第14講最值問題一（教師版）

第14講最值問題一四年級秋季第14講最值問題一四年級秋季知識點知識點最值問題一（四上）1、最值問題定義:

一般是指求一些最大值、最小值的問題．最大值是指一道題目的所有答案中最大的一個，反之最小值是指所有答案中最小的一個．2、最值問題的一般求解方法:

（1）滿足題目條件的情況不多時，可以用枚舉法把可能的情況一一列舉出來，再比較大小，找出最大值和最小值．

（2）從一些題目中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，比如：兩個數(shù)的和相等，當它們越接近時（也就是它們的差越小時），兩數(shù)的乘積越大，也可以簡單記成“和同近積大”．3、極端思考和局部調(diào)整也是解決最值問題的常用方法，在對局部調(diào)整的時候，千萬不能“撿了芝麻丟了西瓜”．知識精講知識精講

最值問題，就是求最大值，最小值的問題．這類問題中，有時滿足題目條件的情況并不多，這時我們就可以用枚舉法將所有可能情況一一列出，再比較大?。?/p>

動物之最動物之最最大的動物：藍鯨（平均長30米，重達160噸）；最大的鳥類：鴕鳥（平均身高2.5米，最重可達155千克）；牙齒最多的動物：蝸牛（共有25600顆牙）；最耐寒的鳥：企鵝；力氣最大的昆蟲：屎殼郎（可以支撐或拖走相當于自己體重1141倍的物體）

課堂例題課堂例題枚舉求最值1、（1）在五位數(shù)12435的某一位數(shù)字后面再插入一個同樣的數(shù)字（例如：可以在2的后面插入2得到122435），這樣得到的六位數(shù)最大可能是多少？（2）在七位數(shù)9876789的某一位數(shù)字后面再插入一個同樣的數(shù)字，這樣得到的八位數(shù)最小是多少？【答案】

（1）124435（2）98766789【解析】

（1）12435按要求插入數(shù)字，可以分別插在1，2，4，3，5后面，得到5個數(shù)：112435，122435，124435，124335，124355．比較可知，124435是其中最大的數(shù)．（2）9876789按要求插入數(shù)字，可以分別插在9，8，7，6，7，8，9后面，得到7個數(shù)：99876789，98876789，98776789，98766789，98767789，98767889，98767899．比較可知，98766789是其中最小的數(shù)．2、有10個同學要進行象棋比賽．他們準備分成兩組，不同組的任意兩人之間都進行一場比賽，同組的人不比賽，那么一共最多有________________場比賽．【答案】

25【解析】

問題轉(zhuǎn)化一下，相當于兩個數(shù)的和是10，這兩個數(shù)的乘積最大是，最大是．3、一個多位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，而且各位數(shù)字之和為37，這樣的多位數(shù)最大可能是____________．【答案】

976543210【解析】

數(shù)最大時位數(shù)得最多，那就得讓每個數(shù)位上的數(shù)字都盡量小，通過嘗試這個數(shù)最大是通過嘗試發(fā)現(xiàn)這個數(shù)最大是976543210．4、一個多位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，而且各位數(shù)字之和為35，這樣的多位數(shù)最小可能是____________．【答案】

56789【解析】

數(shù)最小時位數(shù)得最少，那就得讓每個數(shù)位上的數(shù)字都盡量大，所以這個數(shù)最小是56789．5、黑板上寫著1~10這10個數(shù)字，小明每次擦去兩個奇偶性相同的數(shù)，再寫上它們的平均數(shù)．最后當黑板上只剩下一個自然數(shù)時，這個數(shù)最大可能是多少？【答案】

9【解析】

擦去1，3，換成2；擦去2，2，換成2；擦去2，4，換成3；擦去3，5，換成4；擦去4，6，換成5；擦去5，7，換成6；擦去6，8，換成7；擦去7，9，換成8；擦去8，10，換成9．用1到9不可能得到10，擦去10的時候，最多能和8一起擦去，因此不管怎么擦，能剩下的最大數(shù)一定小于10，所以剩下的數(shù)最大為9．籬笆問題6、爺爺要用長26米的籬笆圍成一個長方形（正方形是特殊的長方形）的養(yǎng)雞場，已知長和寬都是整數(shù)，圍成的養(yǎng)雞場面積最大是________________平方米．【答案】

42【解析】

長加寬等于13，面積等于長×寬，所以問題轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)的和是13乘積最大是，所以最大面積是．7、爺爺要用長40米的籬笆圍成一個靠墻的直角三角形養(yǎng)雞場，已知靠墻的恰好為三角形斜邊，兩條直角邊長均為整數(shù)米，圍成的面積最大是________________平方米．養(yǎng)雞場養(yǎng)雞場【答案】

200【解析】

問題轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)的和為40，這兩個數(shù)的乘積最大是．當這個三角形是等腰直角三角形時面積最大，最大面積是．8、墨爺爺要用長20米的籬笆圍成一個靠墻的長方形養(yǎng)雞場，已知該養(yǎng)雞場的長、寬均為整數(shù)米，那么怎樣圍所得的養(yǎng)雞場面積最大？【答案】

50【解析】

設(shè)長方形的寬為，則長方形的面積是，面積最大時兩數(shù)相等，所以寬為5的時候雞場的面積最大，最大是50．算式最值9、將1～6這6個數(shù)字分別填入算式“”的中，算式結(jié)果最大是________________．【答案】

342002【解析】

要使得乘積最大，那么首位應(yīng)該最大，5、6填在百位上，3、4填在十位上，1、2填在個位上．要使得乘積最大，差最小即可，所以乘積最大是．10、請將0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數(shù)分別填入下面的方格中，使得乘法算式的結(jié)果最大．【答案】

