合肥市長(zhǎng)豐縣2023年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)期末試卷與參考答案

9/17合肥市長(zhǎng)豐縣2023年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題都給出代號(hào)為ABCD四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡上。1.下列實(shí)數(shù)屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.3.14 B. C.2.121121112 D.【答案】D【分析】無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，由此判斷即可．【詳解】解：3.14、、2.121121112均是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的辨別，理解無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.2023年4月24日中國(guó)航天日在合肥盛大舉行，大會(huì)以“格物致知，叩問蒼穹”為主題，展示了中國(guó)航天領(lǐng)域的最新成果．當(dāng)前航天器測(cè)距精度已達(dá)0.0000002毫米，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪除法、積的乘方、冪的乘方、算術(shù)平方根逐一計(jì)算，即可判斷答案．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，原計(jì)算正確，符合題意，選項(xiàng)正確；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．4.如圖，已知，若，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)即可求得．【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.分式的值是零，則的值為（）A.5 B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得且，再解即可．【詳解】解：由題意得，且，解之得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子的值為0；（2）分母的值不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．6.的平方根是（）A.3 B.±3 C. D.±【答案】D【分析】先計(jì)算的值為3，再利用平方根的定義即可得到結(jié)果．【詳解】解：因?yàn)?3，所以的平方根是±．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，以及算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是先求得的值.7.運(yùn)行程序如上圖所示從“輸入整數(shù)x”到“結(jié)果是否大于21”為一次程序操作，若輸入整數(shù)x后程序操作僅進(jìn)行了1次就停止，則x的值是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【分析】根據(jù)程序操作僅進(jìn)行了一次就停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可找出可能輸入的整數(shù)值．【詳解】解：依題意得：解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)運(yùn)行程序，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．8.長(zhǎng)豐縣2023年第一季度生產(chǎn)總值（GDP）以15.1%的增速領(lǐng)跑合肥各區(qū)縣，其中工業(yè)增速為35.9%最為搶眼．現(xiàn)有甲工廠加工200個(gè)零件與乙工廠加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同，若乙工廠每小時(shí)比甲工廠多加工20個(gè)零件，求兩工廠的零件加工效率？設(shè)甲工廠的零件加工效率為x個(gè)/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)題意設(shè)出甲工廠的零件加工效率為x個(gè)/小時(shí)，則乙工廠的零件加工效率為個(gè)/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=工作量÷工作效率，以甲工廠加工200個(gè)零件與乙工廠加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同，列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)出甲工廠的零件加工效率為x個(gè)/小時(shí)，則乙工廠的零件加工效率為個(gè)/小時(shí)，根據(jù)題意，得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．9.若關(guān)于的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先解不等式得出，根據(jù)不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，知其正整數(shù)解為1，2，3，據(jù)此得出，解之可得答案．【詳解】解：因?yàn)椋?，則，因?yàn)椴坏仁街挥?個(gè)正整數(shù)解，所以不等式的正整數(shù)解為1，2，3，則，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟和依據(jù)，并根據(jù)不等式的整數(shù)解的情況得出某一字母的不等式組．10.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“幸福數(shù)”，如，．因此24和56都是“幸福數(shù)”，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.最小的“幸福數(shù)”是8 B.520是“幸福數(shù)”C.“幸福數(shù)”一定是4的偶數(shù)倍 D.30以內(nèi)的所有“幸福數(shù)”之和是49【答案】D【分析】根據(jù)題意，列出代數(shù)式計(jì)算可得幸福數(shù)是8的倍數(shù)，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為和（其中取正整數(shù)），根據(jù)題意可得：，所以幸福數(shù)是8的倍數(shù)，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以最小為1，所以最小的“幸福數(shù)”是；故A選項(xiàng)說法正確；因?yàn)椋词?的倍數(shù)，所以520是“幸福數(shù)”；故B選項(xiàng)說法正確；因?yàn)?是4的偶數(shù)倍，且幸福數(shù)是8的倍數(shù)，所以“幸福數(shù)”是4的偶數(shù)倍；故C選項(xiàng)說法正確；當(dāng)時(shí)，幸福數(shù)是8，當(dāng)時(shí)，幸福數(shù)是16，當(dāng)時(shí)，幸福數(shù)是24，所以30以內(nèi)的所有“幸福數(shù)”之和是，故D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的知識(shí)解答．