福建省莆田市第八中學(xué)2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第1頁
福建省莆田市第八中學(xué)2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第2頁
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文檔簡介

福建省莆田市第八中學(xué)2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(本大題共8小題)1.在四面體中,(

)A. B. C. D.2.若Am4=18Cm3A.9B.8C.7D.63.函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于時的瞬時變化率,則(

)A.1 B. C.2 D.4.的展開式中的系數(shù)為(

)A. B. C. D.5.已知,且與的夾角為鈍角,則的取值范圍是(

)A. B.C. D.6.若,,,則以下不等式正確的是(

)A. B. C. D.7.在棱長為4的正方體中,分別是棱的中點,過作平面,使得,則點到平面的距離是(

)A. B. C. D.8.已知函數(shù)有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍為(

)A. B. C. D.二、多選題(本大題共3小題)9.若,則下列結(jié)論中正確的是(

)A.B.C.D.10.甲口袋中有3個紅球,2個白球和5個黑球,乙口袋中有3個紅球,3個白球和4個黑球,先從甲口袋中隨機取出一球放入乙口袋,分別以和表示由甲口袋取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再從乙口袋中隨機取出一球,以表示由乙口袋取出的球是紅球的事件,則下列結(jié)論中正確的是()A. B.事件與事件相互獨立C. D.11.已知函數(shù),則(

)A.是的極小值點B.的圖象關(guān)于點對稱C.在上單調(diào)遞減D.當(dāng)時,三、填空題(本大題共3小題)12.已知向量,,若,則實數(shù)等于.13.已知,則a被10除所得的余數(shù)為.14.小明喜愛踢足球和打羽毛球.在周末的某天,他下午去踢足球的概率為.若他下午去踢足球,則晚上一定去打羽毛球;若下午不去踢足球,則晚上去打羽毛球的概率為.已知小明在某個周末晚上去打羽毛球,則下午踢足球的概率為.四、解答題(本大題共5小題)15.在的展開式中,若第3項的二項式系數(shù)為28,求:(1)展開式中所有項的二項式系數(shù)之和;(2)展開式中的有理項;(3)展開式中系數(shù)最大的項.16.甲乙丙丁戊五個同學(xué)(1)排成一排,甲乙不相鄰,共有多少種不同的排列方法?(2)排成一排,甲不在首位,乙不在末位,共有多少種不同排列方法?(3)去三個城市游覽,每人只能去一個城市,可以有城市沒人去,共有多少種不同游覽方法?(4)分配到三個城市參加活動,每個城市至少去一人,共有多少種不同分配方法?17.如圖,在四棱錐中,底面ABCD是直角梯形,,,底面ABCD,點E為棱PC的中點,.(1)證明:平面PAD;(2)在棱PC上是否存在點F,使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.18.教育是阻斷貧困代際傳遞的根本之策.補齊貧困地區(qū)義務(wù)教育發(fā)展的短板,讓貧困家庭子女都能接受公平而有質(zhì)量的教育,是夯實脫貧攻堅根基之所在.治貧先治愚,扶貧先扶智.為了解決某貧困地區(qū)教師資源匱乏的問題,某市教育局?jǐn)M從5名優(yōu)秀教師中抽選人員分批次參與支教活動.支教活動共分3批次進(jìn)行,每次支教需要同時派送2名教師,且每次派送人員均從這5人中隨機抽選.已知這5名優(yōu)秀教師中,2人有支教經(jīng)驗,3人沒有支教經(jīng)驗.(1)求5名優(yōu)秀教師中的“甲”,在第一批次支教活動中就被抽選到的概率;(2)求第一次抽取到無支教經(jīng)驗的教師人數(shù)的分布列;(3)求第二次抽選時,選到?jīng)]有支教經(jīng)驗的教師的人數(shù)最有可能是幾人?請說明理由.19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的圖象在(為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線方程;(2)若對任意的,均有,則稱為在區(qū)間上的下界函數(shù),為在區(qū)間上的上界函數(shù).①若,求證:為在上的上界函數(shù);②若,為在上的下界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

