2025年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬卷(十四)含答案

2025年蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十四）（考試時(shí)間：120試卷滿分：130一、選擇題（8小題，24分）11．在﹣，0，，2這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）212A．﹣2．0．D．22．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)3單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．﹣53．一組數(shù)據(jù)3、、542的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（A．2．3．4．1．﹣1或5D．﹣5或1）D．54．去年10～12月，我國(guó)公共充電樁數(shù)量由252.5萬臺(tái)增長(zhǎng)至272.6萬臺(tái)，設(shè)公共充電樁的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程（）A．252.51+x272.6C252.51+2x）＝272.6．252.5（1+x）＝272.6D252.5x＝272.6225．關(guān)于x的一元二次方程（a1）xxa﹣10的一個(gè)根是0a的值是（）A．0.5．1．1或﹣1D．﹣16．如圖，⊙O的直徑，弦AB⊥于，AE3，則△的面積為（D．6）2A．3．4．5第6題第8題7．無論k為何值，直線ykx﹣k與拋物線yax2ax﹣a總有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．＞0．．或＞0D．8．如圖，在△中，∠BAC120°，ABAC4，將△C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DEC，則2的取值范圍是（）1A．＜AD＜16．≤＜48．≤＜16D．＜48二、填空題（8小題，24分）9．若長(zhǎng)度分別為3，，a的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的取值范圍是．2x110．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若有意義，則x的取值范圍是．32．因式分解：x﹣x+3x=．12OB為1.5為2為.a的式子表示）第12題13．如圖，在菱形ABCD中，A＝60°，AB＝6．折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)M處，折痕分別AB交于點(diǎn)EF．當(dāng)點(diǎn)M的位置變化時(shí)，DF長(zhǎng)的最大值為14Rt的兩直角邊AC＝8＝6Rt繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形的側(cè)面積為（結(jié)果保留15ABCD的頂點(diǎn)B在x（﹣28ABCD的中心為點(diǎn)MF，第13題．GH分別在ADABBCEFGH是正方形．已知反比例函數(shù)yx0象經(jīng)過點(diǎn)MH則圖中陰影部分的面積是．第15題第16題216AOB＝°，OA4C為OBC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°，得到扇形O''B，則圖中陰影部分的面積為三、解答題（題，82分）.117．計(jì)算：2()24.318．解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．如圖，已知∠AOB，、F是OA、OB上一點(diǎn)．（）用尺規(guī)作圖法作?OPEF；（）若∠AOB30°，OP4OF＝OP與的距離．20．如圖，P是正三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且＝，PB8PC＝．若將△A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△′．（）求點(diǎn)P′之間的距離；（）求∠的度數(shù)．21＝0.4離井邊BC＝0.06米處剛好能看見井底，如果小明眼睛離地面的高度AB＝1.5米，你能計(jì)算出水井的3DE22．如圖，△內(nèi)接于⊙O，∠＝°．點(diǎn)E在直徑的延長(zhǎng)線上，且AEAB．（）求證：是⊙O的切線；（AB＝，求陰影部分的面積．23據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問題：（）補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖；（）小剛和小強(qiáng)分別從五門校本課程中任選一門，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．424．如圖，矩形中AB＝3AD4⊥AF．（AF、的長(zhǎng)；（ADEF五點(diǎn)中至少有12⊙A的半徑r的取值范圍．25．如圖，一次函數(shù)y＝b與反比例函數(shù)y2，延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C．的圖象相交于A（2，8B（8，2）兩點(diǎn)，連接AO，（）求一次函數(shù)y的表達(dá)式與反比例函數(shù)y的表達(dá)式；12（y＜y時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍為；12（P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)S△S時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．△26分別與xy軸交于點(diǎn)（004ACBCP是拋物線上一點(diǎn)．（）求拋物線的函數(shù)解析式；5（）如圖，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣．作直線BP，求證：點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)；（）若∠與∠互為余角，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．271中，ABACBAC＝αDE均在邊DE＝．（）如圖，將△A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2得到△ACF，連接EF，求證：△ADE≌△AFE；222（）如圖，若∠BAC＝°，求證：DE；（）如圖，若∠BAC＝°，ABAC5BD1，求線段的長(zhǎng)度．