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IP屬地：山東 上傳時間：2025-05-23 格式：DOCX 頁數(shù)：28 大?。?.37MB 積分：11.88 舉報 版權(quán)申訴

年中考真題完全解讀（長沙卷）本套試卷是根據(jù)長沙市地區(qū)學(xué)情與《中考評價體系》《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版2022年修訂）》要求編制而成。整體來看，試卷延續(xù)了近幾年長沙地區(qū)中考命題的一貫風(fēng)格，在題型、題量與難度分配上較為穩(wěn)健，同時也兼顧了對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與實踐應(yīng)用能力的考查。與往年相比，本卷在呈現(xiàn)形式和情境創(chuàng)設(shè)上更加貼近生活化與時代感，多次出現(xiàn)貼合社會熱點或科學(xué)技術(shù)前沿背景的問題，如題目中引用了“中國新能源汽車”、“改革開放46周年”等真實情景，體現(xiàn)了對學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維解決實際問題的要求。本套試卷保持了“選擇題—填空題—解答題”的基本類型，題量共25題，滿分120分，考試時長120分鐘。選擇題部分共有10小題，每題3分，涵蓋了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等主要內(nèi)容，難度梯度合理，能有效區(qū)分學(xué)生對于基礎(chǔ)知識的掌握情況；填空題6小題，每題3分，要求學(xué)生迅速、準確地掌握常見運算方法和幾何推理技能；解答題9小題，分值分布從6分到10分不等，題目設(shè)計層次逐步提升，既有對基礎(chǔ)知識如y=本卷覆蓋到初中階段關(guān)鍵的數(shù)學(xué)知識模塊：有理數(shù)與實數(shù)的運算、整式與分式的簡化、函數(shù)及圖象變換、幾何圖形的基本性質(zhì)、統(tǒng)計與概率等內(nèi)容都得到了較充分的體現(xiàn)。同時，對幾何推理、方程構(gòu)建、數(shù)形結(jié)合以及調(diào)查統(tǒng)計等主題進行了不同程度的綜合考查。例如，某些試題將30°、60在難易度控制上，試卷總體呈由易到難的分布格局，選擇與填空部分注重對基礎(chǔ)技能與基礎(chǔ)概念的考查，能讓絕大多數(shù)考生在穩(wěn)健掌握基本要點的情況下獲得較好成績；后面的綜合解答題則逐漸提升思維要求，如有些幾何題需要借助O點的作輔助線證明對角線關(guān)系或利用相似三角形和銳角三角函數(shù)，部分函數(shù)題則結(jié)合現(xiàn)實場景、設(shè)參變量m進行分析，考查學(xué)生對二次函數(shù)最小值、拋物線與x軸交點數(shù)量等內(nèi)容的理解。此類題型對學(xué)生綜合素養(yǎng)與開放性思維的培養(yǎng)具有積極意義。本卷對口算、簡算或因式分解等基礎(chǔ)運算的要求不算繁重，難度集中于對幾何與函數(shù)應(yīng)用的處理上，更注重模型建立與推理論證。同時，此次長沙命題更充分地兼顧到各校不同層次學(xué)生的實際情況：題目梯度分明，面向中等生的題目比例合適，拔高題在最后幾題，題意幾何圖形或綜合方程都留有適度提示，保證了優(yōu)秀生挑戰(zhàn)更高層次思維的機會，也使得基礎(chǔ)扎實的學(xué)生有充分的發(fā)揮空間。綜合而言，2024年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷符合本地學(xué)情與教情，緊扣《課程標準》的要求，對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與能力均有正面引導(dǎo)作用，也能為一線教師在平時教學(xué)中更好地推動素質(zhì)教育與深化數(shù)學(xué)理論與實踐融合提供重要參考。該試卷命題的科學(xué)性與綜合性，將有助于引領(lǐng)教師關(guān)注雙向細目表與“雙減”背景下的高效課堂教學(xué)，為學(xué)生搭建穩(wěn)健而豐富的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練階梯，整體上具有較高的信度和區(qū)分度。?延續(xù)了“10道選擇題+6道填空題+9道解答題”的形式，共25個小題，滿分120分，考試用時120分鐘。?選擇題依舊占據(jù)30分，填空題18分，解答題72分，分值比例與往年相似。?多題結(jié)合“數(shù)字化戰(zhàn)略”“新農(nóng)村建設(shè)”“新能源汽車”等社會熱點，呈現(xiàn)出更鮮明的時代性。?情景材料引入更充分，考察學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的運用與對信息提取、分析的綜合能力。?部分試題將一次函數(shù)、三角形幾何與數(shù)據(jù)分析等元素融為一體，需要學(xué)生多角度運用知識來解答。?同步強化對概率統(tǒng)計、方差、“選數(shù)字猜出生年份”等知識板塊的考查，體現(xiàn)出對數(shù)據(jù)分析與代數(shù)運算融合的要求。?