江蘇省揚州市江都區(qū)郭村第一中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列結(jié)論不正確的結(jié)論是（）A．CD=DN； B．∠1=∠2； C．BE=CF； D．△ACN≌△ABM．2．無論x為任何實數(shù)，下列分式都有意義的是（）A．1x2 B．13x C．3．小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關(guān)于時間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）A． B． C． D．4．下列實數(shù)當(dāng)中是無理數(shù)的是（）A．6 B． C． D．5．下列事件中，最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（）A．了解揚州人民對建設(shè)高鐵的意見B．了解本班同學(xué)的課外閱讀情況C．了解同批次LED燈泡的使用壽命D．了解揚州市八年級學(xué)生的視力情況6．如圖，下列說法不正確的是（

）A．∠1與∠2是同位角 B．∠2與∠3是同位角C．∠1與∠3是同位角 D．∠1與∠4是內(nèi)錯角7．在數(shù)軸上表示不等式-x+2≤0的解集，正確的是（）A． B．C． D．8．若多項式是完全平方式，則常數(shù)m的值為()A．3 B．-3 C．±3 D．+69．如圖，已知∠3＝∠4，那么在下列結(jié)論中，正確的是（）A．∠C＝∠A B．∠1＝∠2 C．AB∥CD D．AD∥BC10．計算a·a5-(2a3)2的結(jié)果為()A．a(chǎn)6-2a5 B．-a6 C．a(chǎn)6-4a5 D．-3a611．下列計算正確的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y2C．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 D．（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x212．在實數(shù)：3.14159,，1.01000001…，4.π，，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．命題“若a=b，則a2=b2”是____命題（填“真”或者“假”）．14．在頻數(shù)分布直方圖中，有5個小長方形，若正中間1個小長方形的面積等于其它4個小長方形面積和的，且共有100個數(shù)據(jù)，則正中間一組的頻數(shù)為_____．15．已成不等式組的解集是，則的取值范圍是__________．16．若與是同類項，則的立方根是．17．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第4個圖形有________個小圓，第n個圖形有________個小圓．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某工程隊用甲、乙兩臺隧道挖掘機(jī)從兩個方向挖掘同一條隧道，因為地質(zhì)條件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同時挖掘天，可以挖米，若甲挖天，乙挖天可以挖掘米．（1）請問甲、乙挖掘機(jī)每天可以挖掘多少米？（2）若乙挖掘機(jī)比甲挖掘每小時多挖掘米，甲、乙每天挖掘的時間相同，求甲每小時挖掘多少米？（3）若隧道的總長為米，甲、乙挖掘機(jī)工作天后，因為甲挖掘機(jī)進(jìn)行設(shè)備更新，乙挖掘機(jī)設(shè)備老化，甲比原來每天多挖米，同時乙比原來少挖米．最終，甲、乙兩臺挖掘機(jī)在相同時間里各完成隧道總長的一半，請用含，的代數(shù)式表示．19．（5分）已知：如圖，，是的平分線，是的平分線，且.求證：.20．（8分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，則D到AB的距離為_____．21．（10分）如圖，點是的邊的延長線上一點，于點，，，求的度數(shù)．22．（10分）某校為了了解初中學(xué)生在家做家務(wù)情況，隨機(jī)抽取了該校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息解答下列問題:（1）此次調(diào)查該校抽取的初中生人數(shù)名，“從不做家務(wù)”部分對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）請估計該校2000名初中生中“經(jīng)常做家務(wù)”的人數(shù).23．（12分）某同學(xué)統(tǒng)計了家中10月份的長途電話清單，并按通話時間畫出了如圖所示的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)含左端點值，不含右端點值）．（1）該同學(xué)家這個月一共打了多少次長途電話？（2）通話時間不足10分鐘的有多少次？（3）哪個時間范圍內(nèi)的通話次數(shù)最多？哪個時間范圍內(nèi)的通話次數(shù)最少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

利用“角角邊”證明△ABE和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAE=∠CAF，然后求出∠1=∠2，全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=CF，AB=AC，再利用“角邊角”證明△ACN和△ABM全等．【詳解】在△ABE和△ACF中，，

∴△ABE≌△ACF（AAS），

∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，AB=AC，故C選項結(jié)論正確；

∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，

即∠1=∠2，故B選項結(jié)論正確；

在△ACN和△ABM中，，

∴△ACN≌△ABM（ASA），故D選項結(jié)論正確；

CD與DN的大小無法確定，故A選項結(jié)論錯誤．

故選A．【點睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、當(dāng)x＝0時，此分式無意義，故本選項錯誤；B、當(dāng)x＝0時，此分式無意義，故本選項錯誤；C、當(dāng)x＝?3時，x＋3＝0，此分式無意義，故本選項錯誤；D、無論x為何實數(shù)，x2＋1＞0，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，即分式分母不等于零．3、C【解析】

試題分析：由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇．解：因為開始以正常速度勻速行駛,所以s隨著t的增加而增加,隨后由于故障修車,此時s不發(fā)生改變,再之后加快速度勻駛，s隨著t的增加而增加,綜上可得S先緩慢增加，再不變，再加速增加．故選C．考點：函數(shù)的圖象．4、C【解析】