二、填空題本大題共4小題，每小題4分，共16分。11.的絕對(duì)值是_________．【答案】【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：因?yàn)?，所以的絕對(duì)值是：．故答案為：．12.因式分解：_________．【答案】【分析】先提取公因式，再運(yùn)用完全平方差公式分解即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題關(guān)鍵是掌握因式分解的方法：1.提公因式法；2.運(yùn)用公式法（平方差公式與完全平方公式）．13.已知，，則_________．【答案】200【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案即可．【詳解】解：因?yàn)?，，所以．故答案為?00．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則正確將原式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．14.在直線上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，使得，當(dāng)，則的度數(shù)是_________．【答案】或##或【分析】考慮到點(diǎn)D、點(diǎn)E可能在直線AB的一側(cè)，也可能在直線的兩側(cè)，分兩種情況討論．【詳解】當(dāng)點(diǎn)D、點(diǎn)E位于直線的同一側(cè)時(shí)，如下圖．由得，，所以．當(dāng)點(diǎn)D、點(diǎn)E位于直線的異側(cè)時(shí)，如下圖．．所以．故答案為：或．三、解答題本大題共2小題，每小題6分，共12分。15計(jì)算：．【答案】1【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運(yùn)算法則，立方根定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方運(yùn)算法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運(yùn)算法則，立方根定義，準(zhǔn)確計(jì)算．16.解方程：．【答案】【分析】先將方程轉(zhuǎn)化為整式方程進(jìn)行求解，再檢驗(yàn)即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，得，展開，得，解方程，得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.所以，原方程的根是．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中為整數(shù)，且滿足．【答案】【分析】先運(yùn)算分式的除法，然后化簡(jiǎn)分式，然后找出滿足條件的的值代入求值．【詳解】原式===因?yàn)闉檎麛?shù)，且，所以或.又因?yàn)闀r(shí)，分式無(wú)意義，所以.當(dāng)時(shí)，原式.18.如圖，三角形頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，將三角形向上平移4格，再向左平移3格．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的三角形；（2）畫出三角形中邊上的高；則三角形的面積_______；（3）連接、，則線段與的關(guān)系為_______；四邊形的面積_______．【答案】（1）見解析；（2）見解析；6；（3）平行且相等；16．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，依次連接即可得到三角形；（2）過點(diǎn)C向的延長(zhǎng)線作垂線，垂足為D，即可得到高，再根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形面積公式求解，即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖，三角形即為所求；【小問2詳解】解：如圖，高即為所求；三角形的面積，故答案為：6；【小問3詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，線段與的關(guān)系為平行且相等；四邊形的面積，故答案為：平行且相等；16．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—平移變換，平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．19.如圖，平分．（1）求證：（2）當(dāng)且時(shí)，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和已知條件得到，即可證明；（2）由平行線的性質(zhì)得到，，則，再由角平分的定義和已知條件求出，則．【小問1詳解】證明，，又，，；【小問2詳解】解：，，，，所以，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．20.觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．第1個(gè)等式第2個(gè)等式第3個(gè)等式第4個(gè)等式……（1）請(qǐng)寫出第7個(gè)等式________；（2）請(qǐng)寫出第個(gè)等式________；（3）計(jì)算．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）通過觀察所給的等式直接寫出即可；（2）通過觀察可得規(guī)律；（3）根據(jù)（2）中結(jié)論進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：由題可知，第7個(gè)等式為：；故答案為：．【小問2詳解】解：通過觀察可知，第個(gè)等式為：，左邊右邊，所以等式成立，故答案為：．【小問3詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的等式，探索出等式的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共1小題，每小題10分，共10分）21.2023年4月23日是第28個(gè)“世界讀書日”，長(zhǎng)豐縣圖書館舉行了“閱來悅好書香長(zhǎng)豐”閱讀服務(wù)活動(dòng)．為滿足全縣人民的讀書需求，假設(shè)縣圖書館計(jì)劃采購(gòu)社科圖書和兒童讀物兩類圖書．經(jīng)了解，20本社科圖書和40本兒童讀物共需要1600元，20本社科圖書比30本兒童讀物多200元（注：所采購(gòu)的社科圖書價(jià)格都一樣，所采購(gòu)的兒童讀物價(jià)格都一樣）．（1）求每本社科圖書和兒童讀物各多少元．（2）若縣圖書館要求購(gòu)買社科圖書和兒童讀物總數(shù)不少于70本，其中兒童讀物要比社科圖書多20本，且總費(fèi)用不超過2000元，請(qǐng)列出所有符合條件的購(gòu)書方案．【答案】（1）每本社科圖書40元，每本兒童讀物20元（2）有兩種購(gòu)書方案：方案一：購(gòu)買社科圖書25本，兒童讀物45本；方案二：購(gòu)買社科圖書26本，兒童讀物46本【分析】（1）設(shè)每本社科圖書元，