江西省南昌市初中教育集團化聯(lián)盟2025屆七年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明從家到學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，小明從家到學校行駛路程s（m）與時間t（min）的大致圖象是（）A． B． C． D．2．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知（x2+y2+1）2-4=0，那么x2+y2+2019的值為（）A．2020 B．2016 C．2020或2016 D．不能確定4．若定義：f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），例如f（1，2）=（-1，2），g（-4，-5）=（-4，5），則g（f（2，-3））=（）A．（2，-3）B．（-2，3）C．（2，3）D．（-2，-3）5．若關于x的不等式組1+x>a2x-4≤0有解，則a的取值范圍是（A．a(chǎn)<3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)>3 D．a(chǎn)≥36．若與都是方程y＝kx＋b的解，則k與b的值分別為()A．k＝，b＝－4 B．k＝－，b＝4C．k＝，b＝4 D．k＝－，b＝－47．如圖，四個圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．若一個三角形兩邊長分別是5cm和8cm，則第三邊長可能是()A．14cm B．13cm C．10cm D．-3cm9．下列問題中，不適合用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間 B．旅客上飛機前的安檢C．了解全縣七年級學生的平均身高 D．學校招聘教師，對應聘人員面試10．已知一個三角形的兩邊長分別為2、5，則第三邊的長可以為（）A．2 B．3 C．5 D．7二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，甲和乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動,甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則甲、乙運動后的第2019次相遇地點的坐標是_______．12．36的算術平方根是．13．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是______．14．若mn為實數(shù)，且，則的值為________．15．計算：_______16．已知2a+2b+ab=，且a+b+3ab=，那么a+b+ab的值為____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM＝∠ACB，點D為射線BC上任意一點，在射線CM上載取CE＝BD，連接AD、AE.(1)如圖1，當點D落在線段BC的延長線上時，求證：△ABD≌△ACE；(2)在(1)的條件下，求出∠ADE的度數(shù)；(3)如圖2，當點D落在線段BC（不含端點）上時，作AH⊥BC，垂足為H，作AG⊥EC,垂足為G，連接HG，判斷△GHC的形狀，并說明現(xiàn)由.18．（8分）已知與都是方程的解，求和的值．19．（8分）如圖，直角坐標系中，ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，平移ABC，使點B與坐標原點O是對應點，請畫出平移后的三角形，并寫出A、C兩點的對應點A1、C1的坐標．20．（8分）閱讀下面材料：小明在數(shù)學課外小組活動時遇到這樣一個問題：如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數(shù)，我們把這個不等式叫做絕對值不等式，求絕對值不等式|x|＞1的解集．小明同學的思路如下：先根據(jù)絕對值的定義，求出|x|恰好是1時x的值，并在數(shù)軸上表示為點A，B，如圖所示．觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn)，以點A，B為分界點把數(shù)軸分為三部分：點A左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于1；點A，B之間的點表示的數(shù)的絕對值小于1；點B右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于1．因此，小明得出結(jié)論絕對值不等式|x|＞1的解集為：x＜-1或x＞1．參照小明的思路，解決下列問題：（1）請你直接寫出下列絕對值不等式的解集．①|(zhì)x|＞1的解集是．②|x|＜2.5的解集是．（2）求絕對值不等式2|x-1|+5＞11的解集．（1）直接寫出不等式x2＞4的解集是.21．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.22．（10分）已知和都是等腰三角形，，，．（初步感知）（1）特殊情形：如圖①，若點，分別在邊，上，則__________．（填＞、＜或=）（2）發(fā)現(xiàn)證明：如圖②，將圖①中的繞點旋轉(zhuǎn)，當點在外部，點在內(nèi)部時，求證：．（深入研究）（3）如圖③，和都是等邊三角形，點，，在同一條直線上，則的度數(shù)為__________；線段，之間的數(shù)量關系為__________．（4）如圖④，和都是等腰直角三角形，，點、、在同一直線上，為中邊上的高，則的度數(shù)為__________；線段，，之間的數(shù)量關系為__________．（拓展提升）（5）如圖⑤，和都是等腰直角三角形，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)、．當，時，在旋轉(zhuǎn)過程中，與的面積和的最大值為__________．23．（10分）學校為了了解七年級學生的跳繩情況，從七年級學生中隨機抽查了名學生進行分鐘跳繩測試，并對測試結(jié)果統(tǒng)計后繪制了如下不完整統(tǒng)計圖表.組別次數(shù)頻數(shù)（人）百分比12345合計請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）填空：_________，__________，__________；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校七年級共有學生人，請你估計該校七年級學生跳繩次數(shù)在范圍的學生約有多少人？24．（12分）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：小明從家到學校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選C．考點：函數(shù)圖象2、B【解析】