更加強調(diào)數(shù)形結(jié)合，既考核學(xué)生的幾何直觀，又注重代數(shù)推理與分析的綜合應(yīng)用。?關(guān)注創(chuàng)新情境中對計算、推理、文字表達等多方面的能力考察，鼓勵學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識。?雖然題型布局大體與上一年度相同，但在細節(jié)設(shè)置上（如實驗數(shù)據(jù)、社會熱點）的綜合考查更深入。?建議學(xué)生在備考中加強對真實情境下的應(yīng)用與表達訓(xùn)練，注重知識點的前后聯(lián)系，培養(yǎng)一題多解和多角度思考的意識，提升應(yīng)變能力。綜上所述，今年試題雖在結(jié)構(gòu)上與往年大致相仿，但在情境設(shè)置、知識融合和思維考查等方面有進一步深化，要求學(xué)生既能牢固掌握基礎(chǔ)知識，又能靈活地綜合運用，不斷提高思維的廣度與深度。以下分析基于本套“2024年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷”提供的樣題及答案整理而成，旨在幫助考生與教師全面了解試卷結(jié)構(gòu)、考查內(nèi)容及難易分布情況，為教學(xué)與備考提供參考。1.題型構(gòu)成?選擇題：10小題，每小題3分，共30分。?填空題：6小題，每小題3分，共18分。?解答題：9小題，第17、18、19題每題6分；第20、21題每題8分；第22、23題每題9分；第24、25題每題10分，共72分。2.分值占比?選擇題占比：30?填空題占比：18?解答題占比：723.考查范圍?數(shù)與代數(shù)：有理數(shù)、實數(shù)運算、整式與分式、一次函數(shù)、二次函數(shù)等。?空間與圖形：幾何圖形的基本性質(zhì)、三角形與四邊形、圓、相似與全等、菱形與矩形等綜合性問題。?統(tǒng)計與概率：數(shù)據(jù)的收集與整理、平均數(shù)與方差、概率的簡單運用、統(tǒng)計圖表的繪制與分析。?綜合與應(yīng)用：部分解答題將幾何與代數(shù)綜合，或與現(xiàn)實情境相結(jié)合，考查讀圖建模、數(shù)形結(jié)合和邏輯推斷等綜合能力。下面以表格形式展示本套試卷各題目的分值、題型、考查內(nèi)容及難易分析。難易程度按“易”“中”“難”三個層級進行劃分。題號分值題型考查內(nèi)容難易分析13選擇題軸對稱與中心對稱圖形的識別易23選擇題科學(xué)記數(shù)法易33選擇題有理數(shù)運算（溫度差計算）易43選擇題冪的運算、二次根式加減、完全平方公式等基礎(chǔ)運算易53選擇題統(tǒng)計中的中位數(shù)，數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)知識中63選擇題坐標平移變換易73選擇題一次函數(shù)的性質(zhì)、圖象與y軸交點中83選擇題三角形內(nèi)角和定理及平行線的相關(guān)性質(zhì)中93選擇題圓的垂徑定理及勾股定理中103選擇題菱形、相似三角形及30°-60°-90°三角形等綜合較難113填空題方差概念與應(yīng)用易123填空題概率公式與基本概率計算易133填空題分式有意義的條件易143填空題扇形面積公式易153填空題三角形中位線性質(zhì)中163填空題二元一次方程應(yīng)用（猜出生年份情境題）中176解答題實數(shù)混合運算、三角函數(shù)值、絕對值等運用中186解答題整式混合運算與求值中196解答題線段垂直平分線、斜中半定理、勾股定理中208解答題統(tǒng)計、概率綜合應(yīng)用（條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖），數(shù)據(jù)分析與估計中218解答題全等三角形與等邊三角形綜合中229解答題二元一次方程組與不等式綜合應(yīng)用（商品采購）中239解答題矩形性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形、銳角三角函數(shù)較難2410解答題四邊形內(nèi)切圓、外接圓及特殊四邊形性質(zhì)，多步推理與幾何綜合難2510解答題二次函數(shù)與x軸交點、判別式、直角三角形存在性，多變量方程綜合難本套試卷知識點覆蓋面廣，從基礎(chǔ)性到綜合性都有體現(xiàn)，總體難度較為適中，適合大部分初中畢業(yè)生進行檢測。經(jīng)估算，全卷“易：中：難”題目比例約為3:5?易：涉及概念識記或基礎(chǔ)運算；?中：需要靈活運用課本知識進行多步推理；?難：涉及多種知識點綜合運用或創(chuàng)新思維推斷。?易（基礎(chǔ)題）：例如第1題（軸對稱與中心對稱圖形）、第3題（溫度差計算）等，考查基礎(chǔ)知識與簡單運算，熟悉概念即可拿分。?中（中檔題）：例如第20題（統(tǒng)計圖綜合應(yīng)用）和第22題（采購情境下的二元一次方程組與不等式應(yīng)用），需要綜合運用多項數(shù)學(xué)技能與思考流程，但難度尚可，能體現(xiàn)出對知識點的理解和靈活運用。?難（綜合題）：例如第24題（探究有無內(nèi)接圓、外接圓的特殊四邊形）、第25題（二次函數(shù)與三角形存在性綜合），考查代數(shù)和幾何的深度融合，思維量較大，解題流程多，需要熟練掌握不同知識模塊并進行綜合分析。