67A．a(chǎn)0C．．D．或a0【分析】將交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程解的問題求解．【解答】解：當(dāng)a＝0時(shí)，若＝0，直線y2與直線y＝0沒有交點(diǎn)，不合題意．當(dāng)a＝1時(shí)，二次函數(shù)為：y＝2x3．22由kx2k+2＝x2x3得：x﹣（k+2）+2k5．22Δ＝（+2）﹣42k5）＝k﹣k+24＝（k2）+20．kk﹣）≥，∴Δ＞．ykx﹣k與拋物線＝ax2ax3a總有公共點(diǎn)，∴＝1符合題意．故排除BD．當(dāng)a＝﹣1時(shí)，二次函數(shù)為：y＝﹣+2x+3．22由kx2k＝2＝﹣x+2得：xk﹣）x10，Δ＝（﹣2+40．∴直線y＝kx2k與拋物線yax﹣2﹣a總有公共點(diǎn)．∴＝﹣1符合題意．故排除A．故選：．8．如圖，在△中，∠BAC120°，ABAC4，將△C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DEC，則2的取值范圍是（）A．＜AD＜16．≤＜48．≤＜16D．＜48【分析】由△ABC≌△EDC，∠ACE＝120°得到∠AED＝90°，設(shè)AB＝DE＝x，AC＝CE＝4﹣x，作CFAEAFEF，根據(jù)勾股定理可得【解答】解：連接AE，，進(jìn)而可求．89表示）【分析】在Rt中，利用三角函數(shù)表示出OC的長(zhǎng)即可解決問題．【解答】解：由題知，∠．在Rt∠，OC1.5cos又因?yàn)镺A＝＝1.5ACOAOC＝（1.5﹣1.5cos）米．1.51.5cos）米．13．如圖，在菱形ABCD中，A＝60°，AB＝6．折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)M處，折痕分別AB交于點(diǎn)EF．當(dāng)點(diǎn)M的位置變化時(shí)，DF長(zhǎng)的最大值為63．【分析】連接交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OK⊥于點(diǎn)K，交于點(diǎn)T，過點(diǎn)A作AG⊥交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G的中點(diǎn)R，連接．證明OK，求出的最小值，可得結(jié)論．交OO作OKA作AG交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G的中點(diǎn)，連接OR，如圖：10∵CG，⊥，∴CG，∴∠G＝∠AKT＝∠GTK90∴四邊形AGTK是矩形，∴TKAB?sin60°＝3，∵折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)M∴OM，∠AOK＝∠，∠AKO＝∠90∴△AOK≌△MOTAAS∴OT，∵AD，∴OK，∵∠AOF＝°，ARRF，∴＝2≥3∴的最小值為3∴DF的最大值為63故答案為：﹣3，，．．14Rt的兩直角邊AC＝8＝6Rt繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形的側(cè)面積為60π（結(jié)果保留π【分析】利用勾股定理求得母線長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．【解答】解：由勾股定理得AB10，∵＝6，∴圓錐的底面周長(zhǎng)＝π，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積12×＝π，11故答案為：π．15ABCD的頂點(diǎn)B在x（﹣28ABCD的中心為點(diǎn)MF，GH分別在ADABBCEFGH是正方形．已知反比例函數(shù)y象經(jīng)過點(diǎn)MH則圖中陰影部分的面積是30．x0【分析】證明△BGF≌△CHG≌△≌△DEH，求出CH＝5，CG＝3，即可求出△的面積，從而求出陰影面積．【解答】解：∵點(diǎn)D（﹣28∴2，＝8，∴＝8，∴6，作MNAB，如圖，∵正方形ABCD的中心為點(diǎn)M，∴MN4，＝BN4，∴2，∴（，4∴＝248，把y＝8y，∴＝1，∴H18∴5，∵四邊形EFGH是正方形，∴HGGF＝＝，1213在RtCO'D，∴，∵S，∴，17．5318．解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法可以求得該不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可．【解答】，去分母，得：2x1﹣x）＞6，去括號(hào)，得：2x+14x6，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：﹣2x5，系數(shù)化為1，得：x＜﹣2.5，其解集在數(shù)軸上表示如下所示：．19．如圖，已知∠AOB，、F是OA、OB上一點(diǎn)．（）用尺規(guī)作圖法作?OPEF；（）若∠AOB30°，OP4OF＝OP與的距離．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定即可用尺規(guī)作圖法作出?OPEF；14（）結(jié)合（1）根據(jù)∠AOB＝°，OF5，即可求OP與的距離．【解答】1）如圖，OPEF即為所求；（）如圖，過點(diǎn)O作OG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則OG的長(zhǎng)度即為OP與的距離，∵EF，∴∠OFG＝∠AOB30∵5，∴OGOF，即OP與的距離為．20．如圖，P是正三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且＝，PB8PC＝．若將△A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△′．（）求點(diǎn)P′之間的距離；（）求∠的度數(shù)．【分析】（1）由已知△A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△′AB，可得△≌△′AB＝A，旋轉(zhuǎn)角∠PAP＝∠BAC＝°，所以△APP′為等邊三角形，即可求得PP（2）由△APP′為等邊三角形，得∠APP′＝60°，在△PP′B中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出直角三角形，得出∠PPB90°，可求∠的度數(shù)．1516【分析】1OAC60＝OB，即可求得∠與∠的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)，求得∠的度數(shù)，又由AE＝AB，利用等邊對(duì)等角，求得∠，則可求得∠OAE＝°，則可證得⊙O的切線；（接ADDAB＝1ABE30，則1＝OAE＝°，AE＝AB6S陰影＝△﹣S求解．