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文檔簡介
2025屆廣州大附屬中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A. B. C. D.2.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如下表):溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯(cuò)誤的是()A.在這個(gè)變化中,自變量是溫度,因變量是聲速B.溫度越高,聲速越快C.當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí),聲音5s可以傳播1740mD.當(dāng)溫度每升高10℃,聲速增加6m/s3.如圖,,點(diǎn)是垂直平分線的交點(diǎn),則的度數(shù)是()A. B.C. D.4.平行四邊形ABCD中,∠A比∠B大40°,則∠D的度數(shù)為()A.60° B.70° C.100° D.110°5.下列英文大寫正體字母中,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.6.如圖,矩形中,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)走過的路程為,的面積為,能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B.C. D.7.如圖1,四邊形中,,.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線方向以單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間(秒)的函數(shù)圖像如圖2所示,則AD等于()A.10 B. C.8 D.8.由線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是A.,, B.,,C.,, D.,,9.如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,∠CAD=20°,則∠ACE的度數(shù)是()A.20° B.35° C.40° D.70°10.函數(shù)y=3x+k-2的圖象不經(jīng)過第二象限,則k的取值范圍是()A.k≤2 B.k≤-2 C.k>2 D.k<211.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1,A2,A3在直線y=15x+b上,點(diǎn)B1,B2,B3在x軸上,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3都是等腰直角三角形,若已知點(diǎn)A1(1,1),則點(diǎn)A3A.32 B.23 C.412.下列根式中與是同類二次根式的是().A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”,其規(guī)則為a*b=a2﹣b2,根據(jù)這個(gè)規(guī)則,方程(x+2)*5=0的解為_____.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,Rt△OA1C1,Rt△OA2C2,Rt△OA3C3,Rt△OA4C4……的斜邊OA1,OA2,OA3,OA4……都在坐標(biāo)軸上,∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=……=30°.若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3,0),OA1=OC2,OA2=OC3OA3=OC4……,則依此規(guī)律,點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)為___.15.一次函數(shù)y=mx﹣4中,若y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是_____﹣16.已知,是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根,且滿足,則的值等于__________.17.對(duì)于函數(shù)y=(m﹣2)x+1,若y隨x的增大而增大,則m的取值范圍_____.18.若點(diǎn)P(-2,2)是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上的點(diǎn),則此正比例函數(shù)的解析式為______.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖1,直線l1:y=﹣12x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,與直線l2(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求△BOC的面積;(3)如圖2,若有一條垂直于x軸的直線l以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AO方向作勻速滑動(dòng),分別交直線l1,l2及x軸于點(diǎn)M,N和Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),連接CQ.①當(dāng)OA=3MN時(shí),求t的值;②試探究在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以O(shè)、Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.20.(8分)觀摩、學(xué)習(xí)是我們生活的一部分,而在觀摩中與展覽品保持一定的距離是一種文明的表現(xiàn).某學(xué)校數(shù)學(xué)業(yè)余學(xué)習(xí)小組在平面直角坐標(biāo)系xOy有關(guān)研討中,將到線段PQ所在的直線距離為的直線,稱為直線PQ的“觀察線”,并稱觀察線上到P、Q兩點(diǎn)距離和最小的點(diǎn)L為線段PQ的“最佳觀察點(diǎn)”.(1)如果P(1,),Q(4,),那么在點(diǎn)A(1,0),B(,2),C(,3)中,處在直線PQ的“觀察線”上的是點(diǎn);(2)求直線y=x的“觀察線”的表達(dá)式;(3)若M(0,﹣1),N在第二象限,且MN=6,當(dāng)MN的一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”在y軸正半軸上時(shí),直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);并按逆時(shí)針方向聯(lián)結(jié)M、N及其所有“最佳觀察點(diǎn)”,直接寫出聯(lián)結(jié)所圍成的多邊形的周長和面積.21.(8分)已知關(guān)于x的函數(shù)y=(m+3)x|m+2|是正比例函數(shù),求m的值.22.(10分)某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈,已知B型節(jié)能臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)比A型的多40元,且用3000元購進(jìn)的A型節(jié)能臺(tái)燈與用5000元購進(jìn)的B型節(jié)能臺(tái)燈的數(shù)量相同.(1)求每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是多少元?(2)商場(chǎng)將購進(jìn)A、B兩型節(jié)能臺(tái)燈100盞進(jìn)行銷售,A型節(jié)能臺(tái)燈每盞的售價(jià)為90元,B型節(jié)能臺(tái)燈每盞的售價(jià)為140元,且B型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺(tái)燈數(shù)量的2倍.