本試卷對學(xué)生的基礎(chǔ)知識與綜合能力都有較深入考查，命題的情境化和綜合性特點明顯，做題時需注重對知識點的邏輯梳理與聯(lián)系，同時兼顧審題準確性與規(guī)范答題習(xí)慣。祝各位在備考與考試中一切順利！同學(xué)們在完成這份模擬試卷后，可以發(fā)現(xiàn)其中涉及面廣、綜合性強，緊扣初中數(shù)學(xué)主干知識。在接下來的中考復(fù)習(xí)中，建議從以下幾個方面進行系統(tǒng)、循序漸進地備考，以鞏固基礎(chǔ)、提升能力并穩(wěn)定心態(tài)。第一階段：夯實基礎(chǔ)?重點復(fù)習(xí)整式運算（特別是冪的運算、因式分解和分式的有意義條件等），確保能正確應(yīng)用同底數(shù)冪的運算、零指數(shù)、負指數(shù)、二次根式簡化等基本技能。?對一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)要十分熟悉，能夠快速判斷函數(shù)圖象與坐標軸的交點、增減性，以及函數(shù)在解答實際問題時的建模過程。?統(tǒng)計與概率知識要注重方法與思路：如方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等概念的應(yīng)用要清晰，概率計算中要熟練使用所求情況數(shù)總情況數(shù)第二階段：攻克易錯點與難點?幾何部分：熟練掌握平行線、三角形內(nèi)角和、相似與全等的判定與性質(zhì)、特殊四邊形（矩形、菱形、正方形、平行四邊形）的概念與判定。尤其在綜合題中，需靈活運用“線段垂直平分線”“斜邊中線”等定理。?認識軸對稱圖形與中心對稱圖形的區(qū)別；回顧圓的基本性質(zhì)（如垂徑定理）并與勾股定理進行綜合應(yīng)用。?一次函數(shù)、二次函數(shù)與不等式的綜合：面對求函數(shù)與x軸、y軸的交點個數(shù)這類題型，要注重方程根的判別式Δ=b第三階段：模擬實戰(zhàn)與查漏補缺?通過整套模擬試卷或綜合性練習(xí)題，培養(yǎng)審題與解題速度，檢查薄弱知識點。?重點回顧前兩階段易漏、易混的公式與結(jié)論。對重點題型（如圖象類選擇題、分式與二次根式混合運算、幾何綜合題、統(tǒng)計與概率題）再進行有針對性的強化鞏固。選擇題?審題要快：先看題干，找準考點。?多用排除法：建立簡單的判斷（如符合定義或運算規(guī)則）來排除干擾選項。若條件允許，可帶入簡單數(shù)值或特殊位置進行驗證。?注意細節(jié)：小數(shù)點、符號正負、指數(shù)增減等都是常見的“陷阱”。填空題?注重運算準確度：分式有意義條件、三角函數(shù)特殊角度值、科學(xué)記數(shù)法等，易出現(xiàn)漏寫或錯寫的情況。?簡潔明了：結(jié)果往往只有一個數(shù)或簡單的代數(shù)式，答題卡填寫要確保無筆誤。解答題?幾何題：先通過標注、輔助線等方式理清圖中信息，寫出已知量和對應(yīng)定理；過程必須邏輯清晰，有必要的文字說明?！胺植郊殞憽庇兄谀玫竭^程分。?代數(shù)題：對含參問題要分情況討論，或利用判別式、函數(shù)性質(zhì)等方法；對于建模題，要先明確變量和表達式，再給出方程（或不等式），然后有條理地求解。穩(wěn)定心態(tài)，合理安排?在最后階段復(fù)習(xí)時，適當(dāng)做一些綜合模擬題，把握做題節(jié)奏；同時保持正常作息，避免過度疲勞。?考試時，先做自己最有把握的題目，確?；A(chǔ)分，再逐步突破中檔、新穎題。自我鼓勵，積極應(yīng)對?正確認識壓力，把緊張感視為動力；相信前期積累，適度心理暗示，積極與同學(xué)或老師溝通。?遇到難題時，不要慌張，可通過回憶知識體系或類似題演繹出思路。命題更注重思維過程?上述試卷中的“綜合運用”題明顯加大，說明考試注重考查同學(xué)們對基本知識的靈活運用。?在后續(xù)出題中，設(shè)問會更側(cè)重對探究能力和數(shù)學(xué)思維的考查，包含閱讀理解+數(shù)學(xué)應(yīng)用的融合。凸顯數(shù)學(xué)與實際生活關(guān)聯(lián)?有關(guān)“統(tǒng)計與概率”、“數(shù)學(xué)建?！币约啊昂瘮?shù)思想”部分可能出現(xiàn)更豐富的情景題或探究型問題。?建議同學(xué)多積累這類素材，增強對實際問題中數(shù)據(jù)分析、圖象判讀、函數(shù)建模的綜合處理能力。同學(xué)們只要根據(jù)自己的實際情況，循序漸進地按照上述建議進行復(fù)習(xí)，穩(wěn)扎穩(wěn)打、注重巧思，不斷提升對基礎(chǔ)概念的掌握和綜合應(yīng)用能力，一定能在中考中取得理想的數(shù)學(xué)成績，也為進入高中階段的學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。加油！祝大家金榜題名！2024年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知定義：軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B中圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D中圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意，故選：B．