江蘇省無錫市小黃卷2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．文峰超市以同樣的價(jià)格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄：第1天，賣出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，賣出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，賣出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中記錄有誤的是()A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天2．已知a＜b，則下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)＋3＞b＋3 B．3a＞3b C．－3a＞－3b D．a(chǎn)3．在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的，得到的解為，乙看錯(cuò)了方程組中的b，得到的解為．則原方程組的解（）A． B． C． D．4．如圖，已知AD∥BC，在①∠BAC＝∠BDC，②∠DAC＝∠BCA，③∠ABD＝∠CDB，④∠ADB＝∠CBD中，可以得到的結(jié)論有()A．①② B．③④ C．①③ D．②④5．小明的身高不低于1.7米，設(shè)身高為h米，用不等式可表示為（）A．h＞1.7 B．h＜17 C．h≤1.7 D．h≥1.76．如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．7．盛夏時(shí)節(jié)，天氣炎熱，亞麻衣服是較理想的選擇，亞麻的散熱性能是羊毛的5倍，絲綢的19倍，在炎熱的天氣條件下，穿著亞麻服裝可以使人皮膚表面溫度比穿著絲綢和棉面料服裝低3﹣4攝氏度．某品牌亞麻服裝進(jìn)價(jià)為200元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為300元，后來由于搞活動，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最低可打（）A．9折 B．8 C．7折 D．3.5折8．下列計(jì)算中，正確的是A．(x4)3＝xl2 B．a(chǎn)2·a5＝al0 C．(3a)2＝6a2 D．a(chǎn)6÷a2＝a39．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積是4，則△BEF的面積是()A．1 B．2 C．3 D．3.5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為_______°.12．已知，，則__________（填“”、“”或“”）13．已知不等式的整數(shù)解有四個(gè)，則的范圍是___________．14．如圖，在中，的垂直平分線分別交與兩點(diǎn)，的周長是25，則的周長為________．15．若a、b均為整數(shù)，且a＞，b＞，則a+b的最小值是_________.16．2______不等式的解.（填“是”或“不是”）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)、在上，已知，，說明的理由．18．（8分）(1)解方程:(2)解不等式組:19．（8分）新農(nóng)村實(shí)行大面積機(jī)械化種植，為了更好地收割莊稼，農(nóng)田承包大戶張大叔決定購買8臺收割機(jī)，現(xiàn)有久保田和春雨兩種品牌的收割機(jī)，其中每臺收割機(jī)的價(jià)格、每天的收割面積如下表銷售商又宣傳說，購買一臺久保田收割機(jī)比購買一臺春雨收割機(jī)多8萬元，購買2臺久保田收割機(jī)比購買3臺春雨收割機(jī)多4萬元．久保田收割機(jī)春雨收割機(jī)價(jià)格萬元臺xy收割面積畝天2418求兩種收割機(jī)的價(jià)格；如果張大叔購買收割機(jī)的資金不超過125萬元，那么有哪幾種購買方案？在的條件下，若每天要求收割面積不低于150畝，為了節(jié)約資金，那么有沒有一種最佳購買方案呢？20．（8分）第一個(gè)容器有水44升，第二個(gè)容器有水56升，若將第二個(gè)容器的水倒?jié)M第一個(gè)容器，那么第二個(gè)容器剩下的水是該容器的一半；若將第一個(gè)容器的水倒?jié)M第二個(gè)容器，那么第一個(gè)容器剩下的水是該容器的三分之一，求兩個(gè)容器的容量.21．（8分）如圖①，直角梯形ABCD中，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的邊運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為y，函數(shù)圖象如圖②所示，則直角梯形ABCD的面積為_____．22．（10分）如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，點(diǎn)F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求證：DE∥BC．23．（10分）計(jì)算：（m-n）（m2+mn+n2）．24．（12分）解二元一次方程組：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根據(jù)四天的記錄可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，分別假設(shè)第1天的記錄正確及第1天的記錄錯(cuò)誤兩種情況，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)每支牙刷x元，每盒牙膏y元．第1天：13x+7y=132；第2天：26x+14y=264；第3天：39x+21y=393；第4天：52x+28y=1．假設(shè)第1天的記錄正確，則第2天、第4天的記錄也正確；假設(shè)第1天的記錄錯(cuò)誤，則第2天、第4天的記錄也錯(cuò)誤．所以只有第3天的記錄錯(cuò)誤.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】A.兩邊都加3，不等號的方向不變，故A不符合題意；B.兩邊都乘以3，不等號的方向不變，故B不符合題意；C.兩邊都乘以?3，不等號的方向改變，故C符合題意；D.兩邊都除以3，不等號的方向不變，故D不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)3、B【解析】

把甲得到的解帶入第二個(gè)方程，把乙得到的解帶入第一個(gè)方程，然后求解得a，b，再對求解即可.【詳解】把甲得到的解帶入第二個(gè)方程，得；把乙得到的解帶入第一個(gè)方程，得；則得到方程，解得，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是把甲得到的解帶入第二個(gè)方程，把乙得到的解帶入第一個(gè)方程.4、D【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到正確結(jié)論．【詳解】∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠ADB＝∠CBD，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5、D【解析】

根據(jù)“小明的身高不低于1.1米”，即小明的身高≥1.1，可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意可得：h≥1.1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出不等關(guān)系，列出不等式．6、A【解析】

