2025屆黑龍江省哈爾濱南崗區(qū)數(shù)學七下期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在1、、、、0.313113111中，無理數(shù)共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是）A． B． C．且 D．3．如圖，點P在直線AB上，點C，D在直線AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，則∠BPD的度數(shù)為（）A．28° B．60° C．62° D．152°4．如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝50°，則∠4的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．60° D．124°5．如圖，H7N9病毒直徑為30納米（1納米=10－9米），用科學計數(shù)法表示這個病毒直徑的大小,正確的是A．30×10-9米 B．3.0×10-8米 C．3.0×10-10米 D．0.3×10-9米6．某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00000094m，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)是（）A．m B．m C．m D．m7．下列各數(shù)：3.14，，，，．0.2020020002…（它的位數(shù)無限且相鄰兩個2之間“0”的個數(shù)依次加1個），其中無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．9．已知三角形三邊長分別為2，5，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．二元一次方程組的解為()A． B． C． D．11．如果關于x的方程x2m33x7解為不大于2的非負數(shù)，那么()A．m6 B．m5,6,7 C．5m7 D．5m712．某住宅小區(qū)六月份1日至5日母天用水量變化情況如圖4所示．那么這5天平均母天的用水量是()A．30噸 B．31噸 C．32噸 D．33噸二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．直角三角形兩銳角互余的逆命題是_____________．14．如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=°．15．當a=_____時，分式的值為0.16．如圖，平分，，，則_______.17．一個多邊形內角和是外角和的是4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知和是關于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．19．（5分）已知不等式組的解集是﹣6＜x＜3，求2m+n的值．20．（8分）我們約定：體重在選定標準的%（包含）范圍之內時都稱為“一般體重”．為了解某校七年級男生中具有“一般體重”的人數(shù)，我們從該校七年級男生中隨機選出10名男生，測量出他們的體重（單位：kg），收集并整理得到如下統(tǒng)計表：男生序號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩體重（kg）45625558678053656055根據(jù)以上表格信息解決如下問題:（1）將這組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)填入下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)（2）請你選擇其中一個統(tǒng)計量作為選定標準，說明選擇的理由．并按此選定標準找出這10名男生中具有“一般體重”的男生．21．（10分）某面包店推出一款新口味面包，每個成本1.5元，售價5元/個，試營業(yè)期間一律8折，每天只生產(chǎn)50個，為保持面包新鮮，當天未賣完的當天銷毀，試營業(yè)期間市場日需求量（即每天所需數(shù)量）如表所示：天數(shù)810102日需求量/個45485156（1）補充日銷售量（即每天銷售的數(shù)量）的條形統(tǒng)計圖；（2）試營業(yè)期間某天的日需求量為45個，求當天的利潤；（3）求試營業(yè)期間（30）天的總利潤22．（10分）如圖，網(wǎng)格中有△ABC和點D，請你找出另外兩點E、F，在圖中畫出△DEF，使△ABC≌△DEF，且頂點A、B、C分別與D、E、F對應．23．（12分）如圖,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC邊上,∠AGD=∠ACB，求證:∠1=∠2.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：在1、、、、0.313113111中，、是無理數(shù)．

故選：A．【點睛】本題考查無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)．2、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x－1≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x－1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故選C．【點睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式分母不為零．3、C【解析】根據(jù)垂直的定義和余角的性質即可得到結論．解：∵PC⊥PD，∴∠CPD=90°，∵∠APC=28°，∴∠BPD=90°﹣∠APC=62°，故選C．4、A【解析】

對直線和角進行標注，根據(jù)“同旁內角互補，兩直線平行”可得l∥m；根據(jù)直線平行的性質，可得∠4=∠5，再根據(jù)對頂角相等，即可得到答案.【詳解】對直線和角進行標注如圖所示.∵∠1+∠2=180°，∴l(xiāng)∥m，∴∠4=∠5.∵∠3=∠5=50°，∴∠4=50°故選A【點睛】此題考查平行線的判定和性質，根據(jù)題意得到兩直線平行是解題關鍵.5、B【解析】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．因此，30納米＝30×10－9＝3.0×10-8米．故選B．6、A【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定0.00000094=9.4×10-1．故選A．7、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義對各數(shù)進行判斷即可．【詳解】屬于無理數(shù)的有，，0.2020020002…（它的位數(shù)無限且相鄰兩個2之間“0”的個數(shù)依次加1個）故無理數(shù)有3個故答案為：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的問題，掌握無理數(shù)的定義是解題的關鍵．8、D【解析】