參考答案1.【答案】B【詳解】根據(jù)向量的加法、減法法則,得,故選B.2.【答案】D【詳解】由Am4=m(m-1)(m-2)(m-3)=18·mm-1m-23×2×1,且m≥4,m∈3.【答案】A【詳解】易知平均變化率為,可得,瞬時變化率為,因此,解得.故選A4.【答案】B【詳解】二項展開式的通項為,要得到項,有兩類方法:第一類:當(dāng)中取項時,則需展開式中的項與之相乘,由得,,即,則系數(shù)為;第二類:當(dāng)中取項時,則需展開式中的項與之相乘,由得,,即,則項的系數(shù)為;綜上可知,展開式中的系數(shù)為.故選B.5.【答案】A【詳解】由題意可知:,∴,又∵時,即時,共線,∴,∴.故選A6.【答案】D【詳解】因為,令,定義域為,則,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,又因為,所以,又,所以,所以,即.故選D.7.【答案】D【詳解】如圖,以原點,為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系,∴,,,,∴,,設(shè)平面的一個法向量為,∵,,∴,,即,令則,即為平面的一個法向量,∴點到平面的距離.故選D8.【答案】B【詳解】令,得,設(shè),,則,易知當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,.當(dāng)時,,易得的圖象在處的切線方程為,作出與的大致圖象如圖1所示,可知與的圖象有且僅有一個交點,即只有一個零點,不符合題意;當(dāng)時,作出與的大致圖象如圖2所示,可知與的圖象沒有交點,即沒有零點,不符合題意;當(dāng)時,作出與的大致圖象如圖3所示,可知與的圖象有兩個交點,即有兩個零點,符合題意.綜上,實數(shù)的取值范圍為,故選B.(另解:令,得.令,,通過研究,的圖象的交點情況求解)9.【答案】AC【詳解】令,則,故A正確,令可得,故,故B錯誤,令可得,故,故C正確,令可得,,故D錯誤,故選AC10.【答案】ACD【詳解】由題意得可知,,是兩兩互斥的事件,,,,,故A正確;,,故事件與事件B不獨立,故B錯誤,D正確;,故C正確;故選ACD.11.【答案】BD【詳解】函數(shù),,令,解得或,故當(dāng)時,當(dāng)時,,當(dāng)時,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故是的極大值點,是的極小值點,故A錯誤,C錯誤;對B.,則的圖象關(guān)于點對稱,故B正確;對D.當(dāng)時,,而在上單調(diào)遞增,故,故D正確.故選BD12.【答案】【詳解】由題意,∵,∴,.13.【答案】1【詳解】,,所以被10除所得的余數(shù)為1.14.【答案】/0.9【詳解】設(shè)小明周末晚間去打羽毛球為事件,下午去踢足球為事件,則,,依題意,.15.【答案】(1);(2);(3).【詳解】(1)依題意,,而,解得,所以展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為.(2)二項式展開式通項為,當(dāng)為整數(shù)時,為有理項,則,因此當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以展開式中的有理項為.(3)設(shè)第項的系數(shù)最大,則,即,整理得,解得,由,得或,所以展開式中系數(shù)最大的項為.16.【答案】(1)72;(2)78;(3)243;(4)150.【詳解】(1)排成一排,甲乙不相鄰,先將丙丁戊排成一列有種方法,再將甲乙插空隙中,有種方法,所以共有不同排法數(shù)為(種).(2)排成一排,無限制條件的排列有,甲不在首位,乙不在末位的反面是甲在首位或乙在末位,共有,則甲不在首位,乙不在末位的不同排法有(種).(3)去三個城市游覽,每人只能去一個城市,可以有城市沒人去,因此每個人都有種選擇,所以不同游覽方法有(種).(4)分配到三個城市參加活動,每個城市至少去一人,則先把5人按分組,有種分組方法,按分組,有種分組方法,因此不同分組方法數(shù)為,再把每一種分組安排到三個城市,有種方法,所以不同分配方法種數(shù)是.17.【答案】(1)證明見詳解;(2)存在,.【詳解】(1)在PD上找中點G,連接AG,EG,如圖,∵G和E分別為PD和PC的中點,∴,且,又∵底面ABCD是直角梯形,,,∴且,即四邊形ABEG為平行四邊形,∴,∵平面PAD,平面PAD,∴平面PAD;(2)∵平面,平面,∴,又,以A為原點,以AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,AP所在直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,可得,,,,,由F為棱PC上一點,設(shè),,,設(shè)平面FAD的法向量為,由可得解得,令,則,則,取平面ADC的法向量為,則二面角的平面角滿足,則,解得或(舍去),故存在滿足條件的點F,此時.18.【答案】(1)(2)分布列見解析(3)1,理由見解析【分析】(1)由古典概率公式求解即可;(2)求出的可能取值及其對應(yīng)的概率,即可求出的分布列;(3)設(shè)表示第二次抽取到的無支教經(jīng)驗的教師人數(shù),求出的可能取值及其對應(yīng)的概率,即可得出答案.【詳解】(1)5名優(yōu)秀教師中的“甲”在第一批次支教活動中就被抽選到的概率:.(2)表示第一次抽取到的無支教經(jīng)驗的教師人數(shù),的可能取值有0,1,2.;;.所以分布列為:0120.10.60.3(3)設(shè)表示第二次抽取到的無支教經(jīng)驗的教師人數(shù),可能的取值有,則有:因為,故第二次抽取到的無支教經(jīng)驗的教師人數(shù)最有可能是1人.19.【答案】(1);(2)①證明見解析;②.【詳解】(1)因為,所以,所以函數(shù)的圖象在處的切線斜率.又因為,所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為;(2)①由題意得函數(shù)

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