廣東省廣州四中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．若，則C．同角的余角相等 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等2．下列各方程中是二元一次方程的是（）A．=﹣1 B．xy+z=5 C．2x2+3y﹣5=0 D．2x+=23．如圖，根據(jù)下列條件能得到的是（）A． B．C． D．4．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．設(shè)，，則a、b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．以上三種都不對6．要使式子成為一個完全平方式，則需加上（）A． B． C． D．7．某個觀測站測得：空氣中pm2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．2.3×10﹣7 B．2.3×10﹣6 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣48．在繪制頻數(shù)分布直方圖時，一個容量為80的樣本最大值是143，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）組；A．10 B．9 C．8 D．不能確定9．如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積為（）A．4 B．5 C．9 D．10．如圖所示，直線a，b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．其中能判斷a∥b的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④11．下面四個圖形中，∠1與∠2是鄰補角的是()A． B． C． D．12．紅領(lǐng)巾公園健走步道環(huán)湖而建，以紅軍長征路為主題，如圖是利用平面直角坐標系畫出的健走步道路線上主要地點的大致分布圖，這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，如果表示遵義的點的坐標為(－5，7)，表示臘子口的點的坐標為(4，－1)，那么這個平面直角坐標系原點所在位置是()A．瀘定橋 B．瑞金 C．包座 D．湘江二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．14．=_____________(結(jié)果保留根號).15．中，，，AD是BC邊上的高，則________________cm．16．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則＝________．17．如果，則=______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后，隨機抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．組別正確字數(shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，m=______，n=______，并補全直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______度；（3）若該校共有964名學(xué)生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估算這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)．19．（5分）已知：如圖，OA⊥OB,點C在射線OB上，經(jīng)過C點的直線DF∥OE，∠BCF=60°.求∠AOE的度數(shù).20．（8分）如圖，已知，．（1）若添加條件，則嗎？請說明理由；（2）若運用“”判定與全等，則需添加條件：_________；（3）若運用“”判定與全等，則需添加條件：___________．21．（10分）求不等式組的整數(shù)解.22．（10分）如圖，、、、在同一直線上，，，且．求證：（1）；（2）．23．（12分）學(xué)校為數(shù)學(xué)競賽準備了若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同）作為競賽的獎品．若購買2支鋼筆和3本筆記本需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本需90元．（1）購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少錢？（2）若學(xué)校準備購買鋼筆和筆記本共80件獎品，并且購買的費用不超過1100元，則學(xué)校最多可以購買多少支鋼筆？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)對頂角、偶次冪、平行線的性質(zhì)以及互余進行判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，是假命題；B、若x2=y2，則x=y或x=-y，是假命題；C、同角的余角相等，是真命題；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是假命題；故選：C．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

二元一次方程滿足的條件:含有2個未知數(shù),未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程【詳解】A.本方程符合二元一次方程的定義;故本選項正確;B.本方程是二元二次方程;故本選項錯誤C.本方程是二元二次方程;故本選項錯誤D.本方程不是整式方程,是分式方程．故本選項錯誤.故選A【點睛】此題考查二元一次方程的定義，解題關(guān)鍵在于知道方程滿足的條件3、D【解析】

根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”進行解答．【詳解】A．根據(jù)∠1=∠B，可得AB∥CD，故A錯誤；

B．根據(jù)∠BCD+∠1=180，只能說明∠BCE是平角，不能得到AD∥BC，故B錯誤；

C．根據(jù)∠2=∠3，可得AB∥CD，故C錯誤；

D．根據(jù)∠BAD+∠B=180°，可得AD∥BC，故D正確；

故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定，準確識圖，找出同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

結(jié)合軸對稱圖形的概念進行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、A【解析】

先求出a除以b所得的商，再根據(jù)商與1的關(guān)系確定a與b的大小關(guān)系．【詳解】解：a÷b=÷=×===1；∵a÷b=1；∴a=b．故選：A．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，積的乘方，其中此題主要利用作商法比較大小，其中合理化簡是正確解答本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)完全平方式的定義結(jié)合已知條件進行分析解答即可.【詳解】將式子加上或所得的式子和都是完全平方式.故選D.【點睛】熟知“完全平方式的定義：形如的式子叫做完全平方式”是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000023=2.3×10-6故選B．【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、A【解析】

