寧夏銀川市第六中學(xué)2024−2025學(xué)年高一下學(xué)期月考一 數(shù)學(xué)試題（含解析）

寧夏銀川市第六中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期月考一數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．（

）A． B． C． D．2．已知是第一象限角，，則的值是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的最大值為（

）A．2 B． C． D．14．（

）A． B． C． D．5．中國(guó)象棋是中國(guó)發(fā)明的一種古老的棋類游戲，大約有兩千年的歷史，是中華文明非物質(zhì)文化的經(jīng)典產(chǎn)物，如圖，棋盤由邊長(zhǎng)為1的正方形方格組成，已知“馬”“帥”“炮”“兵”分別位于A，B，C，D四點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．36．設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，若向量與向量共線，則（

）A． B． C． D．7．已知，，則（

）A． B． C． D．8．勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形；在如圖所示的勒洛三角形中，已知，P為弧AC（含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，則的范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列各式計(jì)算結(jié)果為的是（

）A． B．C． D．10．已知向量，，則（）A． B．C． D．11．如圖所示，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，分別是與軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標(biāo)系為仿射坐標(biāo)系，若，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量的仿射坐標(biāo)，記為，在的仿射坐標(biāo)系中，，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為．13．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，則的最小值為．14．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為，若，.四、解答題（本大題共5小題）15．已知，為第二象限角．(1)求的值；(2)求的值．16．設(shè)向量，，.（1）求；（2）若，，求的值；（3）若，，，求證：A，，三點(diǎn)共線.17．已知，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.18．如圖，在直角三角形中，．點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，滿足．（1）求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．在平行四邊形中，，為中點(diǎn)．（1）若，且滿足，求的長(zhǎng)；（2）若，求的最大值．

參考答案1．【答案】B【詳解】，故選B2．【答案】D【詳解】因?yàn)槭堑谝幌笙藿牵?，所以，?dāng)時(shí)，，所以是第三象限角；當(dāng)時(shí)，，所以是第一象限角；又，所以是第三象限角，所以，所以.故選D.3．【答案】A【詳解】因?yàn)椋?dāng)，即時(shí)，函數(shù)取到最大值2.故選A.4．【答案】B【詳解】．故選B5．【答案】A【詳解】由題得．故選A．6．【答案】D【詳解】因?yàn)?，是兩個(gè)不共線的向量，且向量與向量共線，所以，即，所以，解得.故選D.7．【答案】A【詳解】，因?yàn)?，即，，解得又，，所?故選A．8．【答案】A【詳解】取中點(diǎn)為，連接，顯然，所以.故選A9．【答案】ACD【詳解】對(duì)A：，故A滿足；對(duì)B：，故B不滿足；對(duì)C：，故C滿足；對(duì)D：，故D滿足.故選ACD10．【答案】BD【詳解】因?yàn)?，，所以，選項(xiàng)A，因?yàn)椋耘c不垂直，所以A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B，因?yàn)?，，所以，所以，所以B正確，選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，所以，所以C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，所以，所以D正確.故選BD11．【答案】AB【詳解】，，故A正確，，故B正確，，故C錯(cuò)誤，，故D錯(cuò)誤，故選AB12．【答案】【詳解】向量在向量上的投影向量為．13．【答案】【詳解】的圖象向左平移個(gè)單位后，得到，從而，解得，又，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.14．【答案】2【詳解】因?yàn)?，，所?15．【答案】(1)(2)【詳解】（1），為第二象限角，，則；（2）.16．【答案】（1）1（2）2（3）證明見解析【詳解】（1），；（2），所以，解得：，所以；（3）因?yàn)?，所以，所以A，，三點(diǎn)共線.17．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因?yàn)?，解得，所?（2）因?yàn)?，則，則，可得，所以，則，又因?yàn)?，則，所以.18．【答案】（1）（2）存在，【詳解】（1）在直角三角形中，．∴，，，∵，∴．（2）令，得或（舍）.∴存在實(shí)數(shù)，使得．19．【答案