結(jié)合軸對稱圖形的概念進行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、A【解析】

根據(jù)已知條件將變形得出，再將其代入所求式子即可得解．【詳解】解：∵∴∴∴或（不合題意，舍去）∴故選：A【點睛】本題考查了根據(jù)已知代數(shù)式求未知代數(shù)式的值，注意此題適合選用整體代入法求解、的非負性．4、B【解析】試題分析：根據(jù)新定義的計算法則可得：g[f（2，-3）]=g（-2，-3）=（-2,3）.考點：新定義5、A【解析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解即可得到關于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】1+x>a①2x-4≤0②由①得，x>a?1；由②得，x?2，∵此不等式組有解，∴a?1<2，解得a<3.故選：A.【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握運算法則.6、A【解析】試題分析：把，代入方程y＝kx＋b，得到關于k和b的二元一次方程組，解這個方程組，得．故選A．7、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義即可解答.【詳解】解：沿一直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，只有A滿足，故選A.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，熟悉掌握是解題關鍵.8、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】∵8-5＜第三邊＜8+5，∴3＜第三邊＜13，∴第三邊的長度可能是10cm，故選：C．【點睛】此題考查了三角形的特性中的三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．9、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：A、了解全班同學每周體育鍛煉的時間適合普查，故A不符合題意；

B、旅客上飛機前的安檢是重要的調(diào)查，故B不符合題意；

C、了解全市中小學生每天的零花錢適合抽要調(diào)查，故C符合題意；

D、學校招聘教師，對應聘人員面試，適合普查，故D不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．10、C【解析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案．【詳解】設第三邊長為x，則由三角形三邊關系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．故選：C．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，此題實際上就是根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（2，0）【解析】

根據(jù)兩個物體運動速度和矩形周長，得到兩個物體的相遇時間間隔，進而得到兩個點相遇的位置規(guī)律．【詳解】解：由已知，矩形周長為12，

∵甲、乙速度分別為1單位/秒，2單位/秒

則兩個物體每次相遇時間間隔為秒

則兩個物體相遇點依次為（-1，1）、（-1，-1）、（2，0）

∵2019=3×673

∴第2019次兩個物體相遇位置為（2，0）故答案為：（2，0）【點睛】本題為平面直角坐標系內(nèi)的動點坐標規(guī)律探究題，解答關鍵是找到兩個物體相遇的位置的變化規(guī)律．12、1．【解析】試題分析：根據(jù)算術平方根的定義，31的算術平方根是1．故答案為1．考點：算術平方根．13、40°【解析】∵MP與NQ分別垂直平分AB和AC∴∠B＝∠BAP，∠QAC＝∠C∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝70°又∵∠APQ＝∠B＋∠BAP∠AQP＝∠C＋∠QAC∴∠APQ＋∠AQP＝2∠B＋2∠C＝140°在△APQ中∠PAQ＝180°－∠APQ－∠AQP＝180°－140°＝40°14、1【解析】

根據(jù)絕對值與二次根式的非負性即可列出方程組求解.【詳解】依題意得，解得故=(-1)2012=1故填1【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據(jù)非負性列出方程組.15、【解析】

根據(jù)冪的乘方和負整數(shù)冪的運算法則計算即可【詳解】解：故答案為：-2【點睛】本題考查了冪的乘方和負整數(shù)冪，熟練掌握冪的乘方和負整數(shù)冪的法則是解題的關鍵16、【解析】

把第二個方程左右同乘2得：2a+2b+6ab=-1，與第一個方程聯(lián)立可解得ab的值，代入其一方程即可得a+b的值，即可得a+b+ab的值．【詳解】∵已知2a+2b+ab=①，a+b+3ab=②，∴②×2得：2a+2b+6ab=-1③，則③-①得：5ab=-1-，解得ab=-，把ab的值代入②式得：a+b=+1=，∴a+b+ab=-=．故答案為．【點睛】本題考查了解二元一次方程，此題注意運用整體思想解題可簡化運算．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）；（3）?HGC為等邊三角形，理由見解析.【解析】