最大值減去最小值，再除以組距即可求解．【詳解】故可以分成10組故答案為：A．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的問題，掌握求組數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】分析：作EF⊥l2，交l1于E點，交l4于F點，然后證明出△ADE和△DCF全等，從而得出CF=DE=1，根據(jù)勾股定理求出CD的平方，即正方形的面積．詳解：作EF⊥l2，交l1于E點，交l4于F點．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD為正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=2，即正方形ABCD的面積為2．點睛：本題主要考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，屬于中等難度的題型．作出輔助線是解決這個問題的關(guān)鍵．10、B【解析】①∵∠1=∠2，∴a∥b．故①正確；②∠3=∠6，不能判斷a∥b．故②錯誤；③∵∠4+∠7=180°，∴a∥b．故③正確；④∵∠5+∠3=180°，∠5+∠4=180°，∴∠3=∠4，∴a∥b．故④正確．故①③④正確．故選B．11、D【解析】

根據(jù)鄰補角的意義，可知兩個角有一條公共邊，有一個角的邊是另一角的邊的延長線，因此可知D符合條件，且∠1+∠2=180°.故選D.12、B【解析】分析：直接利用遵義和臘子口的位置進而確定原點的位置．詳解：如圖所示：平面直角坐標系原點所在位置是瑞金．故選B．點睛：本題主要考查了坐標確定位置，正確利用已知點坐標得出原點位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、30°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可.【詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案為30°.14、【解析】

因為>3，所以3?是負數(shù)，根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，可解答．【詳解】解：=，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值，正數(shù)的絕對值等于它本身；負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；1的絕對值等于1．15、DC，1．【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，即可得出答案【詳解】解：如圖∵AB=AC，AD⊥BC，,故答案為：DC，1．【點睛】本題主要考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．16、－2a＋b【解析】

根據(jù)數(shù)軸判斷a、b的大小，從而化簡原式，求出答案.【詳解】利用數(shù)軸可以得出：b＜0，a＞0，b＋a＜0，∴b－a＜0，∴原式＝－（a＋b）－[－（b－a）]－（－b）＝－a－b＋b－a＋b＝－2a＋b，故答案為－2a＋b.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及數(shù)軸上點的坐標性質(zhì)，根據(jù)題意得出b＋a＜0，b－a＜0是解決問題的關(guān)鍵.17、0【解析】=xy(x+y)=-7=0.故答案為0.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）30，

20%

；（2）90；（3）482人【解析】

(1)根據(jù)B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；(2)先得出C組人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解；(3)先求出“聽寫正確的個數(shù)少于24個”的人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的幾分之幾，利用總?cè)藬?shù)964乘以對應(yīng)的比例即可求解【詳解】解：(1)30，20%；(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×=90°，(3)“聽寫正確的個數(shù)少于24個”的人數(shù)有：10+15+25=50（人）．964×=482（人）．答：這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)約為482人．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、∠AOE＝150°.【解析】分析：根據(jù)“平行線的性質(zhì)、周角的定義、垂直的定義和對頂角的性質(zhì)”進行分析解答即可.詳解：如下圖，∵OA⊥OB，∴∠1=90°.∵∠2＝60°，∴∠3＝∠2＝60°.∵DF∥OE，∴∠3+∠4＝180°.∴∠4＝120°.∴∠AOE＝360°－∠1－∠4＝360°－90°－120°＝150°.點睛：“由已知條件求得∠1和∠4的度數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.20、（1），見解析；（2）；（3）【解析】

(1)添加條件，只要再推導(dǎo)出AF=BE，便可利用“AAS”證明出，即可得；(2)要利用“”判定與全等，已經(jīng)有了，。可以得到AF=BE，只要再找到圖形中以AF、BE為邊另外一組角相等即可；(3)要運用“”判定與全等，已知條件中已經(jīng)有了，，即一邊一角的條件，由“”的特點，再找到，的另外一邊相等即可．【詳解】解：（1）.理由如下：因為，所以，即.在和中，因為，，.所以，所以.（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.（2）；（3）.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，熟記各判定定理的內(nèi)容并理解它們的要點是解決此類題型的關(guān)鍵．21、-1，0，1【解析】

先求出不等式組的解集，然后從中找出整數(shù)即可.【詳解】，解①得x<2，解②得x>-,∴-<x<2,∴不等式組的整數(shù)解有：-1，0，1.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.22、（1）見解析（2）見解析【解析】

1）要證EF=CD需要先證△A