江蘇省南京建鄴區(qū)六校聯(lián)考2025年七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．－3a＞－3b B．a(chǎn)－3＞b－3 C． D．a(chǎn)－b＞02．下面說(shuō)法正確的是（）.A．檢測(cè)一批進(jìn)口食品的質(zhì)量應(yīng)采用全面調(diào)查B．從萬(wàn)名考生的成績(jī)中抽取名考生的成績(jī)作為樣本，樣本容量是萬(wàn)C．反應(yīng)你本學(xué)年數(shù)學(xué)成績(jī)的變化情況宜采用扇形統(tǒng)計(jì)圖D．一組數(shù)據(jù)的樣本容量是，最大值是，最小值是，取組距為，可分為組3．計(jì)算(2x)3÷x的結(jié)果正確的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x34．若使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜25．實(shí)數(shù)m的平方根分別是3a-22和2a-3，且t=m，則不等式2x-tA．x≤910 B．x≤126．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤27．甲、乙兩人從A地出發(fā),沿同一方向練習(xí)跑步,如果甲讓乙先跑10米,則甲跑5秒就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,設(shè)甲、乙每秒鐘分別跑米和y米,則可列方程組為A． B． C． D．8．下列方程組中，是二元一次方程組的是()A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(x-4,3-x)在第三象限,則x的取值范圍是()A．x＜3 B．x＜4 C．3＜x＜4 D．x>310．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況，選擇全面調(diào)查B．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查C．為了檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，選擇抽樣調(diào)查D．為了檢測(cè)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品，選擇抽樣調(diào)查二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若(2x)20，則xy=__________12．計(jì)算:=_________13．如圖，用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，則每個(gè)長(zhǎng)方形地磚的面積為_(kāi)_________．14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，MP、NO分別垂直平分AB、AC．則∠PAO＝___________；15．已知和互為補(bǔ)角，且比小，則等于______16．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形有_____條對(duì)角線．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD求證：∠EGF=90°證明：∵HG∥AB(已知)∴∠1=∠3（____________________________）又∵HG∥CD(已知)∴∠2=∠4（_________________________________）∵AB∥CD(已知)∴∠BEF+___________=180°（_______________________）又∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD(已知)∴∠1=（________）∠BEF，∠2=（________）∠EFD（________________________）∴∠1+∠2=（__________）(∠BEF+∠EFD)=（______________）∴∠3+∠4=90°（_________________________）即∠EGF=90°18．（8分）如圖，、是直線，，，，（1）試判斷與是否平行，說(shuō)說(shuō)你的理由.（2）若，，求的度數(shù).19．（8分）某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種商品時(shí)，每件可獲利45元，按定價(jià)八五折銷售該商品8件與定價(jià)降低35元銷售該商品12件所獲利利潤(rùn)相等，該商品進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別是多少？20．（8分）自學(xué)下面材料后，解答問(wèn)題分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式，如：；等那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)其字母表達(dá)式為：若，，則；若，，則若，，則；若，，則反之：若，則或若，則______或______．根據(jù)上述規(guī)律求不等式的解集．直接寫出一個(gè)解集為或的最簡(jiǎn)分式不等式．21．（8分）如圖，一長(zhǎng)方形模具長(zhǎng)為2a，寬為a，中間開(kāi)出兩個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形孔．（1）求圖中陰影部分面積（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式計(jì)算當(dāng)a＝15.7，b＝4.3時(shí)，陰影部分的面積．22．（10分）如圖：在正方形網(wǎng)格中，△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）畫出先將△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．（2）求△ABC的面積為．（3）在△ABC中，作出BC邊上的中線AG和AC邊上的高線BH．（要求只能通過(guò)連接格點(diǎn)方式作圖）．23．（10分）周六的早上,小穎去鄭州圖書大廈買書.她先走到早餐店吃早餐,然后又去圖書大廈買書,最后又回到家.如圖是小穎所用的時(shí)間x(分)和離家的距離y(千米)之間的示意圖,請(qǐng)根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題(1)在上述變化過(guò)程中,自變量是，因變量是；(2)早餐店到小穎家的距離是千米,她早餐花了分鐘(3)出發(fā)后37分到55分之間小穎在干什么?(4)小穎從圖書大廈回家的過(guò)程中,她的平均速度是多少?24．（12分）某園林的門票每張10元，一次性使用．考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購(gòu)買日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三類，A類年票每張120元，持票者進(jìn)人園林時(shí)，無(wú)需再購(gòu)買門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次3元．（1）如果你只選擇一種購(gòu)買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過(guò)計(jì)算，找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式．最多幾次？（2）求一年中進(jìn)入該園林超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，2可得，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得，選項(xiàng)A正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)．2、D【解析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本的意義，調(diào)查方式的選擇，統(tǒng)計(jì)圖的選擇，頻數(shù)分布表即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、檢測(cè)一批進(jìn)口食品的質(zhì)量應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；

