山東省聊城市陽谷縣三校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

八年級第一次水平調(diào)研數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC上的點(diǎn)，且DE?//?AC，EF?//?AB，DF?//?BC，則圖中平行四邊形共有(

)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.小紅同學(xué)周末在家做家務(wù)，不慎把家里的一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能從玻璃店配到一塊與原來相同的玻璃，她應(yīng)該帶其中________兩塊去玻璃店(

)

A.①② B.②④ C.②③ D.①③3.如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，?ABCD的周長為30，直線EF過點(diǎn)O，且與AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，若OE=5，則ABFEA.30 B.25 C.20 D.154.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是(

)

A.AE=CF

B.DE=BF

C.∠ADE=∠CBF

D.∠AED=∠CFB5.在四邊形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O.在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是(????)．A.AB=CD，AD=BC，AC=BD

B.AO=CO，BO=DO，∠A=90°

C.∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD

D.∠A=∠B=90°，AC=BD6.選擇題：在四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對角線的交點(diǎn)．在下列條件中，能判定這個(gè)四邊形為正方形的是(????)．A.AC=BD，AB?//?CD

B.AD?//?BC，∠A=∠C

C.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD

D.OA=OC，OB=OD，AB=BC7.如圖，AC，BD是菱形ABCD的對角線，E，F(xiàn)是BD上兩點(diǎn)，且BE=DF，連接AE，CE，AF，CF，添加一個(gè)條件使四邊形AECF是正方形，這個(gè)條件可以是(

)

A.∠AEB=∠CFD B.BE=OE

C.BD⊥AC D.AC=2OE8.順次連接一個(gè)四邊形四邊的中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，則原四邊形一定是(

)A.矩形 B.平行四邊形

C.對角線互相垂直的四邊形 D.任意四邊形9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)．連接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，則EF的長是(

)

A.2 B.3 C.4 D.510.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合)，PE⊥OA于點(diǎn)E,PF⊥OB點(diǎn)F，若AC=8，BD=6，則EF的最小值為(

)

A.3 B.2 C.125 D.第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，則平行四邊形ABCD的周長是

．

12.在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在下列條件中，①AB//CD，AD/?/BC，②AB=CD，AD=BC；③AB//CD，AD=BC；④OA=OC，OB=OD；⑤AB//CD，∠BAD=∠BCD，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形有__________(填序號(hào))．

13.如圖，兩條寬都為4?cm的紙條交叉成45°角重疊在一起，則重疊四邊形的面積為

cm2．

14.如圖，已知點(diǎn)P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，且AP=3，PF⊥CD于點(diǎn)F，PE⊥BC于點(diǎn)E，連結(jié)EF，則EF的長為

．

15.如圖，P是矩形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF/?/BC，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接PA，PC.若BE=2，PF=6，則圖中陰影部分的面積為

．

16.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且DE/?/AC，CE/?/BD，若AC=5，則四邊形OCED的周長為_________．

17.如圖，在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點(diǎn)E，使CE=AC，連接AE交CD于F，則∠AFC的度數(shù)為

．

18.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足為D，E為AB的中點(diǎn)，連接DE，AC=15，BC=27，則DE=____．

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．(1)指出圖中所有的全等三角形；(2)求證：OE=OF．

20.(本小題8分)如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．

(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形．(2)若EF=2AE=2，∠ACB=45°，且BE⊥AC，求□ABCD的面積．

21.(本小題8分)如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE?//?AC交AB于點(diǎn)E，DF?//?AB交AC于點(diǎn)F．

(1)判定四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？為什么？

22.(本小題10分)如圖，BE，BD分別是△ABC的內(nèi)、外角平分線，AD⊥BD于點(diǎn)D，AE⊥BE于點(diǎn)E且交BC的延長線于點(diǎn)F，連接DE．

(1)判斷四邊形ADBE的形狀，并說明理由；(2)DE與BF相等嗎？為什么？(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADBE是正方形？并說明理由．

23.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，OB=OD，且DB平分∠ADC，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，連結(jié)OE，連接CE交DB于點(diǎn)F．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若∠AOE=28°，∠CEB=38°，求∠CFB的度數(shù)．24.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐(1)【教材再現(xiàn)】三角形的中位線定理是人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊中的一個(gè)重要命題.如圖①，DE是?ABC的中位線，則DE//BC，且DE=12BC．如圖①，若BC=1，則DE=(2)【回顧證法】證明三角形的中位線定理的方法有很多，但多數(shù)都要通過添加輔助線完成.圖②是其中一種添加輔助線的方法(“倍長中線”法)．如圖②，在?ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF.求證：DE//BC，且DE=1(3)【方法遷移】如圖③，四邊形ABCD和四邊形DEFG均為正方形，連接AG，CE，N是AG的中點(diǎn)，連接DN，且DN=2.請直接寫出線段CE的長．

25.(本小題14分)綜合與實(shí)踐順次連接任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)得到一個(gè)新四邊形，我們稱這個(gè)新四邊形為原四邊形的中點(diǎn)四邊形.數(shù)學(xué)興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對角線對中點(diǎn)四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個(gè)方面展開探究．

【探究一】原四邊形對角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EF、GH分別是△ABC和△ACD的中位線，∴EF=12AC，GH=1∴EF=GH．同理可得：EH=FG．∴中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．結(jié)論：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．(1)請你補(bǔ)全上述過程中的證明依據(jù)①

【探究二】原四邊形對角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形AC=BD菱形從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅰ:原四邊形的對角線相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形．(2)下面我們結(jié)合圖2來證明猜想Ⅰ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．

【探究三】原四邊形對角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形AC⊥BD?②

(3)從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅱ:原四邊形對角線垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是?②