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2025年新高考數(shù)學(xué)精析考點(diǎn)考點(diǎn)33復(fù)數(shù)(3種核心題型+基礎(chǔ)保分練+綜合提升練+拓展沖刺練)(原卷版+解析)一、選擇題(共10小題,每小題5分,共50分)1.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|+|z+1|=4,則復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的軌跡是()A.以(0,0)為圓心,2為半徑的圓B.以(0,0)為圓心,2為半徑的圓的內(nèi)部C.以(0,0)為圓心,4為半徑的圓D.以(0,0)為圓心,4為半徑的圓的內(nèi)部2.若復(fù)數(shù)z滿足|z+3i|=5,則復(fù)數(shù)z的實(shí)部可能是()A.2B.-2C.1D.-13.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的幾何意義是()A.與實(shí)軸的距離為1B.與虛軸的距離為1C.與原點(diǎn)的距離為1D.與坐標(biāo)軸的距離相等4.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=2,則復(fù)數(shù)z的虛部可能的取值范圍是()A.(-3,3)B.(-2,2)C.(-1,1)D.(-∞,+∞)5.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|,則復(fù)數(shù)z的實(shí)部a滿足()A.a=0B.a=1C.a=-1D.a≠06.若復(fù)數(shù)z滿足|z+2i|=√5,則復(fù)數(shù)z的實(shí)部可能的取值范圍是()A.(-3,3)B.(-2,2)C.(-1,1)D.(-∞,+∞)7.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的幾何意義是()A.與實(shí)軸的距離為1B.與虛軸的距離為1C.與原點(diǎn)的距離為1D.與坐標(biāo)軸的距離相等8.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=2,則復(fù)數(shù)z的虛部可能的取值范圍是()A.(-3,3)B.(-2,2)C.(-1,1)D.(-∞,+∞)9.已知復(fù)數(shù)z滿足|z+3i|=5,則復(fù)數(shù)z的實(shí)部可能是()A.2B.-2C.1D.-110.若復(fù)數(shù)z滿足|z+2i|=√5,則復(fù)數(shù)z的實(shí)部可能的取值范圍是()A.(-3,3)B.(-2,2)C.(-1,1)D.(-∞,+∞)二、填空題(共10小題,每小題5分,共50分)11.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=3,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡方程為__________。12.復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)為2,則復(fù)數(shù)z可以表示為__________。13.若復(fù)數(shù)z滿足|z+2i|=5,則復(fù)數(shù)z的實(shí)部可能的取值范圍是__________。14.復(fù)數(shù)z的虛部為2,則復(fù)數(shù)z可以表示為__________。15.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=4,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡方程為__________。16.復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)為√5,則復(fù)數(shù)z可以表示為__________。17.若復(fù)數(shù)z滿足|z+2i|=3,則復(fù)數(shù)z的實(shí)部可能的取值范圍是__________。18.復(fù)數(shù)z的虛部為-1,則復(fù)數(shù)z可以表示為__________。19.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=2,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡方程為__________。20.復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)為3,則復(fù)數(shù)z可以表示為__________。三、解答題(共4小題,每小題15分,共60分)21.(1)若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|,求復(fù)數(shù)z的實(shí)部。(2)若復(fù)數(shù)z滿足|z+3i|=5,求復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部。22.(1)已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|,求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡方程。(2)已知復(fù)數(shù)z滿足|z+2i|=5,求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡方程。23.(1)若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=4,求復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部。(2)若復(fù)數(shù)z滿足|z+3i|=√5,求復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部。24.(1)已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=2,求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡方程。(2)已知復(fù)數(shù)z滿足|z+2i|=3,求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡方程。四、計(jì)算題(共10小題,每小題5分,共50分)24.計(jì)算下列復(fù)數(shù)的模:(1)|3+4i|(2)|2-√3i|(3)|1+i|(4)|-2+3i|(5)|√2-i|(6)|4-2i|(7)|1+√3i|(8)|-√2+√3i|(9)|2i|(10)|3-4i|25.計(jì)算下列復(fù)數(shù)的共軛:(1)z=2+3i的共軛(2)z=-1-4i的共軛(3)z=√3+i的共軛(4)z=-2i的共軛(5)z=1的共軛(6)z=-√2+√2i的共軛(7)z=4-3i的共軛(8)z=i的共軛(9)z=-3+2i的共軛(10)z=0的共軛26.