湖北省荊門市東寶中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué) 含解析

湖北省荊門市東寶中學(xué)20232024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（Word版含解析）一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實(shí)數(shù)），且$z^2=4$，則$z$的值為（）A.$2+i$B.$2i$C.$2+i$D.$2i$2.設(shè)集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$，集合$B=\{x|x^24x+3=0\}$，則$A\capB$的元素個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.33.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，則$f'(1)$的值為（）A.0B.1C.1D.不存在4.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則數(shù)列的公差$d$為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（每題5分，共20分）5.已知函數(shù)$y=\sin^2x+\cos^2x$，則$y'$的值為________。6.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2$的值為________。7.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，則$f(x)$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________。8.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_3=16$，則數(shù)列的公比$q$為________。三、解答題（共60分）9.（20分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。10.（20分）解不等式組$\begin{cases}x+y>2\\2xy\leq3\end{cases}$。11.（20分）已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A$的特征值和特征向量。四、附加題（共20分）12.（20分）已知函數(shù)$f(x)=e^x\sinx$，求$f(x)$的極值。一、選擇題1.B2.C3.D4.B二、填空題5.2cos2x6.beginpmatrix7&1015&22endpmatrix7.38.2三、解答題9.f'(x)=1x21x2110.解集為x2y1211.特征值：λ1=12，λ2=5特征向量：v1beginpmatrix13endpmatrix，v2beginpmatrix11endpmatrix四、附加題12.極大值：f(π4)eπ4，極小值：f(3π4)e3π41.復(fù)數(shù)：考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的基本概念。2.集合：考查了集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算及集合間的關(guān)系。3.導(dǎo)數(shù)：考查了導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算方法及幾何意義。4.等差數(shù)列：考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)。5.矩陣：考查了矩陣的乘法、特征值和特征向量的概念及求解方法。6.不等式組：考查了解不等式組的方法及解集的表示。7.極值：考查了函數(shù)極值的求法及應(yīng)用。各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例：選擇題：主要考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，需要學(xué)生熟悉相關(guān)概念和公式。填空題：考查學(xué)生對知識點(diǎn)的應(yīng)用能力，需要學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。解答題：考查學(xué)生的綜合