【解析】

要使得乘積最大，那么就要千位上的數(shù)字最大，個位上的數(shù)字最小，所以萬位填9、8，千位填7、6，百位填5、4，十位填3、2，個位填1、0.在這個前提下，無論怎么填，最后兩個四位數(shù)的和都固定等于，所以要想讓它們的乘積最大，就要讓這兩個五位數(shù)的差最小，嘗試是．11、請將1、2、3、4、5、6、7、8這六個數(shù)字分別填入下面的方格中，使得乘法算式的結(jié)果最大．．【答案】

【解析】

要使得乘積最大，那么就要千位上的數(shù)字最大，個位上的數(shù)字最小，所以千位填7、8，百位填5、6，十位填3、4，個位填1、2.在這個前提下，無論怎么填，最后兩個四位數(shù)的和都固定等于，所以要想讓它們的乘積最大，就要讓這兩個四位數(shù)的差最小，嘗試是．

隨堂練習隨堂練習1、在五位數(shù)45678的某一位數(shù)字后面插入一個同樣的數(shù)字可以得到一個六位數(shù)（例如：在5的后面插入5可以得到455678）．那么能得到的最大六位數(shù)是____________．【答案】

456788【解析】

在8的后面插入8，數(shù)最大，最大是456788．2、有11個同學要進行象棋比賽．他們準備分成兩組，不同組的任意兩人之間都進行一場比賽，同組的人不比賽，那么一共最多有________________場比賽．【答案】

30【解析】

問題轉(zhuǎn)化一下，相當于兩個數(shù)的和是11，這兩個數(shù)的乘積最大是，最大是．3、爺爺要用長36米的籬笆圍成一個長方形（正方形是特殊的長方形）的養(yǎng)雞場，已知長和寬都是整數(shù)，圍成的養(yǎng)雞場面積最大是________________平方米．【答案】

81【解析】

當圍成正方形時面積最大，面積最大時邊長是，所以面積最大是．4、請將1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)分別填入下面的方格中，要求前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大，并使得減法算式的結(jié)果最小.【答案】

【解析】

首位的兩個數(shù)字相差1，后三位的差最大只能是．課后作業(yè)課后作業(yè)1、在六位數(shù)129854的某一位數(shù)字前面再插入一個同樣的數(shù)字（例如：在2的前面插入2得到1229854），能得到的最小七位數(shù)是__________．【答案】

【解析】

得到的幾個數(shù)分別是、1229854、1299854、1298854、1298554、1298544，最小的是．2、將3～8這6個數(shù)字分別填入算式“”的中，算式結(jié)果最大是________________．【答案】

651692【解析】

要使得乘積最大，那么首位應(yīng)該最大，7、8填在百位上，6、5填在十位上，4、3填在個位上．要使得乘積最大，差最小即可，所以乘積最大是．3、有11個同學要進行羽毛球單打比賽．他們準備分成兩組，不同組的任意兩人之間都進行一場比賽，同組的人不比賽，那么一共最多有__________場比賽．【答案】

30【解析】

11個人分成兩組，兩組人數(shù)相差越少比賽次數(shù)越多，所以分成5人和6人的兩組比賽場數(shù)最多，為30場．4、用20根長1厘米的火柴棒圍成一個長方形，這個長方形的面積最大是_________平方厘米．【答案】

25【解析】

長、寬的和是10厘米，根據(jù)“和同近積大”的原則，正方形的時候面積最大，此時邊長為5厘米，面積為25平方厘米．5、各位數(shù)字互不相同的多位數(shù)中，數(shù)字之和為32的最小數(shù)是___________．【答案】

26789【解析】

首先位數(shù)最少，所以最小是26789．6、各位數(shù)字互不相同的多位數(shù)中，數(shù)字之和為32的最大數(shù)是____________．【答案】

98543210【解析】

位數(shù)最多則每一位的數(shù)字最小，，所以最大是98543210．7、如果3個互不相同的自然數(shù)之和為20，那么其中最小的數(shù)最大是__________．【答案】

5【解析】

要想使最小的數(shù)最大、最大的數(shù)最小，就要使得這三個數(shù)最相近，嘗試可得578，所以最小數(shù)的最大是5．8、用1、2、3、4、5、7、8、9這8個數(shù)字組成兩個四位數(shù)，使這兩個數(shù)的差最?。ù鬁p小），那么這兩個四位數(shù)中比較大的那個數(shù)是___________．【答案】

5123【解析】

兩個四位數(shù)越相近差越小，先是判斷千位相差1，然后剩下的6位數(shù)可組成一個最小三位數(shù)與一個最大三位數(shù)，則為．9、黑板上寫著1、2、3、4、……、20這20個數(shù)，墨莫每次擦去兩個奇偶性相同的數(shù)，再寫上它們的平均數(shù)，最后黑板上只剩下一個自然數(shù)，那么這個數(shù)最小是___________．【答案】

2【解析】

盡量每次擦去較大的數(shù)，擦去20、18寫19，擦19、19寫19，擦19、17寫18，擦18、16寫17，……，擦7、5寫6，擦6、4寫5，擦5、3寫4，擦4、2寫3，擦3、1寫2．10、李大伯用24米的籬笆靠一面墻圍一塊地作為養(yǎng)雞欄，要想圍得最大的面積．請你幫他算一算，在圍成正方形、長方形或直角三角形這三種圖形中，圍成的面積最大是多少平方米？它