計(jì)算下列復(fù)數(shù)的乘積:(1)(2+3i)(4-2i)(2)(1+i)(1-i)(3)(√3-i)(√3+i)(4)(2-√3i)(-2+√3i)(5)(1+2i)(3-i)(6)(4+5i)(-1+2i)(7)(-3+2i)(2+3i)(8)(i)(-i)(9)(2i)(3i)(10)(-4+3i)(-4-3i)五、證明題(共2小題,每小題15分,共30分)27.證明:若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|,則z=0。28.證明:復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)|z|等于它的實(shí)部與虛部的平方和的平方根。六、應(yīng)用題(共2小題,每小題15分,共30分)29.已知復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)為2,且z的實(shí)部為1,求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。30.一條船從港口A出發(fā),以每小時(shí)2海里的速度向東行駛,同時(shí)以每小時(shí)3海里的速度向北行駛。求船在行駛2小時(shí)后與港口A的距離。本次試卷答案如下:一、選擇題1.A解析:|z-1|+|z+1|=4表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(0,±2)的距離之和為4,因此z的軌跡是一個(gè)以(0,0)為圓心,2為半徑的圓。2.B解析:|z+3i|=5表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)(0,-3)的距離為5,因此z的實(shí)部a可能的取值范圍是-5≤a≤5。3.D解析:|z-1|=|z+1|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(-1,0)的距離相等,因此z在復(fù)平面上的幾何意義是與坐標(biāo)軸的距離相等。4.A解析:|z-1|=2表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)(1,0)的距離為2,因此z的虛部可能的取值范圍是-2≤y≤2。5.A解析:|z-1|=|z+1|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(-1,0)的距離相等,因此z的實(shí)部a必須為0。6.B解析:|z+2i|=√5表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)(0,-2)的距離為√5,因此z的實(shí)部a可能的取值范圍是-√5≤a≤√5。7.D解析:同第3題解析。8.A解析:同第4題解析。9.B解析:同第2題解析。10.A解析:同第6題解析。二、填空題11.(x-1)^2+y^2=9解析:|z-1|=3表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)(1,0)的距離為3,因此軌跡方程為(x-1)^2+y^2=9。12.z=a±bi解析:復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)為2,即|z|=√(a^2+b^2)=2,因此z可以表示為z=a±bi。13.-5≤a≤5解析:同第2題解析。14.z=a±2i解析:復(fù)數(shù)z的虛部為2,即b=2,因此z可以表示為z=a±2i。15.(x-1)^2+y^2=16解析:|z-1|=4表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)(1,0)的距離為4,因此軌跡方程為(x-1)^2+y^2=16。16.z=a±√5i解析:復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)為√5,即|z|=√(a^2+b^2)=√5,因此z可以表示為z=a±√5i。17.-√5≤a≤√5解析:同第2題解析。18.z=a-√2+√2i解析:復(fù)數(shù)z的虛部為-1,即b=-1,因此z可以表示為z=a-√2+√2i。19.(x-1)^2+y^2=4解析:同第11題解析。20.z=a±√3i解析:同第16題解析。三、解答題21.(1)a=0解析:|z-1|=|z+1|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(-1,0)的距離相等,因此z=0。(2)a=-3,b=-5解析:|z+3i|=5表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)(0,-3)的距離為5,設(shè)z=a+bi,則a=-3,b=-5。22.(1)x^2+y^2=2解析:|z-1|=|z+1|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(-1,0)的距離相等,因此軌跡方程為x^2+y^2=2。(2)x^2+(y-5)^2=25解析:|z+2i|=5表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)(0,-2)的距離為5,因此軌跡方程為x^2+(y-5)^2=25。23.(1)a=-3,b=4解析:|z-1|=4表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)(1,0)的距離為4,因此a=-3,b=4。(2)a=-√3,b=√3解析:|z+3i|=√5表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)(0,-3)的距離為√5,因此a=-√3,b=√3。24.(1)√(3^2+4^2)=5(2)√(2^2+(-√3)^2)=√7(3)√(1^2+1^2)=√2(4)√((-2)^2+3^2)=√13(5)√(√2^2+(-1)^2)=√3(6)√(4^2+(-2)^2)=2√5(7)√(1^2+(√3)^2)=2(8)√((-√2)^2+(√3)^2)=√5(9)|2i|=2(10)√(3^2+(-4)^2)=525.(1)2-3i(2)1+4i(3)√3-i(4)2(5)1(6)-√2-√2i(7)-4+3i(8)-i(9)6-4i(10)026.(1)(2+3i)(4-2i)=8+6i+4i-6=-6+10i(2)(1+i)(1-i)=1-i^2=1+1=2(3)(√3-i)(√3+i)=3-i^2=3+1=4(4)(2-√3i)(-2+√3i)=-4+2√3i+2√3i-3i^2=-7+4√3i(5)(1+2i)(3-i)=3-i+6i-2i^2=5+5i(6)(4+5i)(-1+2i)=-4-8i+10i+10i^2=-14+2i(7)(-3+2i)(2+3i)=-6-9i+4i+6i^2=-12-5i(8)(i)(-i)=-i^2=1(9)(2i)(3i)=-6i^2=6(10)(-4+3i)(-4-3i)=16-9i^2=2527.證明:解析:設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi,則|z-1|=|z+1|可表示為|a+bi-1|=|a+bi+1|,即|a-1+bi|=|a+1+bi|,平方后得(a-1)^2+b^2=(a+1)^2+b^2,化簡(jiǎn)得a=0,因此z=0。28.證明:解析:設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi,則|z|=√(a^2+b^2),即|a
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