應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)利最多?此時(shí)利潤是多少元?23.(10分)在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上。(1)請(qǐng)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A′B′C′,并分別寫出點(diǎn)A′,B′,C′的坐標(biāo)。(2)在格點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)D,使A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)(只需寫出一點(diǎn)即可)。24.(10分)某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中BA是線段,且BA∥x軸,AC是射線.(1)當(dāng)x≥30,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí),他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用?(3)若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元,則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少?25.(12分)小強(qiáng)想利用樹影測(cè)樹高,他在某一時(shí)刻測(cè)得直立的標(biāo)桿長0.8m,其影長為1m,同時(shí)測(cè)樹影時(shí)因樹靠近某建筑物,影子不全落在地上,有一部分落在墻上如圖,若此時(shí)樹在地面上的影長為5.5m,在墻上的影長為1.5m,求樹高26.如圖1,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且CD=AE,AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)求證:∠ABE=∠CAD;(2)如圖2,以AD為邊向左作等邊△ADG,連接BG.ⅰ)試判斷四邊形AGBE的形狀,并說明理由;ⅱ)若設(shè)BD=1,DC=k(0<k<1),求四邊形AGBE與△ABC的周長比(用含k的代數(shù)式表示).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】
根據(jù)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,故△>0,得不等式解答即可.【詳解】試題分析:由已知得△>0,即(﹣3)2﹣4m>0,解得m<.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式.2、C【解析】
根據(jù)自變量、因變量的含義,以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】∵在這個(gè)變化中,自變量是溫度,因變量是聲速,∴選項(xiàng)A正確;
∵根據(jù)數(shù)據(jù)表,可得溫度越高,聲速越快,∴選項(xiàng)B正確;
∵342×5=1710(m),∴當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí),聲音5s可以傳播1710m,∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
∵324-318=6(m/s),330-324=6(m/s),336-330=6(m/s),342-336=6(m/s),348-342=6(m/s),∴當(dāng)溫度每升高10℃,聲速增加6m/s,∴選項(xiàng)D正確.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷,要熟練掌握.3、B【解析】
利用線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解:連接OA,OB∵∠BAC=80°∴∠ABC+∠ACB=100°又∵O是AB和AC垂直平分線的交點(diǎn)∴OA=OB,OA=OC∴∠OBA=∠OAB,∠OCA=∠OAC,OB=OC∴∠OBA+∠OCA=80°∴∠OBA+∠OCB=100°-80°=20°又∵OB=OC∴∠BCO=∠CBO=10°故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線和等腰三角形的性質(zhì).4、B【解析】試題分析:根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角之和為180°,即可求出該平行四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解:畫出圖形如下所示:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°,又∵∠A﹣∠B=40°,∴∠A=110°,∠B=70°,∴∠D=∠B=70°.故選B.5、C【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;D、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念,解題關(guān)鍵在于掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.6、A【解析】
當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),如下圖所示,連接AC,根據(jù)平行線之間的距離處處相等,可判斷此時(shí)不變,且=S△ABC,根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論.【詳解】解:當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),如下圖所示,連接AC根據(jù)平行線之間的距離處處相等,故此時(shí)的面積為不變,故可排除C、D此時(shí)=S△ABC=,故可排除B故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是函數(shù)的圖象,掌握函數(shù)圖象中橫縱坐標(biāo)的意義和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關(guān)鍵.7、B【解析】
當(dāng)t=5時(shí),點(diǎn)P到達(dá)A處,即AB=5;當(dāng)s=40時(shí),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處,即可求解?!驹斀狻慨?dāng)t=5時(shí),點(diǎn)P到達(dá)A處,即AB=5,過點(diǎn)A作AE⊥CD交CD于點(diǎn)E,則四邊形ABCE為矩形,∵AC=AD,∴DE=CE=CD,當(dāng)s=40時(shí),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處,則S=CD?BC=(2AB)BC=5BC=40則BC=8,AD=AC=故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù),熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.8、D【解析】
A、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形;
B、42+52=()2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形;
C、12+()2=()2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形;
D、()2+()2≠()2,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形.