無理數(shù)它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，如是無理數(shù)，因為π是無理數(shù)，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A.6是有理數(shù)，故選項A不合題意；B.是有理數(shù)，故選項B不合題意；C.是無理數(shù)，故選項C符合題意；D.是有理數(shù)，故選項D不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)，掌握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．解：A、了解揚州人民對建設(shè)高鐵的意見，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；B、了解本班同學(xué)的課外閱讀情況，人數(shù)較少，應(yīng)采用全面調(diào)查；C、了解同批次LED燈泡的使用壽命，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；D、了解揚州市八年級學(xué)生的視力情況，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；故選B．考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．6、C【解析】試題解析：因為同位角是在截線同旁，被截線相同的一側(cè)的兩角，且同位角的邊構(gòu)成“F”形，則A、B正確，C錯誤．故選C．7、D【解析】

先解的不等式，然后在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解不等式-x+2≤0，得x≥2.表示在數(shù)軸上為：故選：D【點睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則8、C【解析】

利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征即可求出m的值．【詳解】解：∵多項式是完全平方式，∴2m＝±6，解得：m＝±3，故選：C．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進(jìn)行判定即可得到答案.【詳解】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定法則.10、D【解析】試題解析：原式故選D.點睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.11、D【解析】

根據(jù)完全平方公式，平方差公式逐項計算即可.【詳解】A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，錯誤；B、（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，錯誤；C、（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，錯誤；D、（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x2，正確；故選：D．【點睛】本題考查了乘法公式，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.12、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷.【詳解】解：在實數(shù)：3.14159,，1.01000001…，4.π，中，無理數(shù)是：1.01000001…和π，共2個，故選：B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)常見的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、真【解析】

根據(jù)平方的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵a=b，則a2=b2成立故為真命題【點睛】此題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟知平方的性質(zhì).14、1【解析】

設(shè)中間一個小長方形的面積為x，則其他4個小長方形的面積的和為4x，中間有一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是：×100.【詳解】解：∵在頻數(shù)分布直方圖中，共有5個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他4個小長方形的面積的和的，∴設(shè)中間一個小長方形的面積為x，則其他4個小長方形的面積的和為4x，∵共有100個數(shù)據(jù)，∴中間有一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是：×100＝1．故答案為1【點睛】考核知識點：頻數(shù)分布直方圖.理解直方圖的定義是關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)不等式組的解集，可判斷m與2的大小即可得出結(jié)論．【詳解】解：因為不等式組的解集是，根據(jù)同小取較小的原則可知：．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式解集的知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集和已知得到是解此題的關(guān)鍵．16、2．【解析】試題分析：若與是同類項，則：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案為2．考點：2．立方根；2．合并同類項；3．解二元一次方程組；4．綜合題．17、24n2＋n＋4【解析】

通過對前面幾個圖形的圓圈的數(shù)量的變化進(jìn)行歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，從而得出第四個圖形的小圓的個數(shù)，歸納數(shù)量規(guī)律，得出第n個圖形的小圓個數(shù).【詳解】根據(jù)第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，∵6＝4＋1×2，10＝4＋2×3，16＝4＋3×4，∴第4個圖形有4＋4×5=24個小圓，∴第n個圖形有：.故答案為：24，【點睛】此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲每天挖米，乙每天挖米；（2）甲每小時挖米；（3）【解析】

（1）設(shè)甲、乙每天分別挖x、y米．等量關(guān)系：3（甲＋乙）＝216米、2×甲＋5×乙＝270；

（2）設(shè)甲每小時挖n米，則乙每小時挖（n＋1）米，關(guān)鍵描述語：甲、乙每天挖掘的時間相同；

（3）由題意可知b天后甲完成30b米，剩余米，乙完成42b米，剩余米，關(guān)鍵描述語：甲、乙兩臺挖掘機(jī)在相同時間里各完成隧道總長的一半．【詳解】解：（1）設(shè)甲、乙每天分別挖工，米，，解得甲每天挖米，乙每天挖米．（2）設(shè)甲每小時挖米，則乙每小時挖米．，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，甲每小時挖米．（3）由題意可知天后甲完成米，剩余米，乙完成米，剩余米，化簡得，．【點睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，切記，分式方程一定要驗根．19、見解析；【解析】

由角平分線的定義可知，可證，由等量代換可得.【詳解】證明:∵是的平分線，∴.∵是的平分線，∴.∵，∴.又∵，∴.【點睛】本題考查了角平分線的定義，從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的角平分線.20、14【解析】

過點D作DE⊥AB，由BC=32，BD∶CD=9∶7，即可求得CD的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】解：過點D作DE⊥AB，∵BD∶CD=9∶7，∴CD=BC·=14∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°∴DE=CD=14考點：角平分線的性質(zhì)點評：利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行計算是初中數(shù)學(xué)平面圖形中極為重要的基礎(chǔ)知識，在中考中比較常見，常以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度一般.21、100°．【解析】

先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】在△DFB中，∵FD⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠F+∠B=90°，∴∠B=90°-40°=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，熟記三角形內(nèi)角和定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．22、(1)100，18°；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）估計該校2000名初中生中“經(jīng)常做家務(wù)”的人數(shù)為6