首先根據(jù)不等式的性質，解出x≤，由數(shù)軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x<，由數(shù)軸可知，所以，解得；故選：．【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系，列出式子即可得到答案．【詳解】解：∵三角形三邊長分別為2，5，，根據(jù)三角形的三邊關系（三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊），得到：，即：，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊；掌握三角形三邊關系是解題的關鍵．10、C【解析】解：，兩式相加得：1x=9，解得：x=1．把x=1代入①得：y=2．故選C．11、D【解析】

由題意關于x的方程x+2m-3=3x+7解為不＞2的非負數(shù)，說明方程的解0≤x≤2，將方程移項、系數(shù)化為1，求出x的表達式，再根據(jù)0≤x≤2，從而求出m的范圍．【詳解】將方程x+2m-3=3x+7，移項得，

2x=2m-3-7，

∴x=m-5，

∵0≤x≤2，

∴0≤m-5≤2，

解得5≤m≤7，

故選：D．【點睛】考查了解一元一次不等式，解題關鍵是先將m看作是已知數(shù)，求得x的值，再根據(jù)其取值范圍求得m的取值范圍.12、C【解析】

從圖中得到6天用水量的6個數(shù)據(jù)，然后根據(jù)平均數(shù)的概念計算這6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就可得到平均用水量．解：這6天的平均用水量：=32噸，故選C．要熟悉統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，熟練掌握平均數(shù)的計算方法．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、如果在一個三角形中兩內角互余，那么這個三角形為直角三角形【解析】

將原命題的條件與結論互換即可得到逆命題.【詳解】解：原命題可改寫成如果有一個三角形是直角三角形，那么這個三角形的兩銳角互余，將條件與結論互換可得其逆命題為如果在一個三角形中兩內角互余，那么這個三角形為直角三角形.故答案為：如果在一個三角形中兩內角互余，那么這個三角形為直角三角形【點睛】本題考查了逆命題，熟練掌握逆命題與原命題的關系是解題的關鍵.14、95【解析】

∵MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.15、1【解析】

根據(jù)分式值為零的條件可得a?1＝0，且a?3≠0，求解即可．【詳解】解：由題意得：a?1＝0，且a?3≠0，解得：a＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．16、50°【解析】

根據(jù)平行線與角平分線的性質即可求解.【詳解】∵，∴∵平分∴∴故填：50°.【點睛】此題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是熟知平行線與角平分線的性質定理.17、1【解析】

先設這個多邊形的邊數(shù)為n，得出該多邊形的內角和為（n-2）×180°，根據(jù)多邊形的內角和是外角和的4倍，列方程求解．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內角和為（n-2）×180°，

依題意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=1，

∴這個多邊形的邊數(shù)是1．

故答案是：1【點睛】考查了多邊形內角和定理與外角和定理，多邊形內角和=（n-2）?180（n≥3且n為整數(shù)），而多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和始終為360°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】試題分析：把和代入y=kx+b，得方程組，解方程組即可求得k，b的值.試題解析：根據(jù)題意，得解得:19、-1.【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣確定不等式組的解集，再結合-6＜x＜3得出關于m、n的方程組，解之可得．【詳解】解x-1＜2n得：x＜2n+1，

解2x+5＞6m-1得：x＞3m-3，

所以，不等式組的解集為：3m-3＜x＜2n+1，

由已知得：3m-3=-6，2n+1=3，

解得m=-1，n=1

所以：2m+n=-1．【點睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20、（1）60，59，55；（1）見解析；【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行計算，即可求出答案；（2）根據(jù)選平均數(shù)作為標準，得出體重x滿足為“普通體重”，從而得出②，④，⑨的男生的體重具有“普通體重”；根據(jù)選中位數(shù)作為標準，得出體重x滿足為“普通體重”，從而得出④和⑨的男生的體重具有“普通體重”；根據(jù)選眾數(shù)作為標準，得出體重x滿足為“普通體重”，此時得出③、⑦、⑩的男生的體重具有“普通體重”．【詳解】（1）這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：45，53，55，55，58，60，62，65，67，80，則平均數(shù)為：=60（kg）；中位數(shù)為：（kg）；眾數(shù)為：55；故填表為：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)605955（2）i）選平均數(shù)作為標準.理由：平均數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，能夠反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.當體重滿足：即時為“一般體重”，此時序號為②，④，⑨的男生具有“一般體重”.ii）選中位數(shù)作為標準.理由：中位數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，且不受極端數(shù)據(jù)（如最小值45和最大值80）的影響.當體重滿足：即時為“一般體重”，此時序號為④和⑨的男生具有“一般體重”.iii）選眾數(shù)作為標準.理由：眾數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以反映較多的人的實際情況.當體重滿足：即時為“一般體重”，此時序號為③，⑦，⑩的男生具有“一般體重”．【點睛】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．21、（1）見解析；（2）105元；（3）3510元.【解析