浙江省臺(tái)州十校聯(lián)盟2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題（含解析）

浙江省臺(tái)州十校聯(lián)盟2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．學(xué)校要求學(xué)生從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這7科中選3科參加考試，不同的選法種數(shù)共有（）A．10種 B．35種 C．105種 D．210種2．無(wú)人機(jī)飛行最大距離是無(wú)人機(jī)性能的一個(gè)重要指標(biāo)．普宙系列是我國(guó)生產(chǎn)的一款民用無(wú)人機(jī)，其飛行的最大距離（千米）服從正態(tài)分布，記，，當(dāng)變小時(shí)，則（）A．變大 B．變小 C．不變 D．變小3．下列求導(dǎo)過(guò)程錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A． B．C． D．4．2025年哈爾濱亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)高山滑雪比賽的滑雪賽場(chǎng)中某一段滑道的示意圖如圖所示，綜合考慮安全性和趣味性，在滑道最陡處點(diǎn)P處的切線方程是，則（）A． B． C．1 D．35．語(yǔ)文老師要從10篇課文中隨抽3篇不同的課文讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格．某位同學(xué)只能背誦其中的6篇，則他能及格的概率是（）A． B． C． D．6．若的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則其展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C．60 D．2407．將三項(xiàng)式展開(kāi)，得到下列等式：…觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個(gè)數(shù)是它正上方與左右兩肩上的3個(gè)數(shù)（不足3個(gè)數(shù)時(shí)，缺少的數(shù)以0計(jì)）之和，第k行共有2k+1個(gè)數(shù)．則關(guān)于x的多項(xiàng)式式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)（）

A． B． C． D．8．已知，，，試比較，，的大?。?/p>

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．某影院在2024年春節(jié)檔引入了4部電影，包含2部喜劇電影、2部動(dòng)畫電影，其中《熊出沒(méi)·逆轉(zhuǎn)時(shí)空》是一部動(dòng)畫電影．該影院某天預(yù)留了A，B兩個(gè)影廳用于放映這4部電影，這4部電影當(dāng)天全部放映，每部電影固定在一個(gè)影廳內(nèi)放映，每個(gè)影廳當(dāng)天至少放映一部電影，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若B影廳僅放映1部電影，有4種安排方法B．一共有16種安排方法C．若將《熊出沒(méi)·逆轉(zhuǎn)時(shí)空》安排至A影廳，有7種安排方法D．若將2部動(dòng)畫電影安排至不同影廳，有4種安排方法10．甲箱中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，以，分別表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以B表示從乙箱中取出的是白球，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．11．若函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù) B．有且僅有1個(gè)零點(diǎn)C．有且僅有2個(gè)極值點(diǎn) D．是的一條切線方程三、填空題（本大題共3小題）12．隨機(jī)變量，則．13．的展開(kāi)式中的系數(shù)為．14．已知函數(shù)，．若在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．四、解答題（本大題共5小題）15．計(jì)算：（用數(shù)字作答）(1)；(2)．16．已知函數(shù)在處取得極值．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值．17．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列．(1)求常數(shù)的值；(2)求；(3)求隨機(jī)變量的分布列及方差．18．若，；求：(1)求的值；(2)求的值；(3)求的最大值．19．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)，若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍．

參考答案1．【答案】B【詳解】由組合數(shù)的定義可知共有種選法.故選B.2．【答案】C【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)變小時(shí)，與的值不變，則、都不變，故選C.3．【答案】B【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，D對(duì).故選B.4．【答案】A【詳解】由題意可知，，則.故選A.5．【答案】D【詳解】從10篇課文中隨抽3篇不同的課文，總共的選法為種，該同學(xué)能及格的情況有種，由古典概型可知，該同學(xué)能及格的概率為.6．【答案】C【詳解】,由題意可得，解得.故展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，所以，所以，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.故選C.7．【答案】D【詳解】根據(jù)廣義楊輝三角的定義：；故；關(guān)于的多項(xiàng)式的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為．故選D．8．【答案】B【詳解】設(shè)則當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，故故進(jìn)而，設(shè)由于函數(shù)和均為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此，故，故，因此，故選B.9．【答案】AC【詳解】對(duì)于A，按影廳僅放映1部電影，有種安排方法，故A正確；對(duì)于B，按影廳放映的電影，有種安排方法，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，按影廳放映的電影一定有《熊出沒(méi)逆轉(zhuǎn)時(shí)間》，則有種安排方法，故C正確；對(duì)于D，按影廳放映的電影一定有1部動(dòng)畫電影，有種安排方法，故D錯(cuò)誤．故選AC．10．【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，由古典概型可知，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由條件概率可知表示在由甲箱中取出的是白球的條件下，從乙箱中取出的是白球的概率，當(dāng)甲箱中取出的是白球放入乙箱后，乙箱中有4個(gè)白球和2個(gè)黑球，由古典概型可知；對(duì)于C，由B選項(xiàng)分析同理可得，由條件概率的定義可知，故C正確；對(duì)于D，由全概率公式可得，故D正確.故選BCD.11．【答案】ABD【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，且此時(shí)；同理當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，且此時(shí)，又，故在上單調(diào)遞增，又，由零點(diǎn)存在定理可知有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，由B選項(xiàng)分析可知在上恒成立，且在處兩邊導(dǎo)數(shù)值均為正不變號(hào)，由函數(shù)極值點(diǎn)的定義可知，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，令，解得，且，此時(shí)，故不是在內(nèi)的切線方程；當(dāng)時(shí)，令，解得，且，此時(shí)，故是在處的切線方程；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，此時(shí)，故不是在處的切線方程；綜上，是在處的切線方程，故D正確.故選ABD.12．【答案】【詳解】隨機(jī)變量，則．13．【答案】14【詳解】，的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為的展開(kāi)式中的系數(shù)為14.14．【答案】【詳解】由，得，令，得∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，;所以在區(qū)間上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).若在上不單調(diào)，則，解得.即a的取值范圍為.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）原式.（2）法一（直接計(jì)算）：原式法二（組合數(shù)的性質(zhì)）：原式16．【答案】(1)(2)的最大值為，最小值為【詳解】（1），由題意得，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)函數(shù)在處取得極大值，故解析式為；（2）由（1）知，令解得或，因，列表格如下：x1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增又，，故的最大值為，最小值為．17．【答案】(1)(2)(3)分布列見(jiàn)解析，【詳解】（1）由題意得隨機(jī)變量X的分布列如下表所示．1由分布列的性質(zhì)得，解得．（2）．（3）由題意可知，的所有可能值為、、、，，，，，所以的分布列為：P所以，．18．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）已知，令，則可得：所以.（2）令，得①；令，得②；①+②得：所以.（3）因?yàn)?，根?jù)二項(xiàng)式定理，可得，所以.設(shè)最大，則，即.由可得：，解得;由可得：解得;所以，又因?yàn)?，所?則.19．【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析(3)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，故，．所以當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程．（2）因?yàn)?，則，當(dāng)，定義域?yàn)?，此時(shí)，故，此時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間；當(dāng)，定義域?yàn)椋煽傻?，由可?/p>