（1）利用SAS定理證明△ABD≌△ACE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可求得∠ADE的度數(shù)；【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵∠ACM＝∠ACB，∴∠ACM＝∠ABC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE.（2）由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．∴∠CAE＋∠DAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠BAC＝120°．即∠DAE＝120°．∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝30°；(3)?HGC為等邊三角形.理由:∴?HGC為等邊三角形.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．18、【解析】

把x與y的兩對值代入方程計算即可求出k與b的值．【詳解】解：由題意，得．解得【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于將解代入方程得到關于k，b的方程組．19、作圖見解析，【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可，再根據(jù)平移后的三角形寫出A、C兩點的對應點A1、C1的坐標．【詳解】如圖所示，即為所求，．【點睛】本題考查了方格作圖的問題，掌握平移的性質(zhì)是解題的關鍵．20、（3）①x＞3或x＜-3;②-2.4＜x＜2.4;（2）x＞7或x＜-3；（3）x＞2或x＜-2．【解析】

（3）先根據(jù)絕對值的定義，當|x|=3時，x=3或-3.再根據(jù)題意即可得；

（2）將2|x-3|+4＞33化為|x-3|＞4后，求出當|x-3|=4時，x=7或-3根據(jù)以上結(jié)論即可得；

（3）將x2＞4化為|x|＞2,再根據(jù)題意即可得．【詳解】解：（3）①根據(jù)絕對值的定義，當|x|=3時，x=3或-3,分界點把數(shù)軸分為三部分：點-3左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于3；點-3，3之間的點表示的數(shù)的絕對值小于3；點3右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于3．因此，絕對值不等式|x|＞3的解集是x＞3或x＜-3．②根據(jù)絕對值的定義，當|x|=2.4時，x=2.4或-2.4,分界點把數(shù)軸分為三部分：點-2.4左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于2.4；點-2.4，2.4之間的點表示的數(shù)的絕對值小于2.4；點2.4右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于2.4．因此，絕對值不等式|x|＜2.4的解集是-2.4＜x＜2.4．故答案是：①x＞3或x＜-3；②-2.4＜x＜2.4；（2）2|x-3|+4＞33∴2|x-3|＞8∴|x-3|＞4根據(jù)絕對值的定義，當|x-3|=4時，x=7或-3,分界點把數(shù)軸分為三部分：點-3左邊的點表示的數(shù)與3的差的絕對值大于4；點-3，7之間的點表示的數(shù)與3的差的絕對值小于4；點7右邊的點表示的數(shù)與3的差的絕對值大于4∴|x-3|＞4的解集為x＞7或x＜-3；∴2|x-3|+4＞33的解集為x＞7或x＜-3；（3）∵x2＞4∴|x|＞2根據(jù)絕對值的定義，當|x|=2時，x=2或-2,分界點把數(shù)軸分為三部分：點-2左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于2；點-2，2之間的點表示的數(shù)的絕對值小于2；點2右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于2．因此，絕對值不等式|x|＞2的解集是x＞2或x＜-2．∴不等式x2＞4的解集是x＞2或x＜-2．故答案是：x＞2或x＜-2．【點睛】本題主要考查解絕對值不等式，解題的關鍵是讀懂題目中絕對值的幾何意義,利用幾何意義進行解題．21、?2＜x≤1；在數(shù)軸上表示解集見解析.【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，確定不等式組的解集，然后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式3x＋1≤4，得：x≤1，解不等式，得：x＞?2，所以不等式組的解集為：?2＜x≤1，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22、（1）=；（2）證明見解析；（3）60°，BD=CE；（4）90°，AM+BD=CM；（5）1【解析】

（1）由DE∥BC，得到，結(jié)合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)論判斷出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明△DAB≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出結(jié)論；（4）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（5）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程中△ADE的面積始終保持不變，而在旋轉(zhuǎn)的過程中，△ADC的AC始終保持不變，即可．【詳解】[初步感知]（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案為：=，（2）成立．理由：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；[深入探究]（3）如圖③，設AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°