專題01 一元一次不等式重難點題型專訓(xùn)（14大題型+15道拓展培優(yōu)）（原卷版）

專題01一元一次不等式重難點題型專訓(xùn)（14大題型+15道拓展培優(yōu)）【題型目錄】題型一不等式的定義題型二不等式的解集題型三不等式的基本性質(zhì)題型四一元一次不等式的定義題型五求一元一次不等式的解集題型六求一元一次不等式的整數(shù)解題型七求一元一次不等式解的最值題型八解|x|≥a型的不等式題型九列一元一次不等式題型十用一元一次不等式解決實際問題題型十一用一元一次不等式解決幾何問題題型十二在數(shù)軸上表示不等式的解集題型十三由直線與坐標(biāo)軸的交點求不等式的解集題型十四根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集【知識梳理】知識點1一元一次不等式定義只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1．系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．知識點2解一元一次不等式解一元一次不等式步驟：（1）去分母；去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項去括號；（2）去括號：移項時不要忘記變號；（2）移項；移項時不要忘記變號；（3）合并同類項；（4）化系數(shù)為1．說明：解一元一次不等式和解一元一次方程類似．不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向必須改變，這是解不等式時最容易出錯的地方．知識點一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0(a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（小）于0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍?！窘?jīng)典例題一不等式的定義】【例1】（22-23八年級下·遼寧沈陽·期中）給出下列數(shù)學(xué)式：①；②；③；④；⑤．其中不等式的個數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．1【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級下·山西運城·期中）交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．如圖，這是某城市道路旁邊的限速標(biāo)志牌，設(shè)行駛該路段的車速為，則以下不等式對此標(biāo)志解釋正確的是（

）A． B． C． D．2．（22-23七年級下·河南周口·期中）據(jù)氣象臺報道．2023年2月14日鄭州市的最高氣溫為，最低氣溫為，則當(dāng)天氣溫的變化范圍是．3．（2023七年級下·全國·專題練習(xí)）判斷下列各式哪些是等式，哪些是不等式．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【經(jīng)典例題二不等式的解集】【例2】（22-23七年級下·湖南衡陽·期中）下列說法中，正確的是（

）A．不等式的解集是 B．是不等式的一個解C．不等式的整數(shù)解有無數(shù)個 D．不等式的正整數(shù)解有4個【變式訓(xùn)練】1．（20-21七年級下·湖北恩施·期末）據(jù)悉，我國設(shè)計制造的天舟二號貨運飛船，在2021年5月29日2．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）下列說法中正確的是（）A．是不等式的一個解 B．是不等式的解集C．是不等式的唯一解 D．不是不等式的解2．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）給出下列四個結(jié)論：①是不等式的解集；②是不等式的解集；③是不等式的解；④是不等式的解集．其中正確的是．（填序號）3．（2024七年級·全國·競賽）下表所示為三種食品原料的維生素含量（單位/千克）及成本（元/千克）：維生素的含量維生素的含量成本654現(xiàn)在要將三種食物混合成千克的混合物，要求混合物至少需含單位的維生素和單位的維生素．如果所用的食物中的質(zhì)量分別為千克，千克，千克，當(dāng)分別取何值時，成本最低？【經(jīng)典例題三不等式的基本性質(zhì)】【例3】（23-24七年級上·吉林長春·期末）下列不等式的變形正確的是（

）A．若，則 B．若，且，則C．若，則 D．若，則【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級下·安徽六安·期中）若，，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（23-24七年級上·湖北隨州·期中）已知，為有理數(shù)，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④，則；⑤若，則；⑥．其中正確的為．（填序號）3．（23-24八年級下·全國·課后作業(yè)）小明竟然推導(dǎo)出了0>5的錯誤結(jié)論．請你仔細(xì)閱讀他的推導(dǎo)過程，指出問題出在哪里．已知，兩邊都乘5，得，①兩邊都減去5x，得，②即，③兩邊都除以，得．④【經(jīng)典例題四一元一次不等式的定義】【例4】（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）若是關(guān)于的一元一次不等式，則該不等式的解集是(

)A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級下·福建泉州·階段練習(xí)）下列為一元一次不等式的是（

