期中復(fù)習(xí)專題三：分?jǐn)?shù)篇-2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列（原卷版）人教版

2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之期中復(fù)習(xí)專題三：分?jǐn)?shù)篇（原卷版）編者的話：《2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專題是期中復(fù)習(xí)專題三：分?jǐn)?shù)篇。本部分內(nèi)容主要是分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)、分類、基本性質(zhì)、約分和通分等，包括期中常考典型例題，涵蓋較廣，部分內(nèi)容和題型較復(fù)雜，建議作為期中復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為五大篇目，歡迎使用。【篇目一】分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)和意義基本題型?！局R(shí)總覽】一、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)與意義。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。二、單位“1”的認(rèn)識(shí)與確定。一個(gè)物體，一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，我們通常把它叫做單位“1”。三、分?jǐn)?shù)單位的認(rèn)識(shí)與確定。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。四、分?jǐn)?shù)與除法。1.在除法中，被除數(shù)÷除數(shù)=商，在分?jǐn)?shù)中，被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值，除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，用分?jǐn)?shù)表示為。2.求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)=?！镜湫屠}1】分?jǐn)?shù)。把一個(gè)圖形看作單位“1”，用分?jǐn)?shù)表示圖中涂色部分的大小。()

()

()【典型例題2】分?jǐn)?shù)的意義。kg表示把5kg平均分成（

）份，取其中的（

）份，即kg；也表示把（

）kg平均分成（

）份，取其中的（

）份，即kg?！镜湫屠}3】單位“1”?！伴L(zhǎng)江流域可供開發(fā)的礦產(chǎn)資源約占”，這里是把()看作單位“1”的量，表示()是()的?！镜湫屠}4】分?jǐn)?shù)單位。的分?jǐn)?shù)單位是()，再添()個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位是最小的質(zhì)數(shù)。【典型例題5】分?jǐn)?shù)與除法。在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。7÷12＝

（

）÷8＝6÷（

）＝

＝（

）÷（

）【典型例題6】單位換算。單位換算。立方分米立方米

平方厘米平方分米19分＝時(shí)

9角＝元

56平方米＝公頃【典型例題7】分?jǐn)?shù)與除法的實(shí)際應(yīng)用。把一根7米長(zhǎng)的繩子平均截成9段，每段長(zhǎng)()米，每段占全長(zhǎng)的()。【典型例題8】分?jǐn)?shù)與除法的實(shí)際應(yīng)用。書法興趣班有9人近視，38人視力正常，近視的人數(shù)占班級(jí)總?cè)藬?shù)的幾分之幾？視力正常的人數(shù)占班級(jí)總?cè)藬?shù)的幾分之幾？【篇目二】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)基本題型。【知識(shí)總覽】一、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。二、分小互化。1.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：有幾位小數(shù)分母就是1后面帶幾個(gè)0，例如：0.1=，0.23=。（2）分?jǐn)?shù)化常見的為小數(shù)：先將分?jǐn)?shù)化為除法，再計(jì)算成小數(shù)，例如=1÷4=0.25。2.分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的互化：=0.5=0.2=0.625=0.25=0.4=0.125=0.75=0.6=1.375=0.0625=0.8=0.875=0.04=0.08=0.12=0.16三、分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)。判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，首先要看這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，要先約分，再根據(jù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)?！镜湫屠}1】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)?？磮D填分?jǐn)?shù)?！镜湫屠}2】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，在下面的括號(hào)里填一填。

【典型例題3】分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用。在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。?！镜湫屠}4】分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用。（1）一個(gè)分?jǐn)?shù)是，如果把它的分子減去15，要使這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)減去幾？（2）如果的分子加上6，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該加上()。【典型例題5】分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）或把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。0.6＝()

0.18＝()＝()

＝()【典型例題6】分?jǐn)?shù)小數(shù)大小比較。（1）在0.6、、0.66，中，最大的數(shù)()，最小的()。（2）在下面的括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。()3.25

()()

()0.825【典型例題7】分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)。在、中，能化成有限小數(shù)的是()，化成的有限小數(shù)是()?！酒咳糠?jǐn)?shù)的分類基本題型。【知識(shí)總覽】一、分?jǐn)?shù)的分類。1.真分?jǐn)?shù)的意義和特征：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù).真分?jǐn)?shù)小于1。2.假分?jǐn)?shù)的意義和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。3.帶分?jǐn)?shù)的意義和特征：由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)大于1。二、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)互化。1.假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母，當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù)；當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時(shí)能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分?jǐn)?shù)中分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。2.帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：帶分?jǐn)?shù)也能化成假分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)部分的分母作分母，用分母和整數(shù)的積再加上分?jǐn)?shù)部分的分子的和作分子?！镜湫屠}1】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)。

6

7

45假分?jǐn)?shù)

真分?jǐn)?shù)

