2025年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）：數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路

2025年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）：數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路一、選擇題要求：在下列各題中，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的字母填在題后的括號內(nèi)。1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(x)的值域為A，則A=（）。A.(-∞，-3]B.(-3，+∞)C.(-∞，+∞)D.[3，+∞)2.在等差數(shù)列{an}中，若a1=2，公差d=3，則第10項a10=（）。A.25B.28C.31D.343.已知等比數(shù)列{bn}中，b1=3，公比q=2，則第4項b4=（）。A.12B.18C.24D.364.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C=（）。A.75°B.90°C.105°D.120°5.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，則該圓的半徑為（）。A.1B.2C.3D.4二、填空題要求：將正確答案填在題后的括號內(nèi)。6.若等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則第n項an=（）。7.已知等比數(shù)列{bn}中，b1=4，公比q=1/2，則第3項b3=（）。8.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為（）。9.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)=（）。10.在三角形ABC中，若AB=AC，則∠B=（）。三、解答題要求：請將解答過程和答案寫在答題卡上。11.（1）已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的值域。（2）若函數(shù)g(x)=2x+3，求g(x)在x∈[1,4]時的最大值和最小值。12.（1）已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，求該數(shù)列的前10項和S10。（2）已知等比數(shù)列{bn}中，b1=2，公比q=3，求該數(shù)列的前5項和S5。13.（1）在直角坐標(biāo)系中，已知點A(2,3)，點B(-2,3)，求線段AB的長度。（2）已知點P(1,2)，點Q(4,5)，求線段PQ的中點坐標(biāo)。14.（1）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的零點。（2）若函數(shù)g(x)=2x+3，求g(x)在x∈[1,4]時的零點。四、證明題要求：證明下列命題。15.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求證：AB^2+BC^2=AC^2。16.證明等差數(shù)列{an}中，若a1+a5=a2+a4，則公差d=0。五、應(yīng)用題要求：根據(jù)下列情境，運用所學(xué)知識解決問題。17.小明騎自行車去圖書館，已知速度為v1，從家到圖書館的距離為d1；回家時速度為v2，從圖書館到家的距離為d2。求小明往返圖書館的平均速度。18.某商品原價為P，折扣率為x%，求商品打折后的價格。六、綜合題要求：綜合運用所學(xué)知識解決問題。19.（1）已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，求f(x)的圖像特點，并求f(x)的零點。（2）已知函數(shù)g(x)=2x-1，求g(x)在x∈[0,5]時的最大值和最小值，并畫出g(x)的圖像。20.（1）在直角坐標(biāo)系中，已知點A(-2,3)，點B(4,3)，求直線AB的方程。（2）已知點P(1,2)，點Q(4,5)，求過點P和點Q的直線方程。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：函數(shù)f(x)=2x-3是一次函數(shù)，其值域為全體實數(shù)，即(-∞，+∞)。2.C解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得到a10=2+(10-1)×3=31。3.B解析：等比數(shù)列的通項公式為bn=b1×q^(n-1)，代入b1=3，q=2，n=4，得到b4=3×2^(4-1)=18。4.D解析：三角形內(nèi)角和為180°，已知∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-60°-45°=75°。5.B解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，將圓的方程轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式，得到(x-2)^2+(y-3)^2=1，所以半徑r=1。二、填空題6.an=2n-1解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得到an=2n-1。7.b3=1解析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式bn=b1×q^(n-1)，代入b1=4，q=1/2，n=3，得到b3=4×(1/2)^(3-1)=1。8.(-2,3)解析：點P(2,3)關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為(-x,y)，所以對稱點坐標(biāo)為(-2,3)。9.f(2)=-1解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，得到f(2)=2^2-4×2+3=-1。10.∠B=45°解析：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形，底角相等，所以∠B=∠C=45°。三、解答題11.（1）值域為[1，+∞)解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1可以寫成f(x)=(x-1)^2，由于平方數(shù)非負(fù)，所以f(x)的最小值為0，值域為[0，+∞)，但由于題目中的函數(shù)沒有常數(shù)項，所以值域為[1，+∞)。（2）最大值為11，最小值為5解析：函數(shù)g(x)=2x+3在x∈[1,4]時單調(diào)遞增，所以最大值出現(xiàn)在x=4時，g(4)=2×4+3=11；最小值出現(xiàn)在x=1時，g(1)=2×1+3=5。12.（1）S10=90解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2×(a1+an)，代入a1=3，d=2，n=10，得到S10=10/2×(3+31)=90。（2）S5=31解析：等比數(shù)列的前n項和公式為Sn=b1×(1-q^n)/(1-q)，代入b1=2，q=3，n=5，得到S5=2×(1-3^5)/(1-3)=31。13.（1）AB的長度為4解析：由于點A(2,3)和點B(-2,3)的y坐標(biāo)相同，線段AB平行于x軸，所以AB的長度為x坐標(biāo)之差的絕對值，即|2-(-2)|=4。（2）中點坐標(biāo)為(5/2,7/2)解析：線段PQ的中點坐標(biāo)為(x1+x2)/2，(y1+y2)/2，代入P(1,2)和Q(4,5)，得到中點坐標(biāo)為(1+4)/2，(2+5)/2=(5/2,7/2)。14.（1）零點為1和3解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以分解為f(x)=(x-1)(x-3)，所以零點為1和3。（2）零點為2解析：函數(shù)g(x)=2x+3的零點為使得g(x)=0的x值，即2x+3=0，解得x=-3/2，但由于題目要求x∈[1,4]，所以零點為2。四、證明題15.證明：由勾股定理，AB^2+BC^2=AC^2解析：由于∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=75°，根據(jù)勾股定理，AB^2+BC^2=AC^2。16.證明：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a2=a1+d，a4=a1+3d解析：將a2和a4代入a1+a5=a2+a4，得到a1+(a1+4d)=(a1+d)+(a1+3d)，化簡得4d=2d，所以d=0。五、應(yīng)用題17.平均速度為(2v1v2)/(v1+v2)解析：往返的平均速度為總路程除以總時間，總路程為2d，總時間為d/v1+d/v2，所以平均速度為2d/(d/v1+d/v2)=(2v1v2)/(v1+v2)。18.打折后價格為P×(1-x/100)解析：折扣率為x%，意味著原價的x%將被扣除，所以打折后價格為原價減去扣除的部分，即P×(1-x/100)。六、綜合題19.（1）f(x)的圖像特點為開口向上，頂點為(1,0)，零點為1和3。解析：函數(shù)f(x)=x^2-3x+2可以寫成f(x)=(x-1)^2-1，所以圖像開口向上，頂點為(1,0)，零點為1和3。（2）最大值為9，最小值為-1，圖像為一條直線，通過點(0,-1)和(5,9)。解析：函數(shù)g(x)=2x-1在x∈[0,5]時單調(diào)遞增，所以最大值出現(xiàn)在x=5時，g(5)=2×5-1=9；最小值出現(xiàn)在x=0時，g(0)=-1。圖像為一條直線，通過點(0,-1)和(5,9)。20.（1）直線AB的方程為x+y-1=0解析：由于點A(-2,3)和點B(4,3)的y坐標(biāo)相同，所以直線