）A． B．C． D．2．（23-24八年級下·廣東深圳·階段練習(xí)）若是關(guān)于x的一元一次不等式，則．3、（22-23八年級下·陜西榆林·期中）已知是關(guān)于x的一元一次不等式，求m的值．【經(jīng)典例題五求一元一次不等式的解集】【例5】（23-24八年級下·全國·課后作業(yè)）下列說法正確的有（）①不是不等式的解；②不等式的解集是；③不等式的負(fù)數(shù)解有無限多個；④不等式的負(fù)數(shù)解有無限多個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級下·山西臨汾·期中）如果關(guān)于x的方程是一元一次方程，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（23-24七年級下·安徽六安·期中）若不等式的解集是，則不等式的解集是．3．（23-24七年級下·山西臨汾·期中）已知關(guān)于x的方程．(1)當(dāng)m為何取值范圍時，該方程的解小于？(2)當(dāng)正整數(shù)m為何值時，該方程的解為正整數(shù)？【經(jīng)典例題六求一元一次不等式的整數(shù)解】【例6】（22-23七年級下·四川眉山·期中）關(guān)于x、y的二元一次方程的正整數(shù)解有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式訓(xùn)練】1．（2024·浙江溫州·一模）已知關(guān)于x的不等式的負(fù)整數(shù)解只有,則m的取值范圍是（

）．A． B． C． D．2．（23-24九年級下·北京·階段練習(xí)）不等式的負(fù)整數(shù)解為．3．（2024·陜西寶雞·模擬預(yù)測）解不等式，并寫出它的所有正整數(shù)解．【經(jīng)典例題七求一元一次不等式解的最值】【例7】（2022·江蘇南通·二模）已知關(guān)于x的不等式組的解集中至少有5個整數(shù)解，則整數(shù)a的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級下·廣西賀州·階段練習(xí)）已知關(guān)于的方程組．若方程組的解滿足，則的最小整數(shù)值為（

）A． B． C．0 D．12．（22-23七年級下·全國·課后作業(yè)）已知的最小值為，的最大值為，則．3．（22-23八年級下·遼寧沈陽·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程．(1)若該方程的解滿足，求a的取值范圍；(2)若該方程的解是不等式的最大整數(shù)解，求a的值．【經(jīng)典例題八解|x|≥a型的不等式】【例8】（2023春·河北保定·八年級校考階段練習(xí)）不等式的解集是（

）A． B． C． D．或【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級下·河北保定·階段練習(xí)）不等式的解集是（

）A． B． C． D．或2．（22-23九年級上·廣東梅州·開學(xué)考試）不等式的解集是．3．（23-24七年級上·江蘇揚州·階段練習(xí)）已知、在數(shù)軸上分別表示、.(1)對照數(shù)軸填寫下表：、兩點的距離(2)寫出數(shù)軸上到和的距離之和為的所有整數(shù)，并求這些整數(shù)的和；(3)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于與6之間，求的值；(4)若x表示一個有理數(shù)，且，求有理數(shù)的取值范圍．【經(jīng)典例題九列一元一次不等式】【例9】（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）?次生活常識競賽共有20題，答對一題得5分，不答得0分，答錯一題扣2分．小濱有1題沒答，競賽成績不低于80分，設(shè)小聰答錯了x題，則(

)A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級下·廣西崇左·階段練習(xí)）某學(xué)校組織七年級學(xué)生到勞動實踐教育基地參加實踐活動，某小組的任務(wù)是平整土地，學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時間不超過3小時．開始的半小時，由于操作不熟練，只平整了．若設(shè)他們在剩余時間內(nèi)每小時平整土地，則根據(jù)題意可列不等式為（

）A． B．C． D．2．（北京市通州區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）列不等式：的倍與的和不小于，則不等式可列為：．3．（23-24八年級下·全國·課后作業(yè)）用適當(dāng)?shù)牟坏仁奖硎鞠铝嘘P(guān)系：(1)x的與x的2倍的和是非正數(shù)；(2)一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米；(3)三件相同上衣與四條相同長褲的總價錢不高于268元；(4)小明的體重不比小剛輕．【經(jīng)典例題十用一元一次不等式解決實際問題】【例10】（2022春·貴州·八年級校聯(lián)考期末）小穎準(zhǔn)備用元錢買筆和筆記本，已知每枝筆元，每本筆記本元，她買了個筆記本，其余的錢用來買筆，那么她最多能買（）枝．A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級下·福建福州·期中）為加強拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，某校面向?qū)谛W(xué)招募對數(shù)學(xué)有興趣的拔尖學(xué)生開展貫通式培養(yǎng)，入選同學(xué)要在該校組織的數(shù)學(xué)測試中得分不低于80分，測試共有25道題，每道題選對得4分，不選或選錯扣2分，則入選同學(xué)至少要選對（

