CD，AB=CD

B．AB∥CD，BC∥AD

C．AB∥CD，BC=AD

D．AB=CD，BC=ADC4.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個條件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有(

)A．3種B．4種C．5種D．6種BODACB5.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求證：四邊形BFCE是平行四邊形．證明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中，AC＝BD,∠A＝∠D,

AE＝DF

,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，EB//FD．又∵EB=AB，F(xiàn)D=CD，∴EB=FD．∴四邊形EBFD是平行四邊形．6.如圖

，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形.ABCDEF證明：∵四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，∴AD∥EF，AD=EF，EF∥

BC，EF=BC.∴AD∥

BC，AD=BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.7.四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.8.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD＞BC,BC=6cm,點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,C同時出發(fā),點(diǎn)P以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動,點(diǎn)Q以2cm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動.當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.幾秒后四邊形BQP是平行四邊形？解:∵AD