經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)作對邊所在的直線的垂線段，叫做三角形的高，根據(jù)概念即可得出.【詳解】根據(jù)定義可得A是作BC邊上的高，C是作AB邊上的高，D是作AC邊上的高.故選A.考點(diǎn)：三角形高線的作法7、C【解析】

設(shè)該品牌亞麻服裝打x折銷售，依題意，得：300×﹣200≥200×5%，解不等式可得.【詳解】解：設(shè)該品牌亞麻服裝打x折銷售，依題意，得：300×﹣200≥200×5%，解得：x≥1．∴最低打1折銷售．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、（x4）3=x12，故A正確；

B、x2?x5=x7，故B錯(cuò)誤；

C、（3a）2=9a2，故C錯(cuò)誤；

D、a6÷a2=a4，故D錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，是點(diǎn)在第四象限的條件進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵4＞0，-1＜0，∴點(diǎn)A（4，-1）在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵．10、A【解析】，E為AD中點(diǎn)，△ABC與△BEC同底，，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，△BEF與△BEC等高，.選A.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

解：如圖：∵∠3=180°-∠1=180°-55°=125°，∵直尺兩邊互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°-90°=1°．故答案為1．12、＜【解析】

依據(jù)度分秒的換算，即可得到，進(jìn)而得出與的大小關(guān)系．【詳解】解：，，，故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的大小比較，注意角的度數(shù)越大，角越大．13、．【解析】

根據(jù)不等式2＜x＜3a-1的整數(shù)解有四個(gè)，得出關(guān)于a的不等式組，求解即可得出a的取值范圍．【詳解】∵不等式2＜x＜3a-1的整數(shù)解有四個(gè)，∴整數(shù)解為3，4，5，6，∴6＜3a-1≤7，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解．關(guān)鍵是根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定含a的代數(shù)式的取值范圍．14、1【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，，求出，，求出的周長為，代入求出即可．【詳解】解：的垂直平分線分別交、于，兩點(diǎn)，，，即，的周長為25，，，的周長為，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．15、7【解析】

由a，b均為正整數(shù)，且，推出a＞3，b＞2，由此即可解決問題．【詳解】∵∴a＞3，b＞2，∵a，b均為正整數(shù)，且最小正整數(shù)為：a=4，b=3∴a+b的最小值為7，故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)，根式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會估計(jì)無理數(shù)的大?。?6、是；【解析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)x=2符合題意即可得出結(jié)論．【詳解】，去括號得，2x-2+5＞3x，移項(xiàng)，整理得，x＜3，所以，2是不等式的解，故答案為：是.【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的解，根據(jù)題意求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可推出，根據(jù)AAS可判定，由全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴（AAS）．∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．18、經(jīng)檢驗(yàn)x＝?1是增根，分式方程無解；（1）-4<x≤1.【解析】

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【詳解】解：（1）去分母得：，解得：x＝?1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝?1是增根，分式方程無解；（1）由①得：x＞?4，由②得：x≤1，則不等式組的解集為?4＜x≤1．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、久保田收割機(jī)的價(jià)格為每臺20萬元，春雨收割機(jī)的價(jià)格為每臺12萬元；有以下4種購買方案：久保田收割機(jī)3臺，春雨收割機(jī)5臺；久保田收割機(jī)2臺，春雨收割機(jī)6臺；久保田收割機(jī)1臺，春雨收割機(jī)7臺；久保田收割機(jī)0臺，春雨收割機(jī)8臺；最佳購買方案為久保田收割機(jī)1臺，春雨收割機(jī)7臺．

【解析】

此題可設(shè)兩種收割機(jī)的價(jià)格分別為x萬元，y萬元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組解答即可；設(shè)購買久保田收割機(jī)m臺由“購買收割機(jī)的資金不超過125萬元”列出關(guān)于m的不等式，通過解不等式求得整數(shù)m的值．根據(jù)每天要求收割面積不低于150畝列出關(guān)于m的不等式，解答即可．【詳解】設(shè)兩種收割機(jī)的價(jià)格分別為x萬元，y萬元，依題意得，解得，故久保田收割機(jī)的價(jià)格為每臺20萬元，春雨收割機(jī)的價(jià)格為每臺12萬元；設(shè)購買久保田收割機(jī)m臺，依題意得

解得，故有以下4種購買方案：久保田收割機(jī)3臺，春雨收割機(jī)5臺；久保田收割機(jī)2臺，春雨收割機(jī)6臺；久保田收割機(jī)1臺，春雨收割機(jī)7臺；久保田收割機(jī)0臺，春雨收割機(jī)8臺；由題意可得，解得，由得購買久保田收割機(jī)越少越省錢，所以最佳購買方案為久保田收割機(jī)1臺，春雨收割機(jī)7臺．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系．20、第一個(gè)容器60升，第二個(gè)容器80升.【解析】

設(shè)第一個(gè)容器升，第二個(gè)容器升，根據(jù)題意列出方程組求解即可。【詳解】設(shè)第一個(gè)容器升，第二個(gè)容器升，根據(jù)題意得：，解得：，答：第一個(gè)容器60升，第二個(gè)容器80升.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意找出其中的數(shù)量關(guān)系列出方程或方程組。21、1．【解析】

本題考查動點(diǎn)函數(shù)圖象的問題，要根據(jù)圖象判斷出各邊的邊長．【詳解】動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的邊運(yùn)動；當(dāng)運(yùn)動到線段CD