）A．23道 B．22道 C．21道 D．20道2．（2024六年級下·上海·專題練習(xí)）某校六年級三個班給某受災(zāi)地區(qū)捐款，其中（1）班捐款420元，（2）班捐款468元．如果三個班的平均捐款超過了450元，那么（3）班的捐款總數(shù)超過元．3．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）某公司有、兩種型號的客車，它們的載客量、租金如下表所示：型號客車型號客車載客量/(人/輛)租金/(元/輛)已知某中學(xué)計劃租用、兩種型號的客車共輛，同時送七年級師生到生態(tài)園參加社會實踐活動，該中學(xué)租車的總費用不超過元．(1)最多能租用多少輛型號客車？(2)若七年級的師生共有人，請寫出所有可行的租車方案．【經(jīng)典例題十一用一元一次不等式解決幾何問題】【例11】（2023春·河南周口·七年級統(tǒng)考期中）用長為40m的鐵絲圍成如圖所示的圖形，一邊靠墻，墻的長度m，要使靠墻的一邊長不小于25m，那么與墻垂直的一邊長x（m）的取值范圍為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級上·湖南益陽·期末）用長為40m的鐵絲圍成如圖所示的圖形，一邊靠墻，墻的長度m，要使靠墻的一邊長不小于25m，那么與墻垂直的一邊長x（m）的取值范圍為（）A． B． C． D．2．（20-21七年級上·山東泰安·階段練習(xí)）邊長為2，x－4，5的三根木條首尾相接組成三角形，則x的取值范圍是．3．（23-24七年級下·安徽合肥·期中）如圖是由黑白兩種正方形地磚拼成的圖案，且每塊正方形地磚邊長為0.6m．(1)按圖示規(guī)律，圖1的長為______m，圖2的長為______m，圖3的長為______m；(2)設(shè)圖案的長為，當(dāng)黑色地磚塊數(shù)為n（n為正整數(shù)）時，______（用含n的代數(shù)式表示）；(3)若要使不小于72m，則至少需要黑色地磚多少塊?【經(jīng)典例題十二在數(shù)軸上表示不等式的解集】【例12】（2023春·安徽滁州·七年級校聯(lián)考期中）在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級下·北京·期中）若關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則（

）A． B． C． D．2．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）（1）此不等式的解集為，非正整數(shù)解為；（2）此不等式的解集為，最大整數(shù)解為．3．（23-24八年級下·海南海口·階段練習(xí)）（1）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）求不等式的最小整數(shù)解【經(jīng)典例題十三由直線與坐標(biāo)軸的交點求不等式的解集】【例13】（2023下·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．隨的增大而增大C．的解集是 D．直線不經(jīng)過第四象限【變式訓(xùn)練】1．（2023上·安徽六安·八年級校考階段練習(xí)）如圖，直線和b是常數(shù)且交x軸，y軸分別于點，下列結(jié)論正確的是（

）A．方程的解是 B．方程的解是C．不等式的解集是 D．不等式的解集是2．（2022下·河南信陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線經(jīng)過點和點，直線過點，則不等式的解集為．3．（2023上·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)（，為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點，．(1)求該函數(shù)的表達(dá)式；(2)畫出該函數(shù)的圖像；(3)不等式的解集為______．【經(jīng)典例題十四根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集】【例14】（2023上·山東濟南·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線與交于點，則下列四個結(jié)論：①，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，．其中正確的結(jié)論有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓(xùn)練】1．（2024上·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期末）如圖，經(jīng)過點的直線與直線相交于點，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（2024上·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知直線與直線的交點的橫坐標(biāo)為，則不等式的解集為．

3．（2023上·安徽六安·八年級校考階段練習(xí)）如圖，平移直線至直線，是常數(shù)且，直線與軸和軸分別交于點和點．直線，是常數(shù)且與軸交于點，與直線交于點．(1)求字母k，b，m，n，a的值；(2)直線與軸交于點，求四邊形的面積；(3)不等式組的解集為__________．【拓展培優(yōu)】1．（23-24七年級下·四川眉山·期中）若關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．2．（2024·浙江溫州·一模）已知關(guān)于x的不等式的負(fù)整數(shù)解只有,則m的取值范圍是（

）．A． B． C． D．3．（23-24七年級下·重慶·期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（23-24九年級下·山東德州·階段練習(xí)）若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（23-24七年級上·四川宜賓·期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組有下列說法：①當(dāng)時，；②當(dāng)x與y互為相反數(shù)時，解得；③當(dāng)時，；④無論k為何值，x與y的值一定滿足關(guān)系式，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．（23-24七年級下·福建福州·期中）若不等式的解集為，則的取值范圍是．7．（23-24七年級下·北京·期中