故選D.9、B【解析】
先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°.【詳解】∵AD是△ABC的中線,AB=AC,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.∵CE是△ABC的角平分線,∴∠ACE=∠ACB=35°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì),等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義,求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】
根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍,從而求解.【詳解】解:一次函數(shù)y=3x+k-2的圖象不經(jīng)過第二象限,則可能是經(jīng)過一三象限或一三四象限,經(jīng)過一三象限時(shí),k-2=1;經(jīng)過一三四象限時(shí),k-2<1.故k≤2.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí),直線必經(jīng)過一、三象限;k<0時(shí),直線必經(jīng)過二、四象限;b>0時(shí),直線與y軸正半軸相交;b=0時(shí),直線過原點(diǎn);b<0時(shí),直線與y軸負(fù)半軸相交.11、D【解析】
設(shè)點(diǎn)A2,A3,A4坐標(biāo),根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、結(jié)合函數(shù)解析式,即可求解.【詳解】解:∵A1(1,1)在直線y=15x+b∴b=45∴y=15x+4設(shè)A2(x2,y2),A3(x3,y3),則有y2=15x2+45,y3=15x3又∵△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3都是等腰直角三角形.∴x2=2y1+y2,x3=2y1+2y2+y3,將點(diǎn)坐標(biāo)依次代入直線解析式得到:y2=12y1y3=12y1+12y2+1=32又∵y1=1∴y2=32y3=(32)2=9∴點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)是94故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn),以及等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長一半.解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)與直線之間的關(guān)系,進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo).12、C【解析】
化簡各選項(xiàng)后根據(jù)同類二次根式的定義判斷.【詳解】A.與被開方數(shù)不同,故不是同類二次根式;B.=3與被開方數(shù)不同,故不是同類二次根式;C.=2與被開方數(shù)相同,故是同類二次根式;D.=3與被開方數(shù)不同,故不是同類二次根式。故選C.【點(diǎn)睛】此題考查同類二次根式,解題關(guān)鍵在于先化簡.二、填空題(每題4分,共24分)13、3或-1【解析】據(jù)題意得,∵(x+2)*5=(x+2)2-52∴x2+4x-21=0,∴(x-3)(x+1)=0,∴x=3或x=-1.14、3×()1【解析】
根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OA2=OC2=3×;OA3=OC3=3×()2;OA4=OC4=3×()3,于是可得到OA2018=3×()1.【詳解】∵∠A2OC2=30°,OA1=OC2=3,
∴;
∵,
∴;
∵,
∴,
∴,
而2018=4×504+2,
∴點(diǎn)A2018在y軸的正半軸上,
∴點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)為:.