B、從萬(wàn)名考生的成績(jī)中抽取名考生的成績(jī)作為樣本，樣本容量是300，故錯(cuò)誤；

C、反映你本學(xué)年數(shù)學(xué)成績(jī)的變化情況宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖，故錯(cuò)誤；

D、一組數(shù)據(jù)的樣本容量是，最大值是141，最小值是60，取組距為10，可分為9組，故正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本的意義，調(diào)查方式的選擇，統(tǒng)計(jì)圖的選擇，頻數(shù)分布表，熟記概念是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】先根據(jù)積的立方等于把積的每一個(gè)因式分別立方，再把所得的冪相乘計(jì)算，然后利用單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．(2x)3÷x=8xx=8x2故選A4、A【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不等于0，根據(jù)題意解得答案．【詳解】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件．當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．5、A【解析】

先根據(jù)平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可.【詳解】∵3a?22和2a?3是實(shí)數(shù)m的平方根，∴3a?22+2a?3=0，解得：a=5，3a?22=?7，所以m=49，t=m=7∵2x-t3∴2x-73-解得：x≤9故選：A【點(diǎn)睛】此題考查平方根，不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則6、B【解析】

先求出不等式的解集，再不等式組有解根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）”即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可：【詳解】由得，x＞a﹣1；由得，x≤2；∵此不等式組有解，∴a﹣1＜2，∴a＜3故選B7、D【解析】

題中等量關(guān)系有：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程組．【詳解】設(shè)甲、乙每秒分別跑x米，y米，根據(jù)（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，列出方程組得：，故選D.【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．8、C【解析】

根據(jù)二元一次方程組是定義依次判定各項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組；選項(xiàng)B，xy的次數(shù)是2，不是二元一次方程組；選項(xiàng)C，符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組；選項(xiàng)D，不是整式方程，選項(xiàng)D不是二元一次方程組．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，熟知二元一次方程組的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)第二象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，列出不等式組求解即可．【詳解】∵點(diǎn)P(x-4,3-x)在第三象限，∴，解得3＜x＜4.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握點(diǎn)坐標(biāo)與象限的關(guān)系10、C【解析】試題分析：根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的要求可得選項(xiàng)A，為了了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況，人數(shù)較多，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，食品數(shù)量較大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，為了檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，選擇抽樣調(diào)查，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，為了檢測(cè)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品，事關(guān)重大，應(yīng)選擇全面調(diào)查，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故答案選C．考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

由于|x-y+1|+（2-x）2=3，而|x-y+1|和（2-x）2都是非負(fù)數(shù)，由此可以得到它們中每一個(gè)都等于3，由此即可求出x、y的值，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】∵|x-y+1|+（2-x）2=3，|x-y+1|≥3和（2-x）2≥3，

∴|x-y+1|=3，（2-x）2=3，

解得x=2，y=1．

∴xy=2．

故答案是：2．【點(diǎn)睛】考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（1）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為3時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于3．根據(jù)這個(gè)結(jié)論即可解決此類問(wèn)題．12、6【解析】

