廣東省郁南縣2025屆八下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

廣東省郁南縣2025屆八下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某園林隊(duì)原計(jì)劃由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化,由于施工時(shí)增加了2名工人,結(jié)果比原計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù),若每人每小時(shí)綠化的面積相同，求每人每小時(shí)綠化的面積。若設(shè)每人每小時(shí)綠化的面積為平方米，根據(jù)題意下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，的周長為，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的周長為（）A． B． C． D．3．設(shè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且的值隨x值的增大而減小，則（）A．2 B．-2 C．4 D．-44．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時(shí)間與甲加工服裝20件所用時(shí)間相同。設(shè)甲每天加工服裝x件。由題意可得方程（）A． B．C． D．6．下列結(jié)論中，正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．正方形兩條對(duì)角線相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“對(duì)角線相等”的性質(zhì)7．如圖，在中，兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)的坐標(biāo)是.以點(diǎn)為位似中心，在軸的下方作的位似，圖形，使得的邊長是的邊長的2倍.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A．2 B．3 C．4 D．58．下列命題是假命題的是（）A．直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半B．三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形D．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形9．根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根10．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．6，9，10 B．5，12，17 C．4，5，6 D．1，，11．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C．3 D．512．四邊形中，，，，，垂足分別為，則四邊形一定是（）A．正方形 B．菱形 C．平行四邊形 D．矩形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，，過點(diǎn)作且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以/秒的速度運(yùn)動(dòng)，在線段上取點(diǎn)，使得，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)__________秒時(shí)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．14．面試時(shí)，某人的基本知識(shí)、表達(dá)能力、工作態(tài)度的成績分別是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例確定成績，則這個(gè)人的面試成績是_______.15．正方形的邊長為，則這個(gè)正方形的對(duì)角線長為_________．16．若個(gè)數(shù)，，，的中位數(shù)為，則_______.17．比較大小：23____32(填“＞、＜、或=”).18．如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=6cm，GH=8cm，則邊AB的長是__________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F,（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．20．（8分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，.（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)根，滿足，求k的值.21．（8分）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）P．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)矩形（不寫畫法），要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件：①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O，點(diǎn)P；②矩形的面積等于k的值．22．（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長與DC的延長線交于F．（1）求證：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，連接DE，試判斷DE與AF的位置關(guān)系，并說明理由．23．（10分）（1）解不等式組；（2）解方程；24．（10分）如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE、BE，且AC和BE相交于點(diǎn)O.(1)求證：四邊形ABCE是菱形；(2)如圖2,P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B．C重合)，連接PO并延長交線段AE于點(diǎn)Q，過Q作QR⊥BD交BD于R.①四邊形PQED的面積是否為定值?若是，請(qǐng)求出其值；若不是，請(qǐng)說明理由；②以點(diǎn)P、Q、R為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B．C．O為頂點(diǎn)的三角形是否可能相似?若可能，請(qǐng)求出線段BP的長；若不可能，請(qǐng)說明理由.25．（12分）計(jì)算：4（﹣）﹣÷+（+1）1．26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝2，AC＝2，求AB、CD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為x平方米，等量關(guān)系為：6名工人比8名工人完成任務(wù)多用3小時(shí)，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為x平方米，

由題意得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．2、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理即可解決問題【詳解】解：平行四邊形的周長為18，，，，∴，，，的周長為，故選．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考?？碱}型．3、B【解析】

先把點(diǎn)帶入得，解得m=，再根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷m的值．【詳解】因?yàn)榈闹惦Sx值的增大而減小，所以m<0即m=-1．故選B．考點(diǎn)：曲線上的點(diǎn)與方程、正比例函數(shù)的性質(zhì)．4、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】①是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

②是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

③是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

④軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．

綜上可得①③符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．5、C【解析】

根據(jù)乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時(shí)間與甲加工服裝20件所用時(shí)間相同，列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．6、B【解析】A.可判斷為菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.對(duì)角線相等的菱形是正方形，故本選項(xiàng)正確，C.正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.菱形的對(duì)角線不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．7、B【解析】

設(shè)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為x，然后根據(jù)△A′B′C與△ABC的位似比為2列式計(jì)算即可求解．【詳解】設(shè)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為x，∵△ABC的邊長放大到原來的2倍得到△A′B′C，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0），∴x-（-1）=2[（-1）-（-1）]，即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比列出方程是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

利用直角三角形的性質(zhì)、三角形的外心的性質(zhì)、平行四邊形的對(duì)稱性及判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，正確，是真命題；

B、三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確，是真命題；

C、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，正確，是真命題；

D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解直角三角形的性質(zhì)、三角形的外心的性質(zhì)、平行四邊形的對(duì)稱性及判定．9、A【解析】原方程變形為：x2-2x=0，∵△=(-2)2-4×1×0=4＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．10、D【解析】

要求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；B、，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；C、，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、故是直角三角形，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．11、C【解析】針對(duì)二次根式化簡，零指數(shù)冪2個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果：．故選C．12、C【解析】

根據(jù)已知條件得到BF＝DE，由垂直的定義得到∠AED＝∠CFB＝90°，根據(jù)全等三角形的判定定理可得Rt△ADE≌Rt△CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE＝∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵BE＝DF，∴BE?EF＝DF?EF，即BF＝DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△ADE與Rt△CBF中，AD＝BC，DE＝BF，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、或14【解析】