故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是規(guī)律型和點(diǎn)的坐標(biāo),解題關(guān)鍵是利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行解答.15、m<1【解析】
利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式m<1即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=mx﹣4中,y隨x的增大而減小,∴m<1,故答案是:m<1.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.解答本題的關(guān)鍵是注意理解:k>1時(shí),直線必經(jīng)過一、三象限,y隨x的增大而增大;k<1時(shí),直線必經(jīng)過二、四象限,y隨x的增大而減小.16、-1【解析】
根據(jù)根的存在情況限定△≥0;再將根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡的式子x1?x2+2(x2+x1)+4=13,即可求解;【詳解】解:∵x1,x2是關(guān)于x一元二次方程x2+(3a?1)x+2a2?1=0的兩個(gè)實(shí)根,∴△=a2?6a+5≥0∴a≥5或a≤1;∴x1+x2=?(3a?1)=1?3a,x1?x2=2a2?1,∵(x1+2)(x2+2)=13,∴整理得:x1?x2+2(x2+x1)+4=13,∴2a2?1+2(1?3a)+4=13,∴a=4或a=?1,∴a=?1;故答案為?1.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.17、m>1【解析】
根據(jù)圖象的增減性來確定(m﹣1)的取值范圍,從而求解.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=(m﹣1)x+1,若y隨x的增大而增大,∴m﹣1>2,解得,m>1.故答案是:m>1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.函數(shù)值y隨x的增大而減小?k<2;函數(shù)值y隨x的增大而增大?k>2.18、y=-x【解析】
直接把點(diǎn)(-2,2)代入正比例函數(shù)y=kx(k≠0),求出k的數(shù)值即可.【詳解】把點(diǎn)(-2,2)代入y=kx得2=-2k,k=-1,所以正比例函數(shù)解析式為y=-x.故答案為:y=-x.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式:設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx(k≠0),然后把正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k即可.三、解答題(共78分)19、(1)A(6,0)B(0,3);(2)S△OBC=3;(3)①t=83或163;②t=(6+22)s或(6﹣2【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)構(gòu)建方程組確定點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決問題;(3)根據(jù)絕對(duì)值方程即可解決問題;(4)分兩種情形討論:當(dāng)OC為菱形的邊時(shí),可得Q1-22,0,Q222,0,Q【詳解】(1)對(duì)于直線y=-12x+3,令x=0得到y(tǒng)=3,令A(yù)(6,0)B(0,3).(2)由y=-12x+3∴C(2,2),∴S△(3)①∵M(jìn)6-t,-∴MN=|-1∵OA=3MN,∴6=3|3解得t=83或16②如圖3中,由題意OC=22當(dāng)OC為菱形的邊時(shí),可得Q1(﹣22,0),Q2(22,0),Q4(4,0);當(dāng)OC為菱形的對(duì)角線時(shí),Q3(2,0),∴t=(6+22)s或(6﹣22)s或2s或4s時(shí),以O(shè)、Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成菱形.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、三角形的面積、菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,屬于中考?jí)狠S題.20、(1)A,B;(1)直線y=x的“觀察線”的解析式為y=x﹣1或y=x+1;(3)圍成的圖形是菱形MQNQ′,這個(gè)菱形的周長8,這個(gè)菱形的面積6.【解析】
(1)由題意線段PQ的“觀察線”的解析式為y=0或y=1,由此即可判斷;
(1)如圖1中,設(shè)直線的下方的“觀察線”MN交y軸于K,作KE⊥直線,求出直線MN的解析式,再根據(jù)對(duì)稱性求出直線的上方的“觀察線”PQ即可;
(3)如圖3中,設(shè)點(diǎn)Q是MN的一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”,點(diǎn)P是MN的中點(diǎn).解直角三角形求出點(diǎn)P坐標(biāo),再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出等N坐標(biāo);觀察圖象可知:設(shè)此時(shí)的另一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”為Q′,按逆時(shí)針方向聯(lián)結(jié)M、N及其所有“最佳觀察點(diǎn)”,所圍成的圖形是菱形MQNQ′,這個(gè)菱形的周長=8,這個(gè)菱形的面積==×6×1=6.【詳解】(1)如圖1中,由題意線段PQ的“觀察線”的解析式為y=0或y=1,∵點(diǎn)A在直線y=0上,點(diǎn)B在直線y=1上,∴點(diǎn)A,點(diǎn)B是直線PQ的“觀察線”上的點(diǎn),故答案為A,B.