2.我國近年來大力推進國家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動，截至2024年6月上旬，上線慕課數(shù)量超過7.8萬門，學(xué)習(xí)人次達1290000000建設(shè)和應(yīng)用規(guī)模居世界第一．用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的一般形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為，故選：C．3.“玉兔號”是我國首輛月球車，它和著陸器共同組成“嫦娥三號”探測器．“玉兔號”月球車能夠耐受月球表面的最低溫度是、最高溫度是，則它能夠耐受的溫差是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了溫差的概念和有理數(shù)的運算，解決本題的關(guān)鍵是氣溫最高值與最低值之差，計算解決即可．【詳解】解：能夠耐受的溫差是，故答案為：D．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】此題主要考查同底數(shù)冪的除法、二次根式的加減、冪的乘方、完全平方公式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知運算法則．【詳解】解：A、，計算正確；B、不能合并，原計算錯誤；C、，原計算錯誤；D、，原計算錯誤；故選A．5.為慶祝五四青年節(jié)，某學(xué)校舉辦班級合唱比賽，甲班演唱后七位評委給出的分數(shù)為：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A9.2 B.9.4 C.9.5 D.9.6【答案】B【分析】本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大排列后居于中間的一個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義解題即可．【詳解】解：甲班演唱后七位評委給出的分數(shù)為：8.8，9.2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6，∴中位數(shù)為：9.4，故選B．6.在平面直角坐標系中，將點向上平移2個單位長度后得到點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查坐標與圖形變換-平移變換，根據(jù)點的坐標平移規(guī)則：左減右加，上加下減求解即可．【詳解】解：在平面直角坐標系中，將點向上平移2個單位長度后得到點的坐標為，即，故選：D．7.對于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.它的圖象與y軸交于點 B.y隨x的增大而減小C.當(dāng)時， D.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可得到答案．【詳解】解：A.當(dāng)時，，即一次函數(shù)的圖象與y軸交于點，說法正確；B.一次函數(shù)圖象y隨x的增大而增大，原說法錯誤；C.當(dāng)時，，原說法錯誤；D.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，原說法錯誤；故選A．8.如圖，在△ABC中，，，．則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)等知識點，掌握平行線的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．由三角形內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵在中，，，∴,∵，∴．故選：C．9.如圖，在中，弦的長為8，圓心O到的距離，則的半徑長為（）A.4 B. C.5 D.【答案】B【分析】本題考查垂徑定理、勾股定理，先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：∵在中，弦的長為8，圓心O到的距離，∴，，在中，，故選：B．10.如圖，在菱形中，，，點E是邊上的動點，連接，，過點A作于點F．設(shè)，，則y與x之間的函數(shù)解析式為（不考慮自變量x的取值范圍）（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求解x、y的關(guān)系式是解答的關(guān)鍵．過D作，交延長線于H，則，根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到，，，進而利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，證明得到，然后代值整理即可求解．【詳解】解：如圖，過D作，交延長線于H，則，∵在菱形中，，，∴，，，∴，，在中，，∵，∴，又，∴，∴，∵，，∴，∴，故選：C．（法二：同理，，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故選：C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.