根據(jù)點(diǎn)P所在的位置分類討論，分別畫出圖形，利用平行四邊形的對(duì)邊相等列出方程，從而求出結(jié)論．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，∵AF∥BE∴當(dāng)AD=BC時(shí)，此時(shí)四邊形ABCD為平行四邊形由題意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=BE－CE=（14－2x）cm∴x=14－2x解得：x=；②當(dāng)點(diǎn)P在EB的延長線上時(shí)，∵AF∥BE∴當(dāng)AD=CB時(shí)，此時(shí)四邊形ACBD為平行四邊形由題意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=CE－BE=（2x－14）cm∴x=2x－14解得：x=14；綜上所述：當(dāng)秒或14秒時(shí)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．故答案為：秒或14秒．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和動(dòng)點(diǎn)問題，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等和行程問題中的公式是解決此題的關(guān)鍵．14、84分【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意得：90×20%+80×40%+85×40%=84(分)；故答案為84分.【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

如圖（見解析），先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理即可得．【詳解】如圖，四邊形ABCD是邊長為正方形則由勾股定理得：即這個(gè)正方形的兩條對(duì)角線相等，長為1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理，掌握理解正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：∵5，x，8，10的中位數(shù)為7，∴，解得：x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．17、＜【解析】試題分析：將兩式進(jìn)行平方可得：(23)2=12，(32)18、．【解析】

利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得GE的長，進(jìn)而求出HM，AB即為邊2HM的長．【詳解】解：∵∠HEM=∠HEB，∠GEF=∠CEF，∴∠HEF=∠HEM+∠GEF=∠BEG+∠GEC=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四邊形EFGH為矩形，∵EH=6cm，GH=8cm，∴GE=10由折疊可知，HM⊥GE，AH=HM，BH=HM，∵，∴AB＝AH+BH＝2HM＝2×＝．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，得出四邊形EFGH為矩形是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、解：（1）證明：如圖，∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠2=∠3，2=∠1．∵M(jìn)N∥BC，∴∠1=∠3，3=∠1．∴∠1=∠2，∠3=∠2．∴EO=CO，F(xiàn)O=CO．∴OE=OF．（2）∵∠2=∠3，∠2=∠1，∴∠2+∠2=∠3+∠1=90°．∵CE=12，CF=3，∴．∴OC=EF=1.3．（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．理由如下：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠2，進(jìn)而得出答案．（2）根據(jù)已知得出∠2+∠2=∠3+∠1=90°，進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長，即可根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CO的長．（3）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．20、(1)k＜;(2)k=1.【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式得出△＞1，求出不等式的解集即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1?x2=k2，代入x1+x2+x1x2-1=1，即可求出k值．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=1有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，

∴△=（2k-1）2-4×1×k2=-4k+1＞1，

解得：k＜，

即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1?x2=k2，

∵x1+x2+x1x2-1=1，

∴1-2k+k2-1=1，

∴k2-2k=1∴k=1或2，

∵由（1）知當(dāng)k=2方程沒有實(shí)數(shù)根，∴k=2不合題意，舍去，

∴k=1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意用根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)要考慮根的判別式，以防錯(cuò)解．21、（1）；（2）作圖見解析.【解析】分析：（1）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)矩形滿足的兩個(gè)條件畫出符合要求的兩個(gè)矩形即可．詳解：（1）∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過格點(diǎn)P（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）如圖所示：矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形．點(diǎn)睛：本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，矩形的判定與性質(zhì)，正確求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析（2）DE⊥AF【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB∥CD，從而可得到AB∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組角相等，已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，從而可根據(jù)AAS來判定△BAE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可證得AB=CF，進(jìn)而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AE=EF，再利用角平分線的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊求出DA=DF，利用等腰三角形的性質(zhì)求出即可．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵點(diǎn)F為DC的延長線上的一點(diǎn)，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE，則在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等的常用方法是證明三角形全等．23、（1）2＜x≤；（2）原分式方程無解【解析】

（1）根據(jù)不等式組的解法即可求出答案．

（2）根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．【詳解】解：（1）由①得：3x-3＞x+1

∴2x＞4

解得：x＞2

由②得：x-1≥4x-8

∴-3x≥-7

解得：x≤

∴不等式組的解集為：2＜x≤

（2）去分母得：x（x-2）-（x+2）2=-16

∴x2-2x-x2-4x-4=-16

∴-6x=-12

解得：x=2

將x=2代入x2-4，得x2-4=0

∴原分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式組的解法以及分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．24、（1）見解析；（2）①24，②75【解析】

（1）利用平移的性質(zhì)以及菱形的判定得出即可；（2）①首先過E作EF⊥BD交BD于F，則∠EFB=90°，證出△QOE≌△POB，利用QE=BP，得出四邊形PQED的面積為定值；②當(dāng)∠QPR=∠BCO時(shí)，△PQR∽△CBO，此時(shí)有OP=OC=3，過O作OG⊥BC交BC于G，得出△OGC∽△BOC，利用相似三角形的性質(zhì)得出CG的長，進(jìn)而得出BP的長．【詳解】(1)證明：∵△ABC沿BC方向平移得到△ECD，∴EC=AB，AE=BC，∵AB=BC，∴EC=AB=BC=AE，∴四邊形ABCE是菱形；(2)①四邊形PQED的面積是定值，理由如下：過E作EF⊥BD交BD于F,則∠EFB=90°