扇形【解答】（1）證明：連接OA，如圖1，∵∠C60∴∠AOB＝∠＝120°，又∵＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝°，∴∠AOE＝∠ABO∠BAO＝°°＝60∵＝AB，∴∠E＝∠ABO30∴∠OAE＝°，∴AE，又∵OA是半徑，∴是⊙O的切線；（）解：ADAO，如圖2，17∵為⊙O的直徑，∴∠DAB＝°，由（1）知：∠ABE30∵∴∴，，，又由（）知：∠AOD＝°，∠OAE90∵＝AB6，∴S陰影＝△S62π．扇形23據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問題：（）補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖；（）小剛和小強(qiáng)分別從五門校本課程中任選一門，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．【分析】（）求出選修“廚藝”和“園藝”的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（255由概率公式求解即可．【解答】（）條形統(tǒng)計(jì)圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：18則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：120﹣﹣﹣﹣＝補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（、、、DE，畫樹狀圖如下：25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5∴小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為．24．如圖，矩形中AB＝3AD4⊥AF．（AF、的長(zhǎng)；（ADEF五點(diǎn)中至少有12⊙A的半徑r的取值范圍．【分析】（1）先利用勾股定理計(jì)算出和BD，再利用面積法計(jì)算出AF、DE，然后根據(jù)勾股定理計(jì)AE；（）利用CD、FA的距離可判斷⊙A的半徑r的取值范圍．【解答】1）∵矩形ABCD中AB＝，＝4，∴＝5，∵?AB?，∴，19同理可得DE，在Rt中，；（）∵AF＜ABAEAD＜，∴若以點(diǎn)A為圓心作圓，B、D、、F五點(diǎn)中至少有1個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有2個(gè)點(diǎn)在圓外，即點(diǎn)F在圓內(nèi)，點(diǎn)DC在圓外，∴A的半徑r的取值范圍為2.4＜r＜．25．如圖，一次函數(shù)y＝b與反比例函數(shù)y2，延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C．的圖象相交于A（2，8B（8，2）兩點(diǎn)，連接AO，（）求一次函數(shù)y的表達(dá)式與反比例函數(shù)y的表達(dá)式；12（y＜y時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍為x＞8或0x2；12（P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)S△S時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．△【分析】（1）由待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；（）根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論；（DS△＝S△S△求得△S△△＝OA＝S△2S△2OP824，即可求得P的坐標(biāo)．20【解答】1A28B（，2）代入y＝b得，∴一次函數(shù)為y＝﹣x+10，將A28）代入y2得8，，解得k＝，∴反比例函數(shù)的解析式為y2；（）由圖象可知，當(dāng)y＜y時(shí)，自變量x的取值范圍為：x8或0x＜，12故答案為：＞8或0x2；（）由題意可知OAOC，∴△＝S△，把y＝0y＝﹣x+10得，0＝﹣+10，解得＝，∴D100∴△S△S△，∵△S3024，△∴S△24，∴2y242×824，∴3，∴（，0P（﹣30故答案為：（，0P（﹣3026分別與xy軸交于點(diǎn)（004ACBCP是拋物線上一點(diǎn)．（）求拋物線的函數(shù)解析式；（）如圖，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣．作直線BP，求證：點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)；（）若∠與∠互為余角，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）求出點(diǎn)P，點(diǎn)A的坐標(biāo)，如圖，過點(diǎn)C作CE∥x軸，交直線于點(diǎn)E，求出直線的函數(shù)解析式，證明△ABD∽△CED，即可解答；（OAC＝°，P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，B作⊥FAF，，BCF．列式計(jì)算即可解答．【解答】（1）解：根據(jù)題意，將點(diǎn)A（，0C0，﹣4）代入拋物線t4AG|+4|與∠APG，得，解得，∴拋物線的函數(shù)解析式是．（中，當(dāng)＝﹣3時(shí)，y，∴點(diǎn)．由x＝﹣4x＝，∴點(diǎn)（﹣4，12如圖，過點(diǎn)C作CEx軸，交直線．22設(shè)直線的函數(shù)解析式為＝+n，由題意得，解得，∴直線的函數(shù)解析式是，在中，當(dāng)y＝﹣4時(shí)，x＝﹣6．∴點(diǎn)（﹣6，﹣4∴＝6．∵∥x∴△ABD∽△CED．∴．∴CD，即點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)．（）解：由題意知∠OAC＝°，如圖，過點(diǎn)B作BF⊥，，則AF＝，，P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，t4AG＝+4|，當(dāng)∠與∠互為余角時(shí)，△APG∽△BCF．∴3PG，即，當(dāng)＝﹣4這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是當(dāng)t+4＝﹣3．．）時(shí)，23＝﹣這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，．