為了比較甲、乙、丙三種水稻秋苗的長勢，每種秧苗各隨機抽取40株，分別量出每株高度，計算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6，10.8，15.8，由此可知____種秧苗長勢更整齊（填“甲”、“乙”或“丙”）．【答案】甲【分析】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵，∴甲種秧苗長勢更整齊，故答案為：甲．12.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會，進入抽獎環(huán)節(jié)．抽獎方案如下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有3個，藍球有5個，每次搖勻后從中隨機摸一個球，摸到紅球獲一等獎，摸到黃球獲二等獎，摸到藍球獲三等獎，每個家庭有且只有一次抽獎機會，小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為______．【答案】##【分析】本題考查概率公式，掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．利用概率公式直接進行計算．【詳解】解：小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為，故答案為：．13.要使分式有意義，則x需滿足的條件是______．【答案】【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得，故答案為：．14.半徑為4，圓心角為的扇形的面積為______（結(jié)果保留）．【答案】【分析】本題考查扇形的面積公式，根據(jù)扇形的面積公式（n為圓心角的度數(shù)，r為半徑）求解即可．【詳解】解：由題意，半徑為4，圓心角為的扇形的面積為，故答案為：．15.如圖，在中，點D，E分別是的中點，連接．若，則的長為______．【答案】24【分析】本題主要考查三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵D，E分別是，的中點，∴是中點，∴，故答案為：．16.為慶祝中國改革開放46周年，某中學(xué)舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒?，現(xiàn)場參與者均為在校中學(xué)生，其中有一個活動項目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字，先乘以10，再加上4.6，將此時的運算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數(shù)，比如2010年對應(yīng)的四位數(shù)是2010），得到最終的運算結(jié)果．只要參與者報出最終的運算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報出的最終的運算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是______．【答案】2009【分析】本題考查二元一次方程的解，理解題意是解答的關(guān)鍵．設(shè)這位參與者的出生年份是x，從九個數(shù)字中任取一個數(shù)字為a，根據(jù)題意列二元一次方程，整理得，根據(jù)a的取值得到x的9種可能，結(jié)合實際即可求解．【詳解】解：設(shè)這位參與者的出生年份是x，從九個數(shù)字中任取一個數(shù)字為a，根據(jù)題意，得，整理，得∴，∵a是從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字，∴x的值可能為1209，1309，1409，1509，1609，1709，1809，1909，2009，∵是為慶祝中國改革開放46周年，且參與者均為在校中學(xué)生，∴x只能是2009，故答案為：2009．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：．【答案】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，先根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義，特殊角的三角函值化簡，再算加減即可．【詳解】解：原式．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】本題考查整式的混合運算及其求值，先根據(jù)整式的混合運算法則化簡原式，再代值求解即可．【詳解】解：．當(dāng)時，原式．19.如圖，在中，，，，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M和N，作直線分別交于點D，E，連接（1）求的長；（2）求的周長．【答案】（1）（2）【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點到線段兩個端點的距離相等，斜中半定理：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及勾股定理等知識點，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．