第十章二元一次方程組-二元一次方程（組）講義人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

第十章二元一次方程組二元一次方程（組）講義人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊一、知識點回顧1.1二元一次方程的定義

1.定義：含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程。

一般形式：ax+by=c（a,b,c為常數(shù)，且a和b不同時為0）。1.2二元一次方程組的定義

1.定義：由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數(shù)的方程組。

標準形式：

a

2.解的定義：同時滿足兩個方程的未知數(shù)x和y的值。1.3一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

1.幾何意義：方程ax+by=c的解對應(yīng)一次函數(shù)y=?二、重難點講解2.1二元一次方程組的解法

核心方法：

1.代入消元法：

步驟：

①從方程中選一個系數(shù)簡單的未知數(shù)，用另一個未知數(shù)表示；

②將該表達式代入另一個方程，消元求解。

示例：

解方程組x+y=52x?y=加減消元法：步驟：

①調(diào)整方程系數(shù)，使某一未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等；

②通過加減方程消去該未知數(shù)。

示例：

解方程組3x方程①×3+方程②×2：13x=26??2.2方程組解的情況分析

解的三種情況：

1.唯一解（兩直線相交）：a1a2≠b1b2；

2.無解（兩直線平行）：示例：判斷方程組2x+4y=6三、易錯點與解題方法3.1常見易錯點

1.消元方向錯誤：

錯誤：消元時未保持方程整體的平衡（如僅對部分項進行運算）。

2.代入后未化簡：

錯誤：代入表達式后未合并同類項或未解出單一未知數(shù)。

3.忽略解的幾何意義：

錯誤：認為兩直線平行時方程組有解（實際無解）。3.2解題技巧與方法

1.系數(shù)對稱法：

當方程組中未知數(shù)系數(shù)對稱時，可通過相加或相減快速消元。

示例：

解方程組x+y=7x?參數(shù)賦值法：對含參數(shù)的方程組，先通過比例關(guān)系消參，再求解。四、典型例題解析例1（唯一解）：

解方程組3x?y=7x+2y=03

2.解為(2例2（無解）：

判斷方程組2x?4y=6x?2y五、鞏固練習(xí)解方程組5x+y判斷方程組4x+6y若方程組kx+2y=5已知方程2x+y=8與一、選擇1.(單選)已知關(guān)于的方程組，給出下列說法：①當時，方程組的解也是的解；②若，則；③無論取何值：的值不可能互為相反數(shù)；④都為自然數(shù)的解有2對．以上說法中正確的是（

）A.①②B.①②③C.③④D.①②④2.(單選)若是關(guān)于的二元一次方程，那么的值為（

）A.4B.C.8D.4或3.(單選)對于二元一次方程組，將①式代入②式，消去y可以得，則方程①是（

）A.B.C.D.4.(單選)學(xué)校計劃用200元錢購買、兩種獎品，種每個15元，B種每個25元，在錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（

）A.2種B.3種C.4種D.5種5.(單選)由可以得到用含x的式子表示y，下列正確的是（

）A.B.C.D.6.(單選)若關(guān)于的方程組滿足，則的值為（

）A.B.C.D.27.(單選)已知是關(guān)于x，y的方程組，則的值為（

）A.2B.5C.13D.18.(單選)若是關(guān)于x，y的方程的一個解，則a的值為（

）A.1B.5C.D.二、填空1.某校體育器材室中有排球、籃球和足球三種球類，籃球的數(shù)量是足球數(shù)量的3倍還多6個，該校又購進了同樣數(shù)量的足球后，籃球的數(shù)量比排球和足球的數(shù)量之和少4個，則排球與足球的數(shù)量之差為

．2.已知，滿足方程組，則的值為

．3.如圖，在第一個天平上，物塊A的質(zhì)量等于物塊B加上物塊C的質(zhì)量；如圖，在第二個天平上，物塊A加上物塊B的質(zhì)量等于個物塊C的質(zhì)量．已知物塊A的質(zhì)量為．請你判斷：個物塊B的質(zhì)量是

．

4.關(guān)于x、y的方程組的解是，則方程組的解是

．5.已知：，，，是從，，這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，若，，則，，，中為2的個數(shù)是

．6.關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足方程，則

．7.已知是二元一次方程的解，則的值為

．8.某單位組織人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)比到瑞金的人數(shù)的倍多人．設(shè)到井岡山的人數(shù)為人，到瑞金的人數(shù)為人，則可列方程組為

三、解答1.在解關(guān)于的方程組時，可以用消去未知數(shù)，也可以用消去未知數(shù)，求和的值．2.解方程組：(1)(2)3.中國學(xué)生營養(yǎng)促進會確定了每年月日為中國學(xué)生營養(yǎng)日，其目的在于廣泛、深入宣傳學(xué)生時期營養(yǎng)的重要性，大力普及營養(yǎng)知識．在某學(xué)校食堂為學(xué)生提供的克早餐套餐中，蛋白質(zhì)總含量為，包括一個谷物面包，一盒牛奶和一個去殼雞蛋（一個去殼雞蛋的質(zhì)量約為克，其中蛋白質(zhì)含量為克；谷物面包和牛奶的部分營養(yǎng)成分如表所示）谷物面包項目每克蛋白質(zhì)克其它克

牛奶項目每克蛋白質(zhì)克其它克

設(shè)該份早餐中谷物面包為克，牛奶為克．

(1)請補全表格（用含有，的代數(shù)式表示）．谷物面包牛奶去殼雞蛋質(zhì)量克蛋白質(zhì)含量克

(2)求出，的值．4.解方程組：(1)（加減消元法）(2)5.解下列方程（組）：(1)；(2)．6.某物流公司計劃用兩種車型的車輛運輸一批物資，已知：用1輛A型車和2輛型車裝滿物資一次可運10噸：用2輛A型車和1輛型車裝滿物資一次可運11噸.該批物資共有31噸，物流公司計劃同時租用A型車輛，型車輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿.(1)1輛A型車和1輛型車都裝滿資物，一次可分別運多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計運輸這批物資的租車方案；(3)若此次運輸中，1輛A型車的租金為120元，1輛型車的租金為150元，請選出最省錢的租車方案，并求出租車費.7.已知方程組的解是，求該方程組的解及m的值．8.小王購買了一套經(jīng)濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：），解答下列問題：(1)用含、的代數(shù)式表示地面總面積．(2)已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多平方米，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的倍．若鋪平方米地磚的平均費用為元，那么鋪地磚的總費用為多少元？9.解下列方程組：(1)(2)