河北省保定市名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年高一年級(jí)下學(xué)期中考試數(shù)學(xué)試題1.已知復(fù)數(shù)，z為z的共軛復(fù)數(shù)，則z=()A.B.C.D.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(→),b)A2B.4C.5D.10.3.在△ABC中則cosB=A.B.C.D.4.已知a、b是兩條不同的直線，α、β是不同的平面，則下列命題正確的是().5.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，下列命題正確的是()A.AB與HG相交B.AB與EF平行C.AB與CD相交D.EF與CD異面6.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得A30mB.20m.7.設(shè)向量,的夾角為θ,定義：②=sinθ.若平面內(nèi)不共線的兩個(gè)非零向量,EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(→),b)滿足：EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(→),b)B.C.D.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(-),A)B.C.D.9.已知m,n表示兩條不同直線，a表示平面，則下列選項(xiàng)正確的是().10.已知復(fù)數(shù)z,w均不為0，則()11.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為C1D1，C1C的中點(diǎn)，其中不正確A.直線MN與AC所成的角為60。B.直線AM與BN是平行直線C.二面角N-BD-C的平面角的正切值為、/2D.點(diǎn)C與平面MAB的距離為EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(uu),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(ur),G)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(uuur),GD)V錐A-BCD的體積為V2，則V1:V2=______.14.我國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開平方得積，把以上文字寫出公式，即其中S為三角形面積，a，b，c為三角形的三邊）.在非直角VABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的三邊，若bcosC+ccosB=3且則當(dāng)VABC面積的最大值時(shí)VABC外接圓的半徑為______.15.如圖，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)分別是(-1,3)、(3,4)、(2,2).（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),A)（1）若z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于y=2x上，求m的值；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限，求m的取值范圍；EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(-),O)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(-),O)量的坐標(biāo).EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),b)（1）求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；（2）若關(guān)于x的方程f2(x)-mf(x)+1=0在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）將y=f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若實(shí)數(shù)x1,x2滿足f(x1)g(x2)=-1，且x1-x2的最小值是，求φ的值．EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(-),O)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(-),O)f(x)=asinx+bcosx(x∈R)的“相伴向量”（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)數(shù)學(xué)答案15.(1)設(shè)A(x,y)，又B(-1,3)、C(3,4)、D(2,2)，:AD=(2-x,2-y)，BC=(4,1).EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),A):(2-x,2-y)=(4,1)，:頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,1).(2)存在.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),A)λ-1,λ-2).EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(-),A):5(4λ-1)+3(λ-2)=0，解得，即 16.(1)依題意，z=(m2-1)-(m+1)i，則其在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(m2-1,-m-1)，由點(diǎn)(m2-1,-m-1)位于直線y=2x，得-m-1=2(m2-1)，整理得2m2+m-1=0，所以m=-1或(2)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(m2-1,m+1)，由點(diǎn)(m2-1,m+1)位于第二象限，得解得-1<m<1，所以m的取值范圍為(-1,1).(3)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),O)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),O)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(→),b)(2)所以時(shí)此時(shí)所以所以與EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),b)的夾角的大小為．又在上有解，所以(3)由題意可知所