（1）由題意得是線段的垂直平分線，故點D是斜邊的中點．據(jù)此即可求解；（2）根據(jù)、的周長即可求解；【小問1詳解】解：由作圖可知，是線段的垂直平分線，∴在中，點D是斜邊的中點．∴．【小問2詳解】解：在中，．∵是線段的垂直平分線，∴．∴的周長．20.中國新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起．中國車企在政策引導(dǎo)和支持下，瞄準純電、混動和氫燃料等多元技術(shù)路線，加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢，2023年，中國新能源汽車產(chǎn)銷量均突破900萬輛，連續(xù)9年位居全球第一．在某次汽車展覽會上，工作人員隨機抽取了部分參展人員進行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動（每人限選其中一種類型），并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖類型人數(shù)百分比純電m混動n氫燃料3油車5請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查活動隨機抽取了_____人；表中______，______；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若此次汽車展覽會的參展人員共有4000人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有多少人？【答案】（1）50；30，6（2）見解析（3）（4）人【分析】本題考查統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合，理解題意，能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解答的關(guān)鍵．（1）用喜歡油車人數(shù)除以其所占的百分比可求得調(diào)查人數(shù)，用喜歡氫燃料人數(shù)除以調(diào)查人數(shù)可求得b，進而用1減去喜歡其他車型所占的百分比可求解a；（2）先求得n，進而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）用360度乘以喜歡混動所占的百分比即可求解；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡新能源汽車所占的百分比即可求解．【小問1詳解】解：本次調(diào)查活動隨機抽取人數(shù)為（人），，則，，則，故答案為：50；30，6；【小問2詳解】解：∵，∴補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：【小問3詳解】解：扇形統(tǒng)計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù)為；【小問4詳解】解：（人）．答：估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有3600人．21.如圖，點C在線段上，，，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明是等邊三角形是解答的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)全等三角形的判定證明結(jié)論即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，再證明是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】證明：與中，，所以；【小問2詳解】解：因為，，所以，，所以是等邊三角形．所以．22.刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝．湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．（1）求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？（2）該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？【答案】（1）A種湘繡作品的單價為300元，B種湘繡作品的單價為200元（2）最多能購買100件A種湘繡作品【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．（1）設(shè)A種湘繡作品的單價為x元，B種湘繡作品的單價為y元，根據(jù)“購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可解題；（2）設(shè)購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件，總費用單價數(shù)量，結(jié)合總費用不超過50000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整數(shù)值即可得出該校最大可以購買湘繡的數(shù)量．