帶分?jǐn)?shù)【典型例題2】分?jǐn)?shù)單位是的最小假分?jǐn)?shù)是()，最大真分?jǐn)?shù)是()?！镜湫屠}3】在數(shù)軸上面的里填上假分?jǐn)?shù)，在下面的里填上帶分?jǐn)?shù)。【典型例題4】如果是一個(gè)真分?jǐn)?shù)，a最小是()；如果是一個(gè)假分?jǐn)?shù)，a最大是()。【典型例題5】假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)互化。

【篇目四】約分和通分基本題型。【知識(shí)總覽】一、約分。1.約分：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分子和分母同時(shí)除以同一個(gè)非零的數(shù)，這個(gè)過(guò)程叫做約分。2.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母互質(zhì)且都為整數(shù)時(shí)，我們稱這個(gè)分?jǐn)?shù)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（互質(zhì)數(shù)：只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)。）3.約分的時(shí)候很容易一次約不到位，可以用短除法先找到最大公因數(shù)再約分，或者多約幾次，直到互質(zhì)再停，注意強(qiáng)調(diào)互質(zhì)再停止約分。二、通分。1.通分：將兩個(gè)或者兩個(gè)以上的分?jǐn)?shù)的分母化為相同的數(shù)的過(guò)程叫做通分。2.通分的方法（1）利用短除法或者枚舉法找到分母的最小公倍數(shù)；（2）計(jì)算每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母化為最小公倍數(shù)時(shí)的變化情況，分子也隨之變化。注意：通分也不改變分?jǐn)?shù)的大小。【典型例題1】化簡(jiǎn)下列各分?jǐn)?shù)。

【典型例題2】是以分母為12的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，則自然數(shù)可能是()?！镜湫屠}3】如果一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，分子分母的和是9，那么這樣的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有()個(gè)。【典型例題4】分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有()個(gè)?！镜湫屠}5】約分的復(fù)雜應(yīng)用。（1）一個(gè)分?jǐn)?shù)，用2約分一次，再用3約分一次，得到，原來(lái)這個(gè)分?jǐn)?shù)是()。（2）一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后是。約分之前分子與分母的和是160，約分前的分?jǐn)?shù)是()。（3）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比分子大24，約分后是，這個(gè)分?jǐn)?shù)是。（4）的分子和分母同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，約分后得，同時(shí)減去的這個(gè)數(shù)是多少？【典型例題6】把下面的各組分?jǐn)?shù)通分。和

和

和【典型例題7】（1）在括號(hào)填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()

()（2）在、和這三個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()。（3）王、張、李三位師傅加工同一種零件，王師傅3小時(shí)加工13個(gè)，張師傅4小時(shí)加工17個(gè)，李師傅5小時(shí)加工21個(gè)，請(qǐng)把三位師傅的工作效率按從小到大排列?！酒课濉孔畲蠊驍?shù)和最小公倍數(shù)基本題型?！局R(shí)總覽】一、最大公因數(shù)。1.最大公因數(shù)的定義幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)2.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）短除法3.短除法的口訣：求最大公因乘一邊，求最小公倍乘一圈。注意：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)用小括號(hào)表示。二、最小公倍數(shù)。1.最小公倍數(shù)的定義：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù)。2.求最小公倍數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）短除法。3.短除法的口訣：求最大公因乘一邊，求最小公倍乘一圈。注意：求兩個(gè)數(shù)的最小公因數(shù)用中括號(hào)表示。三、分解質(zhì)因數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：求兩數(shù)的最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最大公因數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積。四、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊情況。1.公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。2.當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。3.當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)?！镜湫屠}1】最大公因數(shù)。求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。36和48

13和78

12和16【典型例題2】最小公倍數(shù)。求下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。36和18

72和64

12和11【典型例題3】分解質(zhì)因數(shù)。如果A＝2×3×5，B＝3×7，那么它們的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()?！镜湫屠}4】三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。13、39和117

42、56和84

240、840和360【典型例題5】求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（1）b和t是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。（2）如果m＝9n（m和n都是不為0的整數(shù)），那么m和n的最大公因數(shù)是（

）。A．m B．9 C．n D．mn（3）72÷9＝8，72和9的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。（4）3和9的最小公倍數(shù)是()【典型例題6】分線段問題。用下面的兩種彩帶包裝禮品盒?，F(xiàn)在要把它們剪成同樣長(zhǎng)的小段且沒有剩余，每段最長(zhǎng)是多少分米？一共能剪成幾段？【典型例題7】分長(zhǎng)方形問題。選修課上，老師要求同學(xué)們將一張長(zhǎng)28厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形彩紙。在無(wú)剩余的前提下，裁成大小相等且盡可能大的正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？一共可以裁成多少?gòu)?？【典型例題8】分配問題。籃子里的蘿卜無(wú)論是分給12只小兔子，還是分給15只小兔子，都能正好分完?；@子里至少有多少根蘿卜？