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解：原式=5+1=6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．13、192【解析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意可以列出二元一次方程組方程組，求出其解再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求出其解就可以了．【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由題意得：，解得：，∴小長(zhǎng)方形地磚的面積為：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了結(jié)合圖形列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形之間的長(zhǎng)寬關(guān)系建立方程組求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬是關(guān)鍵．14、40°．【解析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)∠PAB=∠B，∠OAC=∠C，所以∠PAB+∠OAC=70°，再由條件∠BAC=110°就可以求出

∠PAO的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵M(jìn)P，NO為AB，AC的垂直平分線，

∴AP=BP，AO=OC（線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等），

∴∠BAP=∠B，∠OAC=∠C（等邊對(duì)等角），

∴∠BAP+∠CAO=70°，

∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-70°=40°．

故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線性質(zhì)的利用是正確解答本題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)已知得出方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：和互為補(bǔ)角，且比小，，解得：，，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角定義，能熟記的補(bǔ)角是解此題的關(guān)鍵．16、1．【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?120°與外角和定理列出方程，然后求解即可，再根據(jù)多邊形的對(duì)角線公式，可得答案．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n﹣2）?120°=3×360°解得：n=2．對(duì)角線的條數(shù)為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°，多邊形對(duì)角線公式為．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠EFD兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)角平分線的定義90°等量代換【解析】

此題首先由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通過(guò)等量代換證出∠EGF=90°．【詳解】解：∵HG∥AB（已知）

∴∠1=∠3（兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2=∠4

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+∠EFD=180°（兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD

∴∠1=∠BEF，

∠2=∠EFD，

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90°（等量代換），

即∠EGF=90°．18、（1），理由見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，利用等量代換得到，即，再根據(jù)平行線的判定即可證明；（2）利用三角形的內(nèi)角和【詳解】解：（1）原因如下：∵，∴（兩直線平行，同位角相等），∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；（2）∵，，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).19、該商品進(jìn)價(jià)為155元、定價(jià)為200元．【解析】

設(shè)每件商品標(biāo)價(jià)x元，進(jìn)價(jià)y元，則根據(jù)題意表示出銷售8件和銷售12件的利潤(rùn)，進(jìn)而得出等式，求出方程組的解即可．【詳解】解：設(shè)每件商品標(biāo)價(jià)x元，進(jìn)價(jià)y元?jiǎng)t根據(jù)題意得：,解得：,答：該商品每件進(jìn)價(jià)155元，標(biāo)價(jià)每件200元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1），；（1）；（1）不唯一．【解析】

根據(jù)有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，解決問(wèn)題．【詳解】（1）∵兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，＜0，∴或，故答案為．（1）由題意得：或，第一個(gè)不等式組無(wú)解，第二個(gè)的解集為﹣1＜x＜1，則原分式不等式的解集為﹣1＜x＜1．（1）∵解集為x＞3或x＜1，∴＞0（不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用理數(shù)除法法則解決分母中含有未知數(shù)的不等式．21、(1)2（a2﹣b2）；(2)1.【解析】

（1）影部分面積等于大長(zhǎng)方形的面積減去中間兩個(gè)正方形的面積；（2）把a(bǔ)＝15.7，b＝4.3帶入（1）中的最終結(jié)果，即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：（1）2a?a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；（2）當(dāng)a＝15.7，b＝4.3時(shí)，陰影部分的面積2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形面積的計(jì)算以及因式分解中的公式法，熟練矩形面積的計(jì)算以及因式分解的方法是解題關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）3；（3）見(jiàn)解析【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F即可；（2）利用三角形面積公式計(jì)算；（3）找到BC的中點(diǎn)可畫出中線AG，通過(guò)構(gòu)建△BNM與△CKA全等得到BM⊥AC，從而高BG．【詳解】解：（1）如圖，△DEF為所作；（2）S△ABC＝×3×2＝3；故答案為3；（3）如圖，AG和BH為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的