【小問1詳解】設(shè)A種湘繡作品的單價為x元，B種湘繡作品的單價為y元．根據(jù)題意，得，解得答：A種湘繡作品的單價為300元，B種湘繡作品的單價為200元．【小問2詳解】設(shè)購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件．根據(jù)題意，得，解得．答：最多能購買100件A種湘繡作品．23.如圖，在中，對角線，相交于點O，．（1）求證：；（2）點E在邊上，滿足．若，，求的長及的值．【答案】（1）見解析（2），【分析】本題考查矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)矩形的判定證明即可；（2）先利用勾股定理結(jié)合矩形的性質(zhì)求得，．進而可得，再根據(jù)等腰三角形的判定得到，過點O作于點F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理分別求得，，，然后利用正切定義求解即可．【小問1詳解】證明：因為四邊形是平行四邊形，且，所以四邊形是矩形．所以；【小問2詳解】解：在中，，，所以，因為四邊形是矩形，所以，．因為，所以．過點O作于點F，則，所以，在中，，所以．24.對于凸四邊形，根據(jù)它有無外接圓（四個頂點都在同一個圓上）與內(nèi)切圓（四條邊都與同一個圓相切），可分為四種類型，我們不妨約定：既無外接圓，又無內(nèi)切圓的四邊形稱為“平凡型無圓”四邊形；只有外接圓，而無內(nèi)切圓的四邊形稱為“外接型單圓”四邊形；只有內(nèi)接圓，而無外接圓的四邊形稱為“內(nèi)切型單圓”四邊形；既有外接圓，又有內(nèi)切圓的四邊形稱為“完美型雙圓”四邊形．請你根據(jù)該約定，解答下列問題：（1）請你判斷下列說法是否正確（在題后相應(yīng)的括號中，正確的打“√”，錯誤的打“×”，①平行四邊形一定不是“平凡型無圓”四邊形；（）②內(nèi)角不等于的菱形一定是“內(nèi)切型單圓”四邊形；（）③若“完美型雙圓”四邊形的外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心重合，外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，則有．（）（2）如圖1，已知四邊形內(nèi)接于，四條邊長滿足：．①該四邊形是“______”四邊形（從約定的四種類型中選一種填入）；②若的平分線交于點E，的平分線交于點F，連接．求證：是的直徑．（3）已知四邊形是“完美型雙圓”四邊形，它的內(nèi)切圓與分別相切于點E，F(xiàn)，G，H．①如圖2．連接交于點P．求證：．②如圖3，連接，若，，，求內(nèi)切圓的半徑r及的長．【答案】（1）①×；②√；③√（2）①外接型單圓；②見解析（3），，【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形和切線長定理可得：有外接圓的四邊形的對角互補；有內(nèi)切圓的四邊形的對邊之和相等，結(jié)合題中定義，根據(jù)對角不互補，對邊之和也不相等的平行四邊形無外接圓，也無內(nèi)切圓，進而可判斷①；根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)正方形的性質(zhì)可判斷③；（2）①根據(jù)已知結(jié)合題中定義可得結(jié)論；②根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理證明即可證得結(jié)論；（3）①連接、、、、，根據(jù)四邊形是“完美型雙圓”四邊形，結(jié)合四邊形內(nèi)角和定理可推導(dǎo)出，，，進而可得，，然后利用圓周角定理可推導(dǎo)出，即可證得結(jié)論；②連接、、、，根據(jù)已知條件證明，進而證明得到，再利用勾股定理求得，，同理可證求解即可．【小問1詳解】解：由題干條件可得：有外接圓的四邊形的對角互補；有內(nèi)切圓的四邊形的對邊之和相等，所以①當(dāng)平行四邊形的對角不互補，對邊之和也不相等時，該平行四邊形無外接圓，也無內(nèi)切圓，∴該平行四邊形是“平凡型無圓”四邊形，故①錯誤；②∵內(nèi)角不等于的菱形的對角不互補，∴該菱形無外接圓，∵菱形的四條邊都相等，∴該菱形的對邊之和相等，∴該菱形有內(nèi)切圓，∴內(nèi)角不等于90°的菱形一定是“內(nèi)切型單圓”四邊形，故②正確；③由題意，外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心重合的“完美型雙圓”四邊形是正方形，如圖，則，，，，∴為等腰直角三角形，∴，即；故③正確，故答案為：①×；②√；③√；【小問2詳解】解：①若四邊形中有內(nèi)切圓，則，這與矛盾，∴四邊形無內(nèi)切圓，又∵該四邊形有外接圓，∴該四邊形是“外接型單圓”四邊形，故答案為：外接型單圓；②∵的平分線交于點E，的平分線交于點F，∴，，∴，，∴，∴，即和均為半圓，∴是的直徑．【小問3詳解】①證明：如圖，連接、、、、，∵是四邊形的內(nèi)切圓，∴，，，，∴，在四邊形中，，同理可證，，∵四邊形是“完美型雙圓”四邊形，∴該四邊形有外接圓，則，∴，則，