(1)如圖1中,設(shè)直線y=x的下方的“觀察線”MN交y軸于K,作KE⊥直線y=x,由題意:EK=,∵直線y=x與x軸的夾角為30°,∴∠EOK=60°,∴∠EKO=30°,∴tan30°==,∴OE=1,∴OK=1OE=1,∵M(jìn)N∥直線y=x,∴直線MN的解析式為y=x﹣1,根據(jù)對(duì)稱性可知在直線y=x上方的“觀察線”PQ的解析式為y=x+1.綜上所述,直線y=x的“觀察線”的解析式為y=x﹣1或y=x+1.(3)如圖3中,設(shè)點(diǎn)Q是MN的一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”,點(diǎn)P是MN的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)Q在y軸的正半軸上時(shí),連接PQ,則PQ垂直平分線線段MN.在Rt△PQM中,PQ=,PM=3,∴MQ==1,∵M(jìn)(0,﹣1),OQ=1﹣1,作PH⊥y軸于H.在Rt△PQH中,∵tan∠PQH==,∴∠PQH=60°,∴∠QPH=30°,∴QH=PQ=,PH=QH=,∴OH=1﹣1﹣=﹣1,∴P(﹣,﹣1),∵PN=PM,∴N(﹣3,3﹣1).觀察圖象可知:設(shè)此時(shí)的另一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”為Q′,按逆時(shí)針方向聯(lián)結(jié)M、N及其所有“最佳觀察點(diǎn)”,所圍成的圖形是菱形MQNQ′,這個(gè)菱形的周=8,這個(gè)菱形的面積=×6×1=6.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、點(diǎn)到直線的距離、軌跡、解直角三角形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.21、m=-1【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義得到方程和不等式,再進(jìn)行求解即可.【詳解】解:若關(guān)于x的函數(shù)y=(m+3)x|m+2|是正比例函數(shù),需滿足m+3≠0且|m+2|=1,解得m=-1故m的值為-1.22、(1)每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是60元;(2)A型臺(tái)燈購進(jìn)34盞,B型臺(tái)燈購進(jìn)66盞時(shí)獲利最多,利潤為3660元.【解析】
(1)設(shè)每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是x元,則B型節(jié)能臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)為(x+40)元,根據(jù)用3000元購進(jìn)的A型節(jié)能臺(tái)燈與用5000元購進(jìn)的B型節(jié)能臺(tái)燈的數(shù)量相同,列方程求解;
(2)設(shè)購進(jìn)B型臺(tái)燈m盞,根據(jù)商場(chǎng)購進(jìn)100盞臺(tái)燈且規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的2倍,列不等式求解,進(jìn)一步得到商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多時(shí)的利潤.【詳解】解:(1)設(shè)每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是x元,則B型節(jié)能臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)為(x+40)元,根據(jù)題意得,,解得:x=60,經(jīng)檢驗(yàn):x=60是原方程的解,故x+40=100,答:每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是60元,則B型節(jié)能臺(tái)燈每盞進(jìn)價(jià)為100元;(2)設(shè)購進(jìn)B型節(jié)能臺(tái)燈m盞,購進(jìn)A型節(jié)能臺(tái)燈(100﹣m)盞,依題意有m≤2(100﹣m),解得m≤66,90﹣60=30(元),140﹣100=40(元),∵m為整數(shù),30<40,∴m=66,即A型臺(tái)燈購進(jìn)34盞,B型臺(tái)燈購進(jìn)66盞時(shí)獲利最多,34×30+40×66=1020+2640=3660(元).此時(shí)利潤為3660元.答:(1)每盞A型節(jié)能臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)是60元;(2)A型臺(tái)燈購進(jìn)34盞,B型臺(tái)燈購進(jìn)66盞時(shí)獲利最多,利潤為3660元.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系,列方程和不等式求解.23、(1)A(-3,-4),B'(-1,-1);(2)D1(4,0),D2(-6,2),D3(0,6)【解析】
(1)分別作A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A‘、B’、C‘,然后順次把這三點(diǎn)連接起來即可;由圖直接讀出A’、B‘、C’的坐標(biāo)即可;(2)分別以BC、AB、AC為對(duì)角線作平行四邊形,得到D1、D2、D3,由圖讀出D1、D2、D3坐標(biāo)即可.【詳解】(1)解:如圖所示,△A'B′C′即為所求,A(-3,-4),B'(-1,-1),C(2,-3)(2)解:如圖所示,D1(4,0),D2(-6,2),D3(0,6)(只需寫出一點(diǎn)即可)【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形與坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì).24、(1)y=3x﹣30;(2)4月份上網(wǎng)20小時(shí),應(yīng)付上網(wǎng)費(fèi)60元;(3)5月份上網(wǎng)35個(gè)小時(shí).【解析】【分析】